Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 4.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.
| |
| Рисунок 4.4.3. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда. |
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.
Если пробный заряд q совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:
| ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ, |
где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует
Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой линии.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:
| Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя | | | | | Исследуем метод определения модуля и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, rjnjhst создаваеncz системой неподвижных зарядов Q1, Q2, ..., Qn. Опыт подтверждает, что к кулоновским силам применим сформулированный в механике принцип независимости действия сил, значит результирующая сила F, которая действует со стороны поля на пробный заряд Q0, будет равна векторной сумме сил F0, которые приложены к нему со стороны каждого из зарядов Qi: (1) Как мы знаем, F = Q0E и Fi = Q0Еi, где Е—напряженность результирующего поля, а Еi — напряженность поля, которая создавается зарядом Qi. Подставляя данные выражения в (1), получаем (2) Формула (2) дает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, т.к. случай неточечных зарядов всегда можно свести к совокупности точечных зарядов. Принцип суперпозиции также используется для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, который направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор (3) совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом (рис. 1). Рис.1 Используя принцип суперпозиции (2), напряженность Е поля диполя в любой точке поля где Е+ и Е-– — напряженности полей, которые создаваются соответственно положительным и отрицательным зарядами. Применяя эту формулу, найдем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси. 1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А (рис. 2). Из рисунка видно, что напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю будет равна Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя как r, используя формулу напряженности поля точечного заряда для вакуума, запишем Согласно определению диполя, l/2<<r, поэтому 2. Напряженность поля на перпендикуляре, проведенном к оси из его середины, в точке В (рис. 2). Точка В находится на равном расстоянии от зарядов, поэтому (4) где r' — расстояние от точки В до середины плеча диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, которые опираются на плечо диполя и вектор ЕB, получим откуда (5) В выражение (5) подставим (4), получим У вектора ЕB направление противоположно вектору электрического момента диполя (вектор р направлен от отрицательного заряда к положительному). Рис.2 | | | |
