Кінематичний аналіз механізму

3.1 Плани механізму

Приймаємо довжину відрізка кінематичний аналіз механізму - student2.ru = 22.5 мм. Тоді масштабний коефіцієнт планів механізму:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.1)

Довжини відрізків, що зображають ланки механізму на планах приймаємо рівними розмірам ланок(пункт 2).

Тоді:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.2)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.3)

Ділимо коло зубчатого колеса 5 на 12 рівних частин, ставимо точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru і проводимо направляючі від точок кінематичний аналіз механізму - student2.ru на лінію ходу повзуна на відстань кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru

3.2 План швидкостей

При побудові плана швидкостей використовуємо графоаналітичний методом.

Визначимо швидкість точки А, яка належить вхідній ланці 1. Кутова швидкість ланки 1 у положенні, заданому кутом α = 60о становить:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.4)

де кінематичний аналіз механізму - student2.ru - число обертів кривошипу

Звідси:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.5)

Вектор кінематичний аналіз механізму - student2.ru напрямлений під кутом кутом кінематичний аналіз механізму - student2.ru до осі X в бік обертання кривошипу.

Визначаємо масштабний коефіцієнт:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.6)

Приймаємо pa = 90.43мм.

З довільно обраного полюса p на площині (див. креслення 1), під кутом кінематичний аналіз механізму - student2.ru до осі X в бік обертання кривошипу проводимо відрізок pa.

Швидкість точки B визначимо, виходячи з теореми про швидкість точки твердого тіла у плоскому русі:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.7)

В цьому векторному рівнянні кінематичний аналіз механізму - student2.ru осі X, та кінематичний аналіз механізму - student2.ru .

Вказане векторне рівняння розв’язуємо графічно. Для цього з точки pплану швидкостей проводимо лінію // осі X. З точки a кінематичний аналіз механізму - student2.ru відрізку pa проводимо лінію до перетину з лінією, проведеною // осі X. На перетині ставимо точку b. У результаті побудов отримуємо:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Для визначення довжини відрізку ac складаємо пропорцію:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.8)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.9)

З`єднуємо точку c з полюсом плана швидкостей і отримуємо швидкість точки C:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Визначимо швидкість точки Е, розв’язавши графічно рівняння:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

В цьому векторному рівнянні кінематичний аналіз механізму - student2.ru осі Y та кінематичний аналіз механізму - student2.ru направлено під кутом кінематичний аналіз механізму - student2.ru до осі X, у напрямки руху ланки CE.

З точки с плану швидкостей проведемо лінію під кутом кінематичний аналіз механізму - student2.ru до осі X у напрямку руху ланки CE до пересічення з лінією, проведеною з точки р, паралельно осі Y. Точка пересічення позначена як e.

В результаті побудови отримуємо:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Положення точок кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru , які є центрами ваги ланок, знайдемо на серединах відрізків ав, та eс. З’єднаємо точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru з полюсом плану та отримуємо відрізки pS2 та pS4 , що зображують швидкості центрів ваги цих точок.

Швидкості центрів ваги:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Визначаємо кутові швидкості ланок 2 та 4:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.10)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

3.3 План пришвидшень

Визначаємо пришвидшення ланок механізму графоаналітичним методом.

Визначаємо пришвидшення точки A кривошипа:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.11)

Де нормальне пришвидшення:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.12)

Вектор кінематичний аналіз механізму - student2.ru напрямлений // ланці O1A, вектор кінематичний аналіз механізму - student2.ru напрямлений кінематичний аналіз механізму - student2.ru ланці O1A в бік кінематичний аналіз механізму - student2.ru .

Тангенціальне пришвидшення:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.13)

Повне пришвидшення:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Приймаємо масштабний коєфіціент:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.14)

Звідси:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Приймаємо довжину відрізка кінематичний аналіз механізму - student2.ru = 3.1мм. З довільно обраного центру кінематичний аналіз механізму - student2.ru відкладемо відрізок кінематичний аналіз механізму - student2.ru у напрямку вектора кінематичний аналіз механізму - student2.ru та з точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru відкладемо відрізок кінематичний аналіз механізму - student2.ru у напрямку вектора кінематичний аналіз механізму - student2.ru .

З’єднаємо точку кінематичний аналіз механізму - student2.ru з точкою a.

Для визначення пришвидшення точки В складаємо векторне рівняння:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.15)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru // осі X; кінематичний аналіз механізму - student2.ru // ланці O1A; кінематичний аналіз механізму - student2.ru // AB; кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru AB.

Нормальне прискорення визначають за формулою:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Розв`язуємо векторне рівняння графічно. Проводимо від точки a відрізок кінематичний аналіз механізму - student2.ru у напрямку вектора кінематичний аналіз механізму - student2.ru . З полюса p проводимо лінію, // осі X, і з точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru плана пришвидшень проводимо лінію, у напрямку кінематичний аналіз механізму - student2.ru , до перетину з лінією, // осі X. На перетині ставимо точку b. Приймаємо

кінематичний аналіз механізму - student2.ru = 79мм.; приймаємо ab = 109мм., виходячи з креслення.

Знайдемо ac з пропорції:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Відкладаємо точку cна відрізку abплану пришвидшень. З`єднаємо точку cз полюсом p.

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Для визначення пришвидшення точки e складаємо векторне рівняння:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.16)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru // осі Y; кінематичний аналіз механізму - student2.ru // EC; кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru EC.

Нормальне пришвидшення ланки EC:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Тангенціальне пришвидшення ланки EC:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Розв`язуємо векторне рівняння графічно. Проводимо від точки c відрізок кінематичний аналіз механізму - student2.ru у напрямку вектора кінематичний аналіз механізму - student2.ru . З полюса p проводимо лінію, // осі Y, і з точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru плана пришвидшень проводимо лінію, у напрямку кінематичний аналіз механізму - student2.ru , до перетину з лінією, // осі Y. На перетині ставимо точку e. З`єднуємо точку e з точкой c. Приймаємо кінематичний аналіз механізму - student2.ru = 96.5мм.; приймаємо ce = 179мм., виходячи з креслення.

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Розраховуємо пришвидшення центрів ваги ланок 2 і 4. Для цього з`єднаємо центри ваги кінематичний аналіз механізму - student2.ru і кінематичний аналіз механізму - student2.ru з полюсом p.

Пришвидшення центрів ваги:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Визначаємо кутові пришвидшення ланок 2 і 4:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.16)

3.4 Кінематичні діаграми руху

Переміщення, швидкості та прискорення повзуна визначаємо графічно.

На основі знайдених відстаней кінематичний аналіз механізму - student2.ru (див. пункт 3.1) знаходимо переміщення повзуна кінематичний аналіз механізму - student2.ru :

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.17)

За розрахованим даними будуємо діаграму переміщень(див. креслення 1).

На основі діаграми переміщень креслимо діаграму швидкостей повзуна (див. лист. 1), а на основі діаграми швидкостей креслимо діаграму пришвидшень (див. креслення 1).

Для побудови діаграми швидкостей креслимо координатні осі X та Y і відкладаємо на осі X 12 поділок від кінематичний аналіз механізму - student2.ru до кінематичний аналіз механізму - student2.ru , як і на попередній діаграмі. Відкладаємо від вліво від початку координат по осі X полюс P1 на відстань H1 ходу поршня компресора. Інтегруємо значення переміщень з діаграми переміщень і по отриманим значенням будуємо діаграму швидкостей. Аналогічно будуємо діаграму пришвидшень, тільки тепер інтегруємо значення швидкостей з діаграми швидкостей. Отримані значення переміщень, швидкостей і пришвидшень заносимо до табл. 3.1.

Таблиця 3.1 – Залежність переміщення, швидкостей і пришвидшень повзуна від кута повороту кривошипа

Кут повороту, град. кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru
157.4
133.8
83.5
25.5 40.6
36.5 -60.3
43.5 62.5 -79.2
-76.7
43.5 -18 -66.3
36.5 -58.5 -41
25.5 -89.5
-87.8
-71.5 127.1
-36.5 157.4

Тепер розраховуємо переміщення, швидкості і пришвидшення аналітично.

Переміщення повзуна:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.18)

Швидкості повзуна:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.19)

Пришвидшення повзуна:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (3.20)

4 КІНЕТОСТАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМУ

4.1 Визначення сил, що діють на механізм

На ланки механізму діють сили інерції, корисного опору, моменти сил інерції, реакції в’язів та зрівноважуючи сили. З цієї системи сил тільки реакції в’язів та зрівноважуючи сили або моменти не можуть бути визначені з даних, що вже є.

Маси ланок механізму:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.1)

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.2)

Моменти інерції ланок:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.3)

Сили інерції:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.4)

Моменти сил інерції:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.5)

Дослідження групи Ассура, що складається з ланок 4 та 5.

Досліджуємо сили, що діють на групу Ассура, складену з ланок 4 та 5 (див креслення 1) і у відповідальних точках прикладаємо зовнішні сили.

У графоаналітичному методі сили інерції і момент сили інерції замінюємо однією рівнодіючою, яка за величиною дорівнює силі інерції, співпадає з нею за напрямком, а точка прикладання знаходиться на відстані hi таким чином, щоб момент рівнодіючої сили відносно центра ваги співпадав за напрямком з моментом сили інерції.

Для ланки 4 складаємо розрахункову схему сил, що діють на групу Ассура, що складається з ланок 4 та 5 (див. креслення 1). Група звільнена від зв’язків, тому замість них прикладуємо реакції кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru , не замінюючи їх їхніми складовими. Складаємо векторне рівняння, що діє на групу:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.6)

Сили кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru прикладенні згідно центру мас та мають напрям за годинниковою стрілкою. Момент пари сил інерції кінематичний аналіз механізму - student2.ru має аналогічний напрямок.

Із рівняння всіх сил відносно точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru визначаємо реакцію кінематичний аналіз механізму - student2.ru :

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.7)

Звідси:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Для побудови плану сил вводимо масштабний коефіцієнт на кожен с параметрів. Для початку беремо відрізок ab, який буде дорівнювати 50 мм, та буде символізувати напрям вектора сили кінематичний аналіз механізму - student2.ru . Розраховуємо масштабний коефіцієнт плану сил :

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.8)

Знаходимо розміри векторів кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru , що будуть зображенні на кресленні плану сил.

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

З креслення визначаємо величину кінематичний аналіз механізму - student2.ru , що становить 900 Н.

4.2 Дослідження групи Ассура, що складається з ланок 2 та 3

Складаємо розрахункову схему сил, що діють на групу (дивись лист 1). В центрах мас прикладаємо сили кінематичний аналіз механізму - student2.ru та кінематичний аналіз механізму - student2.ru . В шарнірі С реакція буде дорівнювати кінематичний аналіз механізму - student2.ru . В поступальній парі В реакція кінематичний аналіз механізму - student2.ru . Складаємо векторне рівняння рівнодіючих сил, що діють на групу (2-3):

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.9)

Із рівняння всіх сил відносно точки кінематичний аналіз механізму - student2.ru визначаємо реакцію кінематичний аналіз механізму - student2.ru :

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.10)

Звідси:

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

Для побудови плану сил вводимо масштабний коефіцієнт на кожен с параметрів. Для початку беремо відрізок ab, який буде дорівнювати 50 мм, та буде символізувати напрям вектора сили кінематичний аналіз механізму - student2.ru розраховуємо масштабний коефіцієнт плану сил :

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.11)

Аналогічним чином знаходимо розміри векторів кінематичний аналіз механізму - student2.ru , кінематичний аналіз механізму - student2.ru , кінематичний аналіз механізму - student2.ru .

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru

кінематичний аналіз механізму - student2.ru (4.12)

З креслення визначаємо величину сили кінематичний аналіз механізму - student2.ru , що становить 2255.5 Н.

Наши рекомендации