Какие интервалы называются времени-, свето-, пространственноподобными?

Что называется интервалом между событиями в СТО?

В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло.

Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие.

Часто полезно из соображений наглядности пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время. В этом пространстве событие изображается точкой. Эти точки называются мировыми точками. Всякой частице соответствует некоторая линия (мировая линия) в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Равномерно и прямолинейно движущейся материальной частице соответствует прямая мировая линия.

Выразим теперь принцип инвариантности скорости света математически. Для этого рассмотрим две системы отсчета К и К, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем при этом таким образом, чтобы оси х и к совпадали, а оси у и z были параллельны осям у и время в системах К и К обозначим через t и .

Пусть первое событие состоит в том, что отравляется сигнал, распространяющийся со скоростью света, из точки, имеющей координаты в системе К в момент времени в этой же системе. Будем наблюдать из системы К распространение этого сигнала. Пусть второе событие состоит в том, что сигнал приходит в точку в момент времени Сигнал распространяется со скоростью с; пройденное им расстояние равно поэтому . С другой стороны, это же расстояние равно Таким образом, мы можем написать следующую зависимость между координатами обоих событий в системе

Те же два события, т. е. распространение сигнала, можно наблюдать из системы К. Пусть координаты первого события в системе а второго: Поскольку скорость света в системах К и К одинакова, то, аналогично (2,1), имеем:

Если — координаты каких-либо двух событий, то величина

называется интервалом между этими двумя событиями.

Какие интервалы называются времени-, свето-, пространственноподобными?

§ Если , то интервал называется времениподобным. Времениподобный интервал между событиями означает, что существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Что ещё более важно, времениподобный интервал между событиями означает, что они могут быть причинно связаны. Легко убедиться, что для причинно связанных событий , так как любое взаимодействие распространяется со скоростью не большей C, причём соответствует событиям, связанным сигналом, распространяющимся со скоростью света. Этот сигнал не обязан быть именно световым, это может быть гравитационная волна, вообще любая безмассовая частица или даже ещё не открытое взаимодействие. Существенно лишь, что существует максимальная скорость распространения взаимодействия, одинаковая для всех систем отсчёта и равная, как следует из уравнений Максвелла, скорости света.

§ Если , то интервал называется пространственноподобным, и значит можно выбрать такую инерциальную систему отсчёта, в которой оба события произошли в одно и то же время. События, интервал между которыми пространственноподобен, как указано выше, не могут быть причинно связанными, так как даже распространяющийся по прямой сигнал должен бы был для этого двигаться быстрее скорости света.

§ Если же , то интервал называется светоподобным (иногда изотропным или нулевым). Направления в пространстве Минковского, вдоль которых интервал равен 0, называются изотропными. Также изотропными называются многообразия, для которых форма тождественно равна 0. Свет распространяется всегда вдоль изотропных направлений.

Замечание. Поскольку инвариантен сам интервал, то, очевидно, знак его квадрата тоже оказывается инвариантным. Поэтому классификация интервалов по этому признаку, приводимая здесь, не зависит от системы отсчёта.