Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах?

Главные нормальные напряжения - это нормальные напряжения, действующие на площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. Главные касательные напряжения - это максимальные касательные напряжения. Если обозначить главные нормальные напряжения через σ1, σ2, σ3,то главные касательные напряжения равны соответственно:

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ; Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ; Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;

Главных нормальных напряжений в пространственной задаче - три, в плоской - два. Главных касательных напряжений в случае пространственной задачи - три, в случае плоской задачи - одно.


59. Какой вид имеют эпюры вертикальных нормальных напряжений σz, в случае плоской задачи, когда на участке границы приложена равномерно распределенная нагрузка?

Эпюры вертикальных нормальных напряжений σz изображены на рисунке:

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru


60. Что такое изолинии напряжений и какой вид имеют изолинии главных напряжений в случае плоской задачи, когда на участке границы полуплоскости приложена равномерно распре­деленная нагрузка?

Изолинии напряжений - это линии, во всех точках которых соответствующие напряжения равны. Изолинии главных напряжений, как наибольшего, так и наименьшего, представляются дугами окружностей, проходящих через концевые точки загруженного участка.

61. Чему равны σz, σy и τ в случае действия равномерно распределённой нагрузки?

Из обозначений рисунка в вопросе 57 справедливы следующие выражения:

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;
Приведенные выражения позволяют составить таблицу коэффициентов влияния Кz, Кy и Кyz (Н.А.Цытович, Механика грунтов, стр. 93) и введя следующие обозначения
Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ;

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ,

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru построить эпюры распределения напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта в случае плоской задачи (при полосовой равномерно распределённой нагрузке).

в)

а) изобыры σz б)распоры σy

в)сдвиги τzy
62. Какие напряжения считают главными?

Главные – это наибольшие и наименьшие нормальные напряжения для площадок, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки.

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Величину главных напряжений получим из выражений (вопрос 61) полагая в них β=0 Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ; Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru
Эллипсы напряжений при действии равномерно распределённой

нагрузки в условиях плоской задачи


63. Какая задача называется контактной?

Вопрос о распределении давлений по подошве сооружений имеет большое практическое значение, особенно для гибких фундаментов, рассчитываемых на изгиб. Контактная задача- это решение вопросов о распределении давлений по подошве сооружений, опирающихся на грунт. Если известно реактивное давление по подошве фундамента, которое обычно и называют контактным, то, приложив к подошве фундамента его обратную величину находят величину расчетных изгибающих моментов и перерезывающих сил, применяя известные уравнения статики,


64. Какое исходное уравнение для решения контактной задачи? Какую роль играет жесткость фундамента?
Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Исходным уравнением для решения контактной задачи является формула Буссинеска для перемещений (см. вопрос 51). Выведены формулы перемещений для круглого жесткого и гибкого фундаментов и получены эпюры контактных давлений:

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Рис.64.1.Эпюры контактных давлений

а)под абсолютно жестким фундаментом; б)под фундаментом различной гибкости

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru

64.2. Изобары в грунте под фундаментами:

а) жестким; б) гибким.

По решениям, излагаемым в курсе сопротивление материалов, эпюра контактных давлений будут прямолинейна – равномерна или трапецеидальна, тогда как по строгому решению теории упругости для жестких фундаментов она всегда будет седлообразной, а для фундаментов конечной жесткости (гибких) эпюра может принимать очертание от седлообразного до параболического.


65. Что понимается под предельным напряженным состоянием грунта?

Предельное напряженное состояние грунта в данной точке соответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее добавочное силовое воздействие нарушает существующее равновесие и приводит грунт в неустойчивоё состояние: в массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрывы и нарушается прочность между его частицами и агрегатами. Такое напряженное состояние грунтов следует рассматривать как совершенно недопустимое при возведении на них сооружений.


66. Каков график деформаций грунта при действии на его поверхности возрастаю-щей ступенями нагрузки?

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru На рисунке а) приведена типичная кривая деформаций грунта при действии возрастающей нагрузки. Если нагрузка мала и грунт обладает связностью, то первые участки на кривой будут почти горизонтальны (начальный участок показан на рис.). На следующих ступенях нагружения происходит уплотнение грунта, уменьшение пористости. Конец фазы уплотнения (точка С) и начало зон сдвигов. Далее фаза сдвигов переходит в пластическое течение и недопустимые деформации основания (точка d ).

Зависимость между деформациями и напряжениями в этой фазе нелинейная.

На рисунке в) показан конец фазы уплотнения - начало фазы сдвигов

На рисунке г) – линии скольжения и уплотненное ядро при полном развитии зон предельного равновесия.

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru


Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru 67. Условия предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов?

а) б)
Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru в)
На рисунке показаны круги предельных равновесий: а) схема напряжений в данной точке М;

б)диаграмма сдвига для сыпучих грунтов; в)то же, для связных грунтов.

б)-для сыпучих грунтов согласно диаграмме сдвига максимальное значение угла отклонения θmax ,будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга предельных

напряжений, и тогда: , Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru ; после тригонометрических преобразований:

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru , или Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru .

это и есть условие предельного равновесия для сыпучих (не связных) грунтов.

в)-для связных грунтов, подобно предыдущему, пользуясь диаграммой предельных напряжений, получим :

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru , откуда Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru , (67.1)

а т.к. Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru , где с- сцепление грунта, определяемое как начальный параметр

огибающей кругов предельных напряжений окончательно получим условие предельногоравновесия в в состовляющих напряжениях σz σy. τ для связных грунтов.

Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах? - student2.ru

Наши рекомендации