Екі ұшы топса арқылы бекітілген арқалықтың деформациясын анықтау

Жұмыстың мақсаты. Топсалы қос тіректі иілген арқалықтың С қимасының иілу мөлшерін және тіректерге сәйкес келетін қималардың бұрылу бұрыштарын эксперименталдық жолмен анықтап, оларды теориялық мәндерімен салыстыру.

Негізгі түсініктер. Егер арқалық екі немесе одан көп бөліктерден тұрса, бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтау үшін төрт немесе бөліктің санынан екі есе көп теңдеулерді шешу керек. Егер қарастырылып отырған арқалықтың қатаңдығы өне бойында тұрақты болса, бұл қиыншылықтан оңай құтылуға болады. Ол үшін бастапқы параметрлер әдісінің универсал теңдеулері қолданылады:

Иілу мөлшерінің теңдеуі [12]

(58)

Бұрылу бұрышының теңдеуі

(59)

мұндағы: – бастапқы параметрлер, яғни координат бас нүктесіне сәйкес келетін иілу мөлшері, бұрылу бұрышы, момент, жанама күш және таралған күш;

– сыртқы күштер, яғни момент, қадалған күш, қарқындылығы бірқалыпты және бірқалыпсыз таралған күштер;

– координат бас нүктесінен күштер (моменттер) әсер ететін қимаға дейінгі арақашықтық;

– координат бас нүктесінен таралған күштер өз әсерін бастайтын қимаға дейінгі арақашықтық.

Ескерту.Универсал теңдеуді қолданғанда келесі методикалық нұсқауды ескеру керек:

a) Координат жүйесінің бас нүктесі ретінде арқалықтың сол ұшын қабылдап, у өсін жоғары, х өсін солдан оңға қарай бағыттайды;

b) Кез келген қимадағы ию моменінің өрнегін құрғанда координат жүйесінің бас нүктесі мен сол қиманың арасындағы сыртқы күштер міндетті түрде түгел ескерілуі тиіс;

c) Белгілі бір заңдылықпен үздіксіз таралған q_i күш x-тің қандай да бір мәнінде үзілсе, онда оны қарастырып отырған қимаға дейін сол заңдылықпен, өзара тең, бағыттары қарама-қарсы таралған күштермен жалғастыру керек (18-сурет);

d) Теңдеулердегі y₀ және θ₀ арқалықтың бекітілу шарттарынан анықталады.

18 сурет. Бастапқы параметрлер әдісінің универсал теңдеуін

құруға арналған арқалық схемасы.

Екі ұшы топса арқылы бекітілген арқалықтың (19-сурет) иілу деформацияларын анықтау үшін арқалықтың сол ұшын (А) координат жүйесінің бас нүктесі ретінде қабылдап, иілу мөлшерінің теңдеуін жазамыз.

, (60)

мұндағы: y₀ = y_A; θ₀ = θ_A – А қимасының иілу мөлшері мен бұрылу бұрышы;

R_A – тіректің байланыс реакциясы.

19 сурет. Қос тіректі арқалықтың деформацияларын бастапқы параметрлер әдісі арқылы анықтау.

Тіректің байланыс реакцияларын арқалықтың тепе теңдік теңдеулерінен анықталады

, ,

, (61)

мұндағы: l=2a+c

, ,

. (62)

Егер х = 0 болса, онда арқалықтың иілу мөлшері теңдеуінен y₀ = y_A немесе y₀ = 0. Себебі сол жақ топсалы тіректің иілу мөлшері есептің шарты бойынша нөлге тең.

Бас нүктеге сәйкес келетін қиманың бұрылу бұрышы θ₀ (60) теңдеудің х=2а+с мәніне сәйкес келетін иілу мөлшері арқылы анықталады.

Оң жақ тіректің иілу мөлшері у_В=0 екенін ескере отырып, θ₀ анықтаймыз:

.

Яғни

, (63)

мұндағы: Е = 2*10⁵ МПа – болат үшін серпімділік модулі.

Осыдан

.

Берілген арқалықтың иілу мөлшерінің теңдеуі

.

Арқалықтың С нүктесіне сәйкес келетін ( ) иілу мөлшері

. (64)