Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости к совершенным скважинам.

Совершенная скважина вскрывает пласт на всю его мощность и при этом вся поверхность скважины является фильтрующей.

Установившийся одномерный поток жидкости или газа реализуется в том случае, когда давление и скорость фильтрации не изменяются во времени, а являются функциями только одной координаты, взятой вдоль линии тока.

1. Плоскопараллельное течение имеет место в прямоугольном горизонтальном пласте длиной L с постоянной мощностью h. Жидкость движется фронтом от прямолинейного контура питания с давлением р_к к галерее скважин (скважины расположены на прямой параллельной контуру питания в виде цепочки на одинаковом расстоянии друг от друга) шириной (длиной галереи) В с одинаковым давлением на забоях скважин р_г (рис. 4). При такой постановке задачи площадь фильтрации будет постоянной и равна S = B×h, а векторы скорости фильтрации параллельны между собой.

При условии, что в однородном по пористости и проницаемости несжимаемом пласте фильтруется несжимаемая жидкость по закону Дарси, то объемный дебит на добывающей галерее скважин равен:

(3.1)

Давление в любом сечении пласта определяется по формулам:

(3.2)

либо, с учетом (3.1):

(3.3)

Распределение давления в пласте по законам (3.2), (3.3) будет одно и то же, а его вид показан на рисунке 5.

Время, в течение которого отмеченные частицы жидкости пройдут путь х, будет равно:

(3.4)

2. Плоскорадиальный поток возможен только к гидродинамически совершенной скважине радиусом r_с, которая вскрыла пласт мощностью h с круговым контуром питания радиусом R_к, а давления на скважине и контуре питания равны р_с и р_к соответственно. При таком течении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси добывающей скважины, рис.6, а площадь фильтрации S = 2πrh. Объемный дебит такой скважины определяется по формуле Дюпюи:

(3.5)

Зависимость давления от радиуса р(r) называется депрессионной кривой давления («воронкой» депрессии) и определяется по одной из формул:

(3.6)

(3.7)

Вид распределения давления в пласте при плоскорадиальном течении несжимаемой жидкости и газа представлен на рисунке 7.

Индикаторная линия – зависимость дебита скважины Q от депрессии , рис.8. Индикаторная линия строится при установившихся режимах работы скважины и позволяет определить коэффициент продуктивности К, который численно равен дебиту при депрессии, равной единице:

(3.8)

Из формулы Дюпюи (3.5) следует:

(3.9)

Величину называют фильтрационным сопротивлением.

Величину называют коэффициентом гидропроводности скважины.

Закон движения отмеченных частиц жидкости вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r₀, описывается уравнением:

(3.10)

Дебит скважины при нарушении закона Дарси вследствие больших скоростей фильтрации определяется в результате интегрирования уравнения Форшгеймера (2.9) при осевой симметрии:

(3.11)

Распределение давление круговом пласте в этом случае ьудет определяться формулой:

(3.12)

Если фильтрация происходит по закону Краснопольского (2.11), то дебит определяется по формуле:

(3.13)

3. Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от неё).

Примером такого потока является приток жидкости к гидродинамической несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большей мощности, рис.9.

Объёмный дебит такой скважины определяется по формуле:

(3.14)

Приведённое давление в любой точке пласта – по формуле:

(3.15)

Закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r₀ до точки с координатой r – по формуле:

(3.16)

Контрольная работа

Задача 1.

Определить скорость фильтрации воды при установившемся потоке через цилиндрический образец диаметром d = 2,54 см, если известно, что расход через образец Q=0,***см³/мин.

Задача 2.

Определить коэффициент пористости, если известно, что скорость движения жидкости через образец, определяемый с помощью индикатора, равна v_ср = 3×10^-2 см/сек, коэффициент проницаемости k =0,2 Д, динамическая вязкость m = 4 мПа×с, а разность давления Dp=2кгс/см² при длине образца L=15 см.

Задача 3.

Определить массовый дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания р_к = 9,8 МПа, давление на забое скважины р_с = 7,35 МПа, проницаемость пласта k=***00мД, мощность пласта h = 15м, диаметр скважины D_c = 24,8 см, радиус контура питания R_k =10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости m = *** сПз и плотность жидкости r = 850кг/м³.