Тема № 9. Выборочный метод статистики.

Выборочное наблюдение – это такое не сплошное наблюдение, при котором отбор надлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность из которой делается отбор называется генеральной, а все обобщенные показатели называются генеральными. Отобранные единицы называются выборочной совокупностью, её данные выборочными показателями.

Преимущества выборочного метода:

1. Экономия времени и средств;

2. Сведение к минимуму порчи и уничтожение исследуемых объектов.

3. Необходимость детального изучения единицы при невозможности охвата всех единиц.

4. Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок.

Задачи выборочного наблюдения:

На основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли генеральной совокупности.

Ошибки в результате наблюдения:

1.Ошибки регистрации, которые бывают случайными и систематическими.

2.Ошибки репрезентативности (присущи только выборочному наблюдению и возникают в случае когда, выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.) Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено в зависимости от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности:

Выборочная совокупность классифицируется:

- По виду:

1.Индивидуальный отбор.

2.Групповой отбор.

- По методу отбора:

1.повторная

2.бесповторная выборка

При повторной выборке выборную единицу после регистрации возвращают в генеральную совокупность. В основном используется бесповторная выборка. Способом отбора определяется механизм процедуры выборки единиц из генеральной совокупности.

- По степени охвата:

1.большие выборки

2.малые выборки (меньше 30).

Основные характеристики генеральной выборки:

N - Число исходных единиц

n -Объём выборки

- Генеральная средняя

- Выборочная средняя

p - Генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности)

w - Выборочная доля

- Генеральная дисперсия

- Выборочная дисперсия

- Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности

S - Среднеквадратическое выборки.

Ошибки выборки

Случайный отбор–это отбор, при котором на включение или исключение объекта из выборки влияет только случайный фактор.

Доля выборки определяется как отношение единиц выборочной совокупности к числу единицы генеральной совокупности:

Выборочный метод использует 2 вида обобщающих показателей:

1. Среднюю величину количественного признака.

2. Относительную величину альтернативного признака.

Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком к общему числу единиц.

Для характеристики надёжности выборочных показателей различают: среднюю, предельную ошибки выборки.

Ошибки выборки свойственны лишь выборочному методу. Существует средняя ошибка выборки, которая при нулевой дисперсии =0, выборочный признак не отличается от всей совокупности. При этом средняя ошибка зависит от объёма выборки.

Средняя ошибка при случайном повторном отборе определяется:

Для средней количественного признака:

Для доли альтернативного признака:

Для средней количественного признака и для доли(при случайном повторном отборе).

Дисперсия выборочная и дисперсия генеральной совокупности находятся в следующим соотношении:

Если n , то

Для малой выборки:

Для бесповторной выборки средняя ошибка выборки определяется из соотношения:

для средней количественного признака:

для доли:

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц выборочной совокупности из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы по определенному признаку производится таким образом, что из каждой группы в выборку выбирается одна единица. Для избежания системной ошибки выбирается срединное значение группы.

Для определения средней ошибки механической выборки используют формулу:

В случае неоднородной генеральной совокупности используется типическая выборка. Типическая выборка используется при изучении сложных статистических совокупностей, и даёт наиболее точные результаты. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации используется средняя из внутригрупповых дисперсий.

Для повторного отбора (доли отбора):

Для бесповторного отбора:

- Средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

- Средняя из внутригрупповых дисперсий доли выборочной совокупности.

Серийная выборка предусматривает собой отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп, с тем чтобы в таких группах подвергать все без исключения единицы.

Средняя ошибка выборки будет зависеть от межгрупповых серийных дисперсий при этом ошибка будет при серийном отборе определятся из соотношения:

при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

где r-число отобранных серий

R-общее число серий

При этом межгрупповую дисперсию вычисляют из соотношения:

Где – средняя і-ой серии;

- общая средняя по всей выборочной серии.

Средняя ошибка для доли при серийном отборе определяется из соотношения:

при бесповторном отборе:

при повторном отборе:

Где - доля признака в і-ой серии;