Момент импульса. Момент силы
Момент силы.Векторнаяrвеличина,равная векторному произ-ведению радиус-вектора r точки, проведенному из полюса в точку
приложения силы, на силу F называется моментом силы материаль-
| ной точки относительно некоторого центра | |||
| r | r | (4.2.1) | |
| M = r | × F . |
| r | Пусть на частицу массой m действует сила |
| F | , а ее положение в некоторой инерциальной сис- |
теме отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент си-лы частицы относительно точки О дается уравне-
нием (4.2.1). Направление момента силы M сов-падает с направлением поступательного движения правого винта приr его вращении от радиус-
вектора rr к силе F , и онr перпендикулярен как
вектору rr , так и вектору F (рис. 4.2.1). Тогда мо-дуль вектора момента силы равен
M = Fr sinα= Fd,
F α
| m | ||
| r | α | |
| r | dr | |
| O | M0 | |
| «к нам» |
Рис. 4.2.1
(4.2.2)
где d = r sin α − плечо силы относительно точки О.
Плечо силы −это расстояние,измеряемое по перпендикуляру отоси вращения до линии, вдоль которой действует сила.
Таким образом , модуль момента силы относительно оси, есть скалярная величина, характеризующая вращательное движение дей-ствия силы и равная произведению модуля силы
| pr | F,действующей на твердое тело,на плечо силы | |||||||||||||
| d относительно этой оси. | ||||||||||||||
| m | Если на тело действует несколько сил, | |||||||||||||
| rr | то суммарный момент этих сил равен векторной | |||||||||||||
| L | сумме моментов всех сил относительно данной | |||||||||||||
| оси: | ||||||||||||||
 O «к нам» | r n | r | n | r | r | (4.2.3) | ||||||||
| Рис. 4.2.2 | ||||||||||||||
| M =∑ M i =∑ ri | × Fi . | |||||||||||||
| i=1 | i=1 | |||||||||||||
Момент импульса.Векторная величина,равная векторному про-изведению радиус-вектора r точки, проведенного из центра на ее им-пульс mυr называется моментом импульса материальной точки относи-
тельно некоторого центра
| l = rr× mV . | (4.2.4) |
Пусть частица массой m имеет импульс p , а ее положение в не-
которой инерциальнойr системе отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент импульса частицы относительно точки О дается уравнением (4.2.4). Направле-ние момента импульса совпадает с направлением поступательногоr движения правого винта при его вращении от радиус- вектора r к им-пульсу pr, и он перпендикулярен как вектору r , так и вектору pr (рис.
| 4.2.2). Тогда модуль вектора момента импульса равен | |
| L = rp sinα= pd, | (4.2.5) |
где d − плечо импульса относительно точки О.
Плечо импульса − это расстояние, измеряемое по перпендику-ляру от оси вращения до линии, вдоль которой направлен импульс.
Таким образом, модуль вектора момента импульса относительно центра или оси − есть скалярная величина, равная произведению им-пульса p на плечо импульса d относительно этой оси.
Моментом импульса механической системы относительно неко-торого центра называется векторная величина , равная геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех матери-альных точек системы
| r | n r | = | n | rr | r | = | n | × pr | . | (4.2.6) | ||
| L = | l | × mV | rr | |||||||||
| ∑ i | ∑ i | i i | ∑[ i | i ] | ||||||||
| i =1 | i=1 | i=1 |