Для дискретных случайных величин - биномиальное распределение и распределение

Пуассона

Для непрерывных - равномерное показательное, экспоненциальное и нормальное

Распределение.

Биномиальное распределение.

Биномиальным называют законы распределения случайной величины Х числа

Появления некоторого события в n опытах если вероятность р появления события

В каждом опыте постоянна

Сумма вероятностей представляют собой бином Ньютона

Для определения числовых характеристик в биномиальное распределение

Подставить вероятность которая определяется по формуле Бернули.

При биномиальном распределении дисперсия равна мат. Ожиданию умноженному на

Вероятность появления события в отдельном опыте.

Распределение Пуассона

Когда требуется спрогнозировать ожидаемую очередь и разумно сбалансировать

Число и производительность точек обслуживания и время ожидания в очереди.

Пуассоновским называют закон распределения дискретной случайной величины Х

Числа появления некоторого события в n-независимых опытах если вероятность

Того, что событие появится ровно m раз определяется по формуле.

a=np

N-число проведенных опытов

Р-вероятность появления события в каждом опыте

В теории массового обслуживания параметр пуассоновского распределения

Определяется по формуле

а=λt , где λ - интенсивность потока сообщений t-время

Необходимо отметить, что пуассоновское распределение является предельным

Случаем биномиального, когда испытаний стремится к бесконечности, а

Вероятность появления события в каждом опыте стремится к 0.

Пуассоновское распределение является единичным распределением для которого

Такие характеристики как мат. Ожидание и дисперсия совпадают и они равны

Параметру этого закона распределения а.

Закон равномерной плотности

Равномерным называется распределение непрерывной случайной величины Х все

значения которой лежат на отрезке [a;b] и имеют при этом постоянную плотность

Распределения

площадь под кривой распределения равна 1 и поэтому с(в-а)=1

вероятность попадания случайной величины Х на интервал от (α;β)

α=а, если α<а

β=в, если β>в

Основные числовые характеристики закона распределения плотности вычисляются

По общим формулам и они равны

Показательное (экспоненциальное распределение)

Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х которое

Описывается следующей дифференциальной функцией

Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин является

Аналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеет

Следующий вид.

вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)