Алгоритм проверочного расчета вала

Давления внешних сил на вал

Нагрузка на вал от шкивов ременной передачи.При параллельных ветвях ремня и полуторном запасе натяжения на вал действует сила, Н

. (71)

При непараллельных ветвях ремня и полуторном запасе натяжения нагрузка на вал, Н[17]

, (72)

где s_о – допускаемое напряжение в ремне, МПа;

F – площадь сечения ремня, мм² (табл. 16);

z – количество ремней в передаче;

a – угол между ветвями ремня (рекомендуется не менее 150°).

Значения s_о принимается следующим образом: σ₀ = 1,6 МПа – при малом межосевом расстоянии либо при вертикальном расположении привода; σ₀ = 1,8 МПа – при достаточном межосевом расстоянии и при угле наклона передачи к горизонту не более 60°; σ₀ = 2,0 МПа – для передач с автоматическим натяжением.

Таблица 16

Площадь поперечного сечения клиновых ремней

Обозначение сечения ремня	Z	A	B	C	D	E	EO
Площадь поперечного сечения ремня, мм2

Угол обхвата меньшего шкива

(73)

где а – межосевое расстояние, мм;

d_max, d_min – диаметры шкивов соответственно максимальный и минимальный, мм;

[a] - минимальный допускаемый угол обхвата для меньшего шкива (для клиноременной передачи [a] = 120°).

Нагрузка на вал от цепной передачи, Н:

, (74)

где k_в – коэффициент нагрузки вала (k_в = 6 – для горизонтальной передачи, k_в = 3 – для наклона к горизонту до 40°, k_в = 1 – для вертикальной передачи);

F_t – окружная сила, Н, , где Р - передаваемая мощность, кВт, V – окружная скорость, м/с;

F_o – предварительное напряжение цепи, Н, , где g - масса одного погонного метра цепи, кг/м; а - межосевое расстояние, м; q - ускорение свободного падения, м/с2; k_f – коэффициент провисания цепи (k_f = 6 – для горизонтальной передачи, k_f = 3 - для наклонной к горизонту до 40°, k_f = 1 – для вертикальной передачи).

Нагрузку на вал от режущего инструмента.Силы резания F_х, F_z, действующие на режущий инструмент (пилу, фрезу, ножевой вал и т.д.), определяют по методикам теории резания древесины [32, 33]. Силы резания рассчитываются для самого тяжелого режима резания.

Расчет вала на прочность

Валы рассчитываются на динамическую прочность и на жесткость. Диаметр вала, полученный при расчете на прочность, по величине бывает меньше, чем при расчете на жесткость. Поэтому расчет валов на динамическую прочность считается приближенным.

При расчете вала на прочность строится эпюра изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также эпюра крутящих моментов. Затем для опасного сечения вала находится момент сопротивления по формуле, мм³:

, (75)

где, , – максимальные изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскости опасного сечения вала, Н×мм;

М_кр – максимальный крутящий момент в опасном сечении вала, Н×мм;

[s_из] – допускаемое напряжение, МПа.

Момент сопротивления W » 0,1d³.

Диаметр вала из среднеуглеродистой стали (Ст5, Ст6, Сталь 45) приближенно можно определить по следующим формулам:

– для коротких валов с постоянной нагрузкой

; (76)

– для малых изгибающих моментов с переменной нагрузкой или средних изгибающих моментов с постоянной нагрузкой

; (77)

– для средних изгибающих моментов с переменной нагрузкой или значительных изгибающих моментов с постоянной нагрузкой

, (78)

где d - диаметр вала, мм;

Р - передаваемая мощность, кВт;

n -частота вращения вала, мин^-1.

Алгоритм проверочного расчета вала

Простые валы рабочих машин рассчитываются на циклическую прочность.

Рекомендуется выполнять расчет в следующем порядке.

1. В левом верхнем углу страницы изобразить координатные оси для ориентации направлений векторов сил и эпюр моментов.

2. Начертить расчетную схему вала в соответствии со схемой его нагружения. Подшипники качения принимают за шарнирные опоры с приложением реакций в их середине. Если в опоре несколько подшипников, точку приложения реакции принимают в середине подшипника, ближнего к пролету. Типы подшипников и их размеры должны быть предварительно определены. Нагрузка на валы от шкивов, звездочек цепных передач, зубчатых колес, режущих инструментов, рассматривают как сосредоточенные силы, приложенные в середине ступицы соответствующих деталей. Если силы расположены в разных плоскостях под углом до 30°, то их можно совмещать в одну плоскость.

3. Определить геометрические параметры расчетной схемы: расстояние между точками приложения реакций в опорах, длины консолей, т.е. расстояния от точек приложения сил до реакций в опорах.

4. Вычислить опорные реакции в вертикальной и горизонтальной плоскостях из уравнений равновесия сил моментов в каждой плоскости, и затем суммарные реакции в каждой опоре.

5. Вычислить изгибающие моменты по плоскостям и построить их эпюры.

6. Вычислить суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях, Н×м:

. (79)

7. Определить крутящие моменты на валу и построить их эпюры.

8. Выбрать марку стали для вала, термообработку, механические характеристики стали: s_в, s_т , s_-1 , t_-1.

9. Определить состояние вала в расчетном сечении: вид концентраторов напряжений, состояние поверхности вала, диаметр и т.д.

10. Найти нормальные s и касательные t напряжения в опасных сечениях, МПа:

, (80)

. (81)

11. Определить амплитудные и средние значения напряжений согласно. Для симметричного цикла , .

Если на вал действует постоянный крутящий момент, то , .