Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень

Розглянемо з’єднувальну тягу суцільного круглого перерізу із сталі 4340 (США). Тяга навантажується спектром поздовжніх навантажень. Потрібно підібрати поперечний переріз тяги, щоб була забезпечена 99%-а ймовірність безвідмовної роботи.

Крива витривалості (рис. 12.4), яка була отримана на основі експерименту, відповідає 99%-й імовірності безвідмовної роботи (надійності).

За час одного робочого циклу на тягу діє такий спектр навантажень:

103,1 кН протягом 1200 циклів;

56,2 кН протягом 7000 циклів;

30,4 кН протягом 50000 циклів.

За час експлуатації тяги цей робочий цикл повторюється три рази.

Спочатку скористаємося лінійним правилом підсумовування пошкоджень. Як перше наближення візьмемо площу поперечного перерізу тяги Перше наближення для напружень має вигляд:

протягом циклів;

протягом циклів;

протягом циклів.

Використовуючи ці дані і криву витривалості (рис. 12.4), результати першого наближення подамо у вигляді таблиці (табл. 12.1).

Рис. 12.4

Підсумовуючи числа останнього стовпця табл. 12.1, отримаємо:

.

Таблиця 12.1

Амплітуда навантаження	, МПа	N, циклів	, циклів	n, циклів	n/N
А В С					0,80 0,05 0,00

Оскільки ця сума менша одиниці, то взята площа поперечного перерізу тяги дуже велика. За наступне наближення беремо . Результати другого наближення наведено в табл. 12.2.

Використовуючи останній стовпець табл. 12.2, знаходимо:

.

Таблиця 12.2

Амплітуда навантаження	, МПа	N, циклів	, циклів	n, циклів	n/N
A В С					0,948 0,053 0,000

Таким чином, за правилом лінійного підсумовування пошкоджень площа поперечного перерізу тяги .

Розв’яжемо цю саму задачу, використовуючи білінійне правило підсумовування пошкоджень. Відповідно кривої витривалості (рис. 12.4) довговічність при напруженні з найбільшою амплітудою із заданого спектра перевищує 730 циклів, а це значить, що треба користуватися співвідношеннями

при циклів. (12.1)

Застосовуючи їх для всіх трьох амплітуд напружень і , складаємо таблицю (табл. 12.3).

Таблиця 12.3

Амплітуда навантаження	. МПа	, циклів	, циклів	, циклів	, циклів
А В С

У першому наближенні беремо . Далі за формулою

(12.2)

знаходимо пошкодженість у стадії зародження тріщини. При цьому потрібно встановити, коли ця пошкодженість буде дорівнювати одиниці. Результати обчислень зводимо в табл. 12.4.

Таблиця 12.4

Амплітуда наванта-ження	Номер робочого циклу	, МПа	n, циклів	, циклів
А В С А					0,517 0,017 0,000 0,517	0,517 0,534 0,534 1,051

Таким чином, тріщина виникає при дії навантаження з амплітудою А під час другого робочого циклу. Визначаємо, коли досягне одиниці. Маємо умову:

.

Звідси знаходимо:

,

де кількість циклів дії навантаження з амплітудою А під час другого робочого циклу, після проходження яких утворюється тріщина від утомленості. Під час останніх 120 циклів навантаження А з другого робочого циклу відбувається розповсюдження тріщини, яка утворилася.

Переходимо до другої фази накопичення пошкоджень, а саме: до фази розповсюдження тріщини від утомленості, яка утворилася. При цьому будемо використовувати вираз

(12.3)

Результати обчислень, які віднесені до другої фази, наведено в

табл. 12.5.

Таблиця 12.5

Амплітуда наванта-ження	Номер робочого циклу	, МПа	n, циклів	, циклів
А В С А В					0,06 0,20 0,00 0,55 0,20	0,06 0,26 0,26 0,81 1,01

Із табл. 12.5 видно, що при руйнування відбудеться під час дії навантаження з амплітудою В у процесі третього робочого циклу. Це свідчить про те, що обрана площа поперечного перерізу тяги трохи менша, ніж потрібно. Тому слід не набагато збільшити площу поперечного перерізу і повторити всі обчислення для того, щоб отримати

після дії останнього циклу з усього заданого спектра навантаження.

Методичні рекомендації

Вивчення цього розділу має важливе значення, оскільки в авіаційних конструкціях і машинах часто виникають змінні напруження. Необхідно звернути увагу на характер злому від утоми, ознайомитися з поняттям «симетричний і асиметричний цикли» навантаження. Необхідно запам’ятати, яку роль відіграють криві витривалості, як їх будують і засвоїти поняття «границя витривалості». Слід також розібратися, як будують діаграми граничних напружень: дійсну і схематичну. На значення границі витривалості впливають різні фактори: концентрація напружень, масштабний фактор, стан якості поверхні тощо. Необхідно навчитися проводити розрахунок на міцність при змінних напруженнях при симетричному і асиметричному циклах напруження, будувати криву розподілу довговічності та криву рівної ймовірності руйнування від утомленості. Необхідно також ознайомитися з гіпотезами накопичення пошкоджень (ПальмгренаМайнера і Менсона) та поняттям «малоциклова втомленість».

Запитання для самоперевірки

1. Який вигляд має поверхня злому при руйнуванні від утомленості?

2. Як будується крива витривалості (втомленості)?

3. Що таке границя витривалості?

4. Для чого потрібні діаграми граничних напружень?

5. Від яких факторів залежить границя витривалості деталі?

6. Як визначається границя витривалості при симетричному циклі напружень?

7. За якими формулами визначаються коефіцієнти запасу міцності при асиметричному циклі у випадку згинання і кручення?

8. Як визначаються коефіцієнти запасу міцності при асиметричному циклі і складному напруженому стані?

9. Що являє собою крива розподілу циклічної довговічності і крива рівної ймовірності руйнування від утомленості?

10. Назвіть гіпотези накопичення пошкоджень від утомленості.

11. Чим відрізняється малоциклова втомленість від багатоциклової?

12. Як можна визначити кількість циклів до руйнування при малоцикловій утомленості?