Розрахунки на витривалість

Багато деталей машин працюють в умовах, коли напруження, які в них виникають, змінюють свою величину, а іноді навіть знак. Опір конструкції дії таких навантажень суттєво відрізняється від опору дії статичного навантаження. Деталі механічних систем, що працюють в умовах змінних напружень можуть миттєво руйнуватись, при напруженнях значно менше допустимих, при статичному навантаженні. Руйнування деталі від дії змінних напружень називається втомленістю. Спроможність деталей до протидії змінним навантаженням називається витривалістю.

Фундаментальними дослідженнями проблем міцності доведено, що при змінних напруженнях в матеріалі деталі виникають мікротріщини, котрі поступово проникають в глиб деталі і значно послаблюють її переріз. Це в кінці-кінців приводить до руйнування. На поверхні поломки деталі спостерігаються дві явно виражені зони: гладка – результат розвитку тріщини і грубозерниста – слід миттєвого руйнування.

Час однократної зміни напружень називається періодом.

Циклом напружень називається сукупність всіх значень напружень на протязі одного періоду.

Цикл змінних напружень (рисунок 10.1) характеризується наступними параметрами:

- максимальним напруженням ;

- мінімальним напруження ;

- середнім напруженням

; (10.1)

- амплітудною циклу

; (10.2)

- коефіцієнтом асиметрії циклу

. (10.3)

З наведених формул випливає, що

; . (10.4)

Цикли, що мають однакові коефіцієнти асиметрії називаються подібними.

Найбільш поширеними циклами напружень є:

1 Симетричний, якщо ; ; з точки зору міцності, це самий небезпечний цикл навантажень. Він є характерним для вала, що обертається і навантажений нерухомою силою.

2 Віднульовий, якщо ; ; ; . Він є характерним для навантаження зубців зубчастих передач, кулачкових механізмів, підшипників кочення.

У випадку змінних дотичних напружень всі наведені співвідношення зостаються з відповідною зміною в формулах на .

Найбільше напруження, яке матеріал може витримати не руйнуючись нескінченну кількість циклів навантажень при заданому коефіцієнті асиметрії називається границею витривалості, позначається . Практично встановлено, якщо зразок з чорного металу витримає базове число циклів навантажень , то при подальшому зростанні циклів навантажень він не зруйнується. Границя витривалості залежить від виду деформації, матеріалу, коефіцієнту асиметрії та інших факторів.

Для визначення границі витривалості виконують на спеціальних машинах випробування зразків на втомленість. Найбільш розповсюджені випробування на втомленість при згинанні для симетричного циклу навантажень.

Випробування на втомленість при розтягу та крученні проводять значно рідше, тому що вони потребують більш складного обладнання у порівнянні з випадком згинання. Тому границі витривалості при розтягу і кручені при симетричному циклі навантажень визначають з емпіричних залежностей по відомій границі витривалості при симетричному циклі згинання

;

У випадку відсутності випробувальних даних границя витривалості для симетричного циклу згинання може бути обчислена по емпіричним співвідношенням в залежності від тимчасового опору

– для чорних металів;

– для кольорових металів.

Слід відзначити, що для кольорових металів використовується поняття “умовна границя витривалості”, яка визначається при числі циклів навантаження , тому що при визначеному числі циклів (досить значному) границя витривалості зразка дорівнює .

Границю витривалості при любому коефіцієнті асиметрії можливо отримати за допомогою діаграми граничних напружень, побудованої в системі координат (рисунок 10.2).

Для отримання цієї діаграми необхідно провести випробування на втомленість при різних значеннях . Точка цієї діаграми відповідає симетричному циклу навантажень, а точка – статичному навантаженню. Її абсциса дорівнює границі міцності .

Для пластичних матеріалів за небезпечне напруження приймається границя текучості , тобто максимальні напруження не повинні її перевищувати. Цій умові відповідає промінь . Для спрощення діаграми криву лінію замінюють прямою лінією, проведеною з точки під кутом

, (10.5)

де – границя витривалості для від нульового циклу напружень.

В результаті ми отримаємо випрямлену діаграму, відому під назвою Серенсена-Кіпасошвілі, яка широко використовується при розрахунках на міцність при циклічних навантаженнях. При цьому, рівняння прямої лінії граничних циклів має вигляд

, (10.6)

де – коефіцієнт, що характеризує чутливість матеріалу до асиметрії циклу;

, – амплітуда і середнє напруження циклу, що відповідають границі витривалості для даного значення коефіцієнта асиметрії .

Міцність при змінних навантаженнях оцінюється величиною коефіцієнту запасу і порівняння його з допустимим значенням ; . Для визначення коефіцієнта запасу використовуємо випрямлену діаграму. З початку координат проведемо через точку , що відповідає робочому циклу навантажень промінь під кутом

(10.7)

де , – амплітудне та середнє значення робочого циклу напружень.

Точка характеризує граничний цикл напружень, для котрого

. (10.8)

Для робочого циклу

. (10.9)

Коефіцієнт запасу

, (10.10)

звідки

.

Таким чином, рівняння лінії можливо записати у вигляді

, (10.11)

звідки

. (10.12)

В результаті багаторазових спостережень було встановлено, що на величину границі витривалості значно впливають концентрації напружень, розміри деталі, чистота обробки поверхні.

Концентрація напружень, це явище різкого підвищення напружень в районі різкої зміни форми або площі поперечного перерізу деталі (отвір, виточки, галтелі, канавки, надрізи і т.п.)

Концентрацію напружень характеризує теоретичний коефіцієнт концентрації напружень, що являє собою відношення максимального місцевого напруження поблизу концентратора, визначеного методом теорії пружності, до номінального напруження

. (10.13)

Концентрація напружень по різному впливає на міцність пластичних та крихких матеріалів. Пластичність матеріалу сприяє зрівнянню напружень. Тому у цьому випадку вплив концентрації оцінюється за допомогою ефективного коефіцієнта концентрації напружень

, (10.14)

де – границя витривалості для симетричного циклу гладкого зразка;

– границя витривалості для симетричного циклу зразка з відповідним концентратором.

На основі експериментів було встановлено, що границя витривалості залежить від розмірів поперечного переріза зразка; зі збільшенням розмірів границя витривалості зменшується. Це пояснюється тим, що зі збільшенням об’єму матеріалу зростає вірогідність наявності неоднорідності будови (шлакові та газові включення та ін.), що приводить до появи очагів концентрації напружень.

Вплив абсолютних розмірів деталі враховується масштабним фактором , який дорівнює відношенню границі витривалості гладкого зразка діаметра до границі витривалості лабораторного зразка діаметром .

. (10.15)

На границю витривалості впливає шорсткість поверхні. Зі збільшенням шорсткості границя витривалості зменшується. Вплив якості поверхні оцінюється за допомогою коефіцієнта – відношення границі витривалості зразка з даною поверхнею до границі витривалості зразка з полірованою поверхнею.

В практичних розрахунках всі ці коефіцієнти відносяться до амплітуди циклу . Тоді формула для визначення коефіцієнту запасу має вигляд

. (10.16)

Аналогічно для дотичних напружень

. (10.17)

При сумісній дії нормальних та дотичних напружень використовують емпіричну залежність

, (10.19)

звідки

. (10.20)

Наявність концентрації напружень значно зменшує границю витривалості деталі. Тому при проектуванні машин необхідно прагнути, щоб вплив місцевих напружень був мінімальним. Досягається це конструктивними та технологічними заходами.

Для відповідальних деталей, що знаходяться під дією циклічних навантажень зовнішні ободи прагнуть зробити плавними, радіуси закруглень у внутрішніх кутах збільшують, отвори роблять в зонах зменшених напружень.

Для підвищення границі витривалості необхідно добиватися високої чистоти поверхні, особливо у зоні концентрації. Відповідальні деталі шліфуються і навіть поліруються.

Великі можливості для підвищення границі витривалості відкривають спеціальні способи обробки поверхні – в першу чергу азотування.

Границя витривалості може бути підвищена при обкатуванні поверхні роликом, або шляхом обдуву з використанням стального або чавунного дробу. В результаті такої обробки на поверхні деталі утворюється шар із залишковим напруженням стискання, що запобігає виникненню тріщин.