Розрахунок вала на витривалість

Для розрахунку вала на витривалість необхідно визначити коефіцієнт запасу міцності в небезпечних перерізах вала 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 і 5-5 (рис. 12.1). Вал зазнає змінного згинання з крученням. Згинальний момент змінюється від до , крутний момент від до .

Рис. 12.1

Матеріал вала вуглецева сталь, обробка шліфування.

Дано:

Розв’язання. Переріз 1-1 проходить через галтель. Визначаємо нормальні напруження:

; .

Маємо: кН×м; кН×м;

.

Отже,

;

.

Далі

;

.

Визначаємо дотичні напруження

; .

Маємо: кН×м; кН×м;

.

Отже,

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації і для ступінчастого валу з галтеллю. Маємо: r/d = 3/30 = 0,1.

Використовуючи додаток, рис. Д 9.8 і Д 9.9 знаходимо: ; для D/d = 2. Використовуючи додаток, рис. Д 9.10 дістаємо: ; при D/d = 40/30 = 1,33. Далі при маємо:

;

.

Визначаємо масштабні коефіцієнти . Зазвичай допускають, що . Використовуючи додаток, рис. Д 9.6, дістаємо, що при і = 1,18, а використовуючи додаток, рис. Д 9.7, дістаємо коефіцієнт якості поверхні . При для тонкого шліфування маємо = 1,10.

Далі розраховуємо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Знаходимо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Переріз 2-2 проходить через поперечний отвір. Визначаємо геометричні характеристики поперечного перерізу вала (рис. 12.2):

Рис. 12.2

;

;

;

;

.

Розраховуємо нормальні напруження: оскільки , то при обчисленні нормальних напружень використовуємо осьовий момент опору . Маємо:

;

;

; .

Обчислюємо дотичні напруження:

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації для вала з поперечним отвором. Маємо: 2r/d = 6/30 = 0,2; Використовуючи додаток, рис. Д 9.13 (крива 2), знаходимо , а додаток, рис. Д 9.14 .

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж самими, як і для перерізу 1-1. Маємо: ; .

Далі знаходимо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Як бачимо, коефіцієнти запасу міцності к і n у перерізі 2-2 зовсім малі. Тому належить передбачити технологічні методи зміцнення.

Переріз 3-3 проходить через кільцеву виточку (напівкруглу канавку). Визначаємо нормальні напруження

; .

Маємо:

.

Отже,

;

.

; .

Визначимо дотичні напруження:

; .

Маємо:

.

Отже,

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації і для перерізу вала з напівкруглою канавкою. Маємо: t/r = 1; r/d = 3/30 = 0,1. Використовуючи додаток, рис. Д 9.11, при знаходимо, що = .

Значення у цьому випадку можна визначити за формулою:

.

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж, як і для перерізу 1-1. Маємо:

= = ; .

Далі розраховуємо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Дістаємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Коефіцієнти запасу міцності к і n в перерізі 3-3 зовсім малі, тому слід збільшити діаметр d або передбачити технологічні методи зміцнення.

Переріз 4-4 проходить через вал з напресованою деталлю, яка передає момент.

Коефіцієнти , які характеризують вплив концентрації напружень і абсолютних розмірів, для валів з напресованими деталями визначаємо за додатком, рис. Д 9.15. Ці криві відповідають і тиску посадки .

При і необхідно враховувати поправки і за додатком, рис. Д 9.16 і Д 9.17, потім вирахувати значення за формулою:

Отже, за графіком додатка, рис. Д 9.15 (крива 1) . При (за графіком додатока, рис. Д 9.16); при (за графіком додатока, рис. Д 9.17).

В цьому випадку .

Із-за відсутності достатньої кількості дослідних даних можна прийняти для валів з непресованими деталями, що

.

Тоді .

Визначаємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості і :

;

Для перерізу 4-4 напруження , і т. д. будуть такими ж, як і в перерізі 1-1.

Визначимо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості:

Коефіцієнт запасу міцності за границею текучості буде таким же, як і в перерізі 1-1

Переріз 5-5 проходить через вал зі шпоночними пазом (рис. 12.3). Розмір шпонки береться за ДСТУ. Визначимо нормальні напруження:

; .

В даному випадку W_z > W_y, тому в розрахунку будемо враховувати W_y . Значення моменту опору нетто перерізу приведено в додатку, табл. Д 9.11.

Маємо: W_y = 2,32 см².

Рис. 12.3

Отже,

Визначимо дотичні напруження:

Значення W_p визначаємо за таблицею (додатку, табл. Д 9.11):

W_p = 4,97 см².

Отже,

Визначимо ефективні коефіцієнти концентрації і для перерізу вала з шпоночкою канавкою. Використовуючи додаток таблиці Д 9.9 і Д 9.10, при знаходимо, = 1,5 і = 1,4.

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж, як і для перерізу 1-1. Маємо:

= = 1,18; = 1,10.

Далі визначимо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

Визначимо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості і :

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості:

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості і за границею текучості n: