Следствия из преобразований Лоренца.

1) Длина тел в разных системах отсчета.

Все движущиеся предметы будут казаться нам короче в γ раз в направлении движения. Этот результат – простое следствие из преобразований Лоренца.

Например, если вначале у двух наблюдателей имелись идентичные метровые стержни и если затем наблюдатель В начинает двигаться со скоростью v по отношению к наблюдателю А, то для А длина стержня В равна:

, l<l₀ (7)

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится.

Вывод: У движущихся тел размеры в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше их скорость движения. Это явление называется лоренцовым сокращением.

Пример: предположим, что мимо нас движется метровый стержень со скоростью V = 0,6 с. Какова будет его длина?

При малых скоростях релятивистским сокращением можно пренебречь.

2) Замедление течения времени.

D = сτ

Х

сτ′

у

сτ

vτ′

Из преобразований Лоренца вытекает, как показал Эйнштейн, замедление хода движущихся часов, т.е. увеличение промежутка времени. Для иллюстрации причин, которые привели Эйнштейна к необходимости изменить наши представления о времени, рассмотрим световые часы (два параллельных зеркала, удаленных друг от друга на расстояние D):

а) часы неподвижны.

Часы «тикают», когда свет попадает на зеркало. Промежуток времени между «тиканиями»:

;

б) часы движутся со скоростью v вдоль оси Х.

D – неизменно, т.к. движение вдоль оси Y нет.

Здесь свет идет по диагонали:

(8)

Вывод: интервал времени между тиканьем увеличивается. Значит время в движущейся системе изменяется медленнее. Причем, необходимо отметить, что результат справедлив для любых часов, не имея отношения к устройству часов. Результат представляет собой свойство, присущее самому времени, а если так, то замедляется не только ход всех движущихся часов, но и всех физических процессов.

Например:

а) замедляется скорость химических реакций, протекающих в движении. Поскольку жизнь состоит из сложных химических превращений, её течение также должно замедляться в том же самом соотношении;

б) должно наблюдаться замедление распада радиоактивных образцов в γ раз. Эффект увеличения периода полураспада Т наблюдался непосредственно на пучке нестабильных частиц π – мезонов (пионов) с Т = 1,8 ∙ 10^-8 с. (Т увеличивается на 25% при v = 0,6 c).

Парадокс близнецов.

В век исследования космоса нас должен интересовать вопрос: космические путешественники будут стареть так же быстро, как и их братья на Земле?

Ответ на этот вопрос получается из предыдущего раздела – если бы путешественник в космос мог бы двигаться со скоростью света, то он не старел бы вообще. Этот вывод вытекает из рассмотрения замедления течения времени, причем тем больше, чем v более стремится к С.

Для земного наблюдателя часы и все физические процессы на космическом корабле, включая и саму жизнь должны замедляться в γ раз.

Пример: Два близнеца А и В в возрасте 20 лет. В отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем с v = 0,99 с. Расстояние от Земли до звезды 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В по окончании путешествия?

С точки зрения А: путешествие займет время на 1% больше времени, чем потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние до звезды и обратно. Тогда, когда В вернется А будет:

20 + 80 + 0,8 = 100,8 лет.

С точки зрения В: часы на корабле будут идти медленнее в

1/√√(1-0,99²) = 1/0,141раза. Это значит, что за время путешествия пройдет 80,8 х 0,141 = 11,4 года. В по окончании путешествия будет:

20 + 11,4 = 31,4 года.

Вывод: А будет старше В на 69,4 года.

Однако здесь возникает кажущийся парадокс, а именно, если космонавт взглянет на Землю, то он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. А следовательно, казалось бы, близнец А в конце пути окажется моложе В, что противоречит предыдущим рассуждениям. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметричному результату? Ведь из симметрии следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?

Парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Близнец А все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как В переходит из одной системы отсчета к другой.

Другими словами: Земля за время путешествия оставалась инерциальной системой, в то время как ракета не была инерциальной системой: чтобы вернуться к Земле, двигавшаяся к звезде ракета должна была испытать ускорение. Это и уничтожило равноправие, которое имеет место лишь для инерциальных систем.

При полетах в солнечной системе релятивистские эффекты малы, а при полетах к звездам необходимо учитывать поправки.

Таким образом, релятивистская кинематика позволяет путешествовать в будущее и показывает, что нет области Вселенной, которая не доступна прямому освоению человеком. Правда те, кто отправят межзвездный корабль в путь, ничего не узнают о его открытиях. Но через много лет об этом узнают их потомки.