Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА.

Методические указания к лабораторной работе №13 по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009. - 11 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения момента инерции махового колеса.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

Лабораторная работа №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА.

Цель работы: Определение момента сил трения, момента инерции махового колеса и сравнение его с теоретическим расчётом.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер,

штангенциркуль.

1. Теоретическая часть.

При изучении вращательного движения твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения: ,

где - число материальных точек, составляющих систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: , где интегрирование ведется по всему объёму тела. Величина - функция положения точки с координатами х, у и z.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Момент сил – физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из начало отсчета в точку приложения силы на величину самой силы : ,

где - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль момента силы , где - плечо или кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой относительно, которой определяется момент силы.

2. Описание экспериментальной установки. Вывод формул для определения момента сил трения и момента инерции махового колеса

Измерительная установка состоит из махового колеса (диска) 1 со шкивом 2, насаженного на вал 3, установленный на шарикоподшипниках 4. На шкив наматывается эластичная нить 5, к концу которой крепится груз 6, масса которого заданна. Положение груза фиксируют по отсчетной линейке 7.

1) Если груз массы опускается с высоты , а поднимается на высоту , то можно сказать, что потенциальная энергия системы «маховое колесо-груз» убывает за счет работы среднего момента сил трения

. (1)

Средний момент сил трения обусловлен трением оси в подшипниках, махового колеса о воздух. Потерей энергии на деформацию нити и трение груза о воздух пренебрегаем.

Работа среднего момента сил трения можно выразить через угловое перемещение колеса :

. (2)

Угловое перемещение равно сумме углового перемещение при опускании и подъёме груза :

, (3)

Угловое перемещение колеса связано с числом его оборотов соотношением . Число оборотов можно найти, зная диаметр шкива и длину нити наматываемой на шкив

и , (4)

С учетом (4) и , а выражение (3) примет вид

. (5)

Подставим (5) в (2) получим

(6)

Из (1) и (6) получаем выражение для вычисления момента сил трения:

. (7)

2) Если груз из верхней точки опускается в нижнюю, то потенциальная энергия груза ( ) превращается в кинетическую энергию поступательного движения груза ( ), вращательного движения диска, шкива и вала тел ( ) и работу среднего момента сил трения

. (8)

Работа среднего момента сил трения:

(9)

С учетом (9), уравнение (8) примет вид:

(10)

Учитывая, что линейная скорость движения груза и где - диаметр шкива, на который наматывается нить, - время движения груза до нижней точки, получим выражение для угловой скорости шкива

. (11)

Совместное решение (10) и (11) позволяет определить момент инерции махового колеса:

.(12)

3. Порядок выполнения лабораторной работы:

ЗАДАНИЕ 1. Определение среднего момента сил трения и момента инерции махового колеса.

1. Занести в таблицу 1 все известные величины и их абсолютные погрешности, указанные на установке: -масса груза, - радиус диска, - плотность материала диска и - толщина диска.

2. С помощью штангенциркуля измерить диаметр шкива (повторить 5 раз). Вычислить среднее значение и занести в таблицу 1.

3. Включить в сеть шнур питания секундомера. Нажать на кнопку «сеть», расположенную на лицевой панели секундомера.

4. Вращая маховое колесо, зафиксировать груз в верхнем положении на высоте , указанной преподавателем, при этом надо следить за тем, чтобы нить наматывалась виток к витку. Удерживать груз в верхнем положении. Занести в таблицу 1.

5. Нажать кнопку «сброс» и убедиться, что на табло установлены нули.

6. Груз отпустить и одновременно нажать кнопку «пуск» на секундомере, секундомер начинает отсчёт времени, а в момент пересечения грузом нижнего положения нажать кнопку «стоп».

7. Произвести отсчёт времени хода груза по секундомеру. Одновременно измерить высоту подъёма груза . Повторить измерения 5 раз. Все значения и занести в таблицу 2.

8. Вычислить по формуле (7) средний момент сил трения (для среднего значения ).

9. Вычислить по формуле (12) момент инерции махового колеса (для средних значений времени и ).

10. Результаты вычислений по формулам (7) и (12) занести в таблицу 3.

11. Произвести статистическую обработку результатов измерения времени и заполнить таблицу 2.

12. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (13) – (16) и занести в таблицу 3:

,(13)

; (14)

, (15)

(16)

Таблица 1

Таблица 2

№ п/п
	с	с	с2	с	-	с	с	с
Ср.

Таблица 3

ЗАДАНИЕ 2. Теоретический расчёт момента инерции махового колеса.

1. Момент инерции махового колеса равен:

.

Моменты инерции шкива и вала не учитываем.

Рассчитать относительную погрешность по формуле .

Результат занести в таблицу 3.

2. Сравнить теоретическое и экспериментальное значения момента инерции и объяснить результат. Сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

4. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции. Физический смысл момента инерции.

5. Вывести формулу для определения среднего момента сил трения.

6. Вывести формулу для определения момента инерции махового колеса.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Чем обусловлен момент сил трения в данной работе?

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.

3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие. -Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков