Бойлық өс бойымен сығылған стерженді иілу деформациясына сынау

Жұмыстың мақсаты. Стерженнің бойлық өсі бойымен сығылуына сәйкес келетін аумалы күшті тәжірибе жүзінде анықтап, оны аналитикалық мәнімен салыстыру.

Негізгі түсініктер. Конструкция элементтерін беріктікке, қатаңдыққа есептегенде, сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез-келген серпімді жүйенің тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді. Мысалы:

1. Тепе-теңдіктегі кез-келген денені шамалы қозғап еркіне жібергенде, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралса, дененің мұндай күйі орнықты тепе-теңдік күй деп аталады.

2. Егер денені шамалы қозғап еркіне жібергенде, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатса, мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Егер шамалы қозғалып еркіне жіберілген дене өз қозғалысын одан әрі шексіз жалғастыра берсе, мұндай құбылыс дененің орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер ететін серпімді жүйелерде де байқауға болады.

Мысалы, бойлық күшпен сығылған стержень иіліп, өзінің түзу сызықты формасын шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (28, а-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылады, стержень өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады [1, 2, 4].

Сыртқы күш шамасы аумалы (кризистік) күштен аз ғана артса, сығылған стерженнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (28, б-сурет). Сығылған стерженьді түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге және тарихи мәліметтерге қарағанда сығушы күштің шамасының аумалы күштің шамасынан артық болуы конструкция элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажыратуға немесе орнықтылығын жоғалтуына әкеліп ұшыратады. Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті болып саналады.

Конструкция элементі орнықтылығын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін, сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бір шама кіші болуы тиіс:

, (96)

мұндағы: – қауіпсіз мүмкіндік күш;

Р_а – аумалы күш;

n_о – орнықтылық қоры коэффиценті.

Орнықтылық қоры коэффиценті, стерженнің көлденең қимасының формасына, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін n₀ = 1,8÷3,0; шойын үшін n₀ = 5÷6; ағаш үшін n₀ = 3÷4; ал машина жасау өнеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін n₀ = 4÷5; шойын үшін n₀ = 3÷10 т.с.с. Орнықтылық қоры коэффиценті беріктік қоры коэффицентіне қарағанда әрқашанда біршама үлкен.

Талғаусыз күйдегі тіректері әр түрлі стерженьдердің аумалы күштері Эйлер формуласы арқылы анықталады:

, (97)

мұндағы: ℓ – стерженнің ұзындығы;

μ – тіректердің түрлеріне байланысты қабылданатын келтірілген ұзындық коэффиценті;

I_min – қиманың ең кіші инерция моменті.

Келтірілген ұзындық (μℓ) деп аумалы күші, берілген стерженнің аумалы күшіне тең, топсалы қос тіректі стерженнің ұзындығын айтады.

Талғаусыз тепе-теңдік күйдегі арқалықтың көлденең қимасындағы тік кернеу келесі формуламен анықталады:

немесе , (98)

мұндағы: – стержень иілгіштігі. (99)

Сонымен, аумалы кернеу

. (100)

Эйлер формуласының пайдалану шарты

λ > λ₀,

мұндағы: λ₀ – шекті иілгіштік.

Оның мағынасы материалдардың қасиетіне байланысты.

Көптеген тәжірибелік зерттеулердің нәтижелеріне сүйеніп Ясинский, иілгіштік шамасы кіші (λ < λ₀) стерженьдердің аумалы кернеулерін анықтауға келесі формуланы ұсынған:

, (101)

мұндағы: а, в – материалдарға байланысты қабылданатын коэффиценттер.

Мысалы, болат стерженьдердің аумалы кернеулерін Ясинский формуласымен анықтау үшін иілгіштік шама 40 ≤ λ ≤ 100 тең болуы керек.

Иілгіштік шамасы λ < 40 стерженьдер орнықты деп қарастырылып, тек беріктікке есептеледі.