Порядок выполнения работы. 1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов.

1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов.

2. Измерьте зависимость угла a отклонения груза (поворота рамки) от силы тока I в рамке:

- подключите модуль лабораторной работы соединительным кабелем к источнику питания. Регулятор напряжения на источнике питания установите в крайнее левое положение;

- к нижнему штекерному разъему модуля подсоедините прибор для измерения силы тока в рамке;

- произведите измерение силы тока в рамке для углов отклонения от 5 до 45°. Результаты измерений запишите в табл. 2.

- выключите электропитание. Положите модуль лабораторной работы на левую боковую грань и измерьте угол b отклонения груза от горизонтали, результат измерений запишите после табл. 2.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов

Название прибора и его тип	Пределы измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность

Таблица 2

Зависимость угла отклонения от силы тока в рамке

№	I, А	a°	FА, Н

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 2 рассчитайте по формуле (9) значения силы Ампера и результаты запишите в ту же таблицу.

2. Постройте график зависимости силы Ампера от силы тока в рамке, проведя через экспериментальные точки прямую, выходящую из начала координат.

3. Используя выражение (2) найдите по тангенсу угла наклона прямой на графике значение магнитной индукции B в воздушном зазоре постоянного магнита.

4. Рассчитайте погрешность измерения DF_A и DВ, запишите окончательный результат в стандартной форме.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон Ампера для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

2. Запишите условие равновесия рамки с учетом момента упругих сил.

3. Какова зависимость силы Ампера от силы тока в рамке?

4. Каким образом в данной лабораторной работе можно оценить работу сил Ампера?

Лабораторная работа №11

Изучение действия магнитного поля на проводник с током

1. Состав работы:

- источник питания постоянного тока……………………………1 шт.

- лабораторный модуль……………………………………………1 шт.

- мультиметр……………………………………………………….1 шт.

2. Параметры работы:

- масса стрелки “m”……………………………………………….80 мг.

- расстояние от центра масс стрелки до оси вращения “l”……...3 см.

- ширина рамки “a”………………………………………………18 мм.

- длина рамки “b”………………………………………………...13 мм.

- число витков рамки N………………………………………………50

- предельный угол отклонения стрелки α…………………………..50˚

Лабораторная работа № 6

Изучение явления взаимной индукции

Цель работы:исследование взаимной индукции коаксиально расположенных соленоида и короткой катушки, определение значений взаимных индуктивностей.

Теоретические положения

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 6.1). Если по контуру 1 течёт ток I₁, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф₂₁, прямо пропорциональный току I₁.

Если по контуру 2 течёт ток I₂ (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 6.1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф₁₂.

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N₂, равняется

Y₂₁ = Ф₂₁N₂ = L₂₁I₁. (6.1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет

Y₁₂ = Ф₁₂N₁ = L₁₂I₂. (6.2)

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаим-ными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство

L₂₁ = L₁₂.

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собст-венных потокосцеплений Y₁₁ и Y₂₂ и потокосцеплений Y₁₂ и Y₂₁, обус-ловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного пото-косцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y₁₁ + Y₂₂ ± (Y₁₂ + Y₂₁). (6.3)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициен-том пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:

Y = LI. (6.4)

Из (6.1) – (6.4) получим

L = L₁ + L₂ ± 2L₁₂, (6.5)

где L₁ и L₂ — собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции

и, наоборот,

. (6.6)

Определим взаимную индуктивность двух катушек, расположенных соосно так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2

Y₂₁ = N₂Ф₂₁ = N₂B₁S₂, (6.7)

где N₂ — число витков малой катушки, B₂ — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S₂ — площадь сечения короткой катушки, м².

Сопоставляя формулы (6.1) и (6.7), получим

. (6.8)

Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1

, (6.9)

где r₁ — средний радиус первой катушки.

Из (6.8) и (6.9) получим

, (6.10)

где r₂ — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.

Описание установки и вывод расчётных формул

Лабораторная установка (рис. 6.2) включает в себя лабораторный модуль 1, генератор гармонических колебаний 2 и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных малой катушки 3 и большой 4. Малая катушка может вращаться относительно большой, ось вращения малой катушки лежит в плоскости большой катушки и совпадает с ее диаметром.

На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнёзда для подключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена электрическая схема установки (рис. 6.3). Катушки подключаются соответственно к гнёздам 1, 4 и 3, 5, генератор к гнёздам PQ, а милливольтметр к PV. Милливольтметр может измерять либо действующее значение напряжения на генераторе U_г, либо напряжение на катушках U_L в зависимости от положения переключателя П2.

Подаваемое на одну из катушек напряжение от генератора изменяется по закону = U₀coswt. Так как в цепь генератора может быть включено сопротивление R, то возможны два метода определения взаимной индуктивности. Мгновенное значение тока в катушке 1 (предположим, к генератору подключёна большая катушка (рис. 6.4)) определяется из закона Ома для цепи переменного тока

, (6.13)

где R — сопротивление в цепи генератора, Ом; R₁ – омическое сопротивление соленоида, Ом; L₁ — индуктивность соленоида, Гн; w — циклическая частота, рад/с.

Подставляя уравнение (6.13) в (6.6), получаем выражение для переменной ЭДС взаимной индукции в катушке 2

,

амплитуда которой равна

. (6.14)

Рассмотрим два случая:

1) R₁ + R >> wL₁ ;

2) R₁ << wL₁.

В первом случае, приняв, что R >> R₁, так как омическое сопротивление медного провода катушек достаточно мало, получим

E₀ = ,

или .

Здесь n — частота гармонических колебаний.

Поскольку действующие значения ЭДС E₂₁ напряжения генератора U_г связаны с соответствующими мгновенными значениями соотношениями и , то можно записать

. (6.15)

В случае, если сопротивление в цепи генератора R равно нулю (генератор включён в гнёзда PQ), т. е. wL₁ >> R₁, из (6.14) получим

.

Можно найти взаимную индукцию L₁₂ = L₂₁ также иначе. Если при сборке схемы поменять местами большую и малую катушки, то, рассуждая аналогично приведённому выше, получим

(6.16)

(6.17)

Здесь E₁₂ — действующее значение ЭДС в большой катушке, В; L₂ — индуктивность малой катушки, Гн.

Возможен и третий способ определения взаимной индуктивности. Рассмотрим случай подключения к генератору последовательно соединённых катушек (рис. 6.5).

Индуктивность при соединении, как на рис. 6.5, а, равна (см. формулу (6.5))

L¢ = L₁ + L₂ + 2L₂₁, (6.18)

а при соединении, как на рис. 6.6,б,

L² = L₁ + L₂ - 2L₂₁. (6.19)

Из (6.18) и (6.19) получим

. (6.20)

При условии R₁ » R₂ << R можно записать закон Ома для цепи, в которую включён генератор, в виде

,

где I — действующее значение тока, измеряемое миллиамперметром, А.

Если R >> wL₁ » wL₂, то

U_г = IR. (6.21)

Поскольку индуктивное сопротивление катушек много больше их омического сопротивления wL₁ » wL₂ >> R₁ » R₂, то

U_L = IwL, (6.22)

где U_L — напряжение на последовательно соединённых катушках, В; L — индуктивность последовательно соединённых катушек, Гн.

Из (6.22) и (6.21) получаем

. (6.23)

В зависимости от схемы соединения катушек (рис. 6.5) уравнение (6.23) принимает вид

или , (6.24)

где U_L¢ — напряжение на катушках при соединении по схеме на рис. 6.5, а, U_L² — по схеме на рис. 6.5, б.

Из (3.20) и (3.24) получим

. (6.25)

Опыт №1

Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора R

1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3).

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Вращая катушку через a = 15°, снять зависимость ЭДС взаимной индукции от координаты E₁₂ = f(x). Результаты занести в табл. 6.1.

6. По формулам (6.15) и (6.16) рассчитать значения взаимной индуктивности для обоих положений катушек и найти их средние значения для каждой угловой координаты:

.

Результаты расчётов занести в табл. 6.1.

7. Построить график зависимости L_12ср = f(x).

Таблица 6.1

a, °	E21, мВ	L21, мГн	E12, мВ	L12, мГн	L12ср, мГн	L21теор, мГн
…

Опыт №2

Определение взаимной индуктивности при отсутствии в цепи генератора резистора R и подключении к генератору одной из катушек

1. Собрать схему, приведённую на рис. 6.4. Для этого подсоединить к гнёздам 1, 4 большую катушку, а к гнёздам 3, 5 малую катушку (рис. 6.3) и закоротить переключатель ПГ сопротивлением R.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнёздам PQ.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Вращая катушку, снять зависимость ЭДС взаимной индукции и напряжения генератора от координаты. Результаты занести в табл. 6.2.

6. По формуле (6.17) рассчитать значение взаимной индуктивности и результаты занести в табл. 6.2.

7. Построить график зависимости L₁₂ = f(x).

Таблица 6.2

x, см	E21, мВ	Uг, мВ	L12, мГн
...

Опыт №3

Определение взаимной индуктивности методом последовательного
соединения двух катушек

1. Подсоединить большую катушку к гнездам 2, 6, а малую катушку к гнездам 5, 7.

2. Соединить перемычкой гнёзда 3, 4.

3. Включить в сеть генератор и вольтметр. Установить напряжение генератора, равное 7 В, частоту – 10 кГц.

4. Установить малую катушку в плоскости большой катушки.

5. Измерить напряжение генератора U_г и напряжение на катушках U_L при пяти значениях частоты в диапазоне 10 – 20 кГц (для переключения вольтметра использовать тумблер "П"). Результаты занести в табл. 6.3.

6. Поменять местами выводы катушки и проделать те же измерения, что и в п. 5. Результаты измерения занести в табл. 6.3.

Указание! Величину напряжения генератора при проведении измерений необходимо поддерживать постоянной.

Таблица 6.3

n, кГц	Катушка в середине соленоида	Катушка в торце соленоида
UL¢, мВ	UL², мВ	UL¢, мВ	UL², мВ
…

8. По формуле (6.25) рассчитать взаимную индуктивность L₁₂ при расположении малой катушки в плоскости большой катушки a = 0 для различных частот и найти её среднее значение.

Опыт №4

Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты и напряжения
генератора

1. Подключить генератор к гнёздам PQ и милливольтметр к гнёздам PV. Аналогично опыту 1 сделать подключение приборов и катушек.

2. Установить на генераторе напряжение 7 В. Изменяя частоту n в пределах всего диапазона 5 Гц – 20 кГц, снять зависимость E₁₂ = f(n), под-держивая напряжение генератора постоянным. Результаты измерений зане-сти в табл. 6.4.

Таблица 6.4

№	n, Гц	E, В
…	…

3. Установить на генераторе частоту n = 10 кГц и, меняя напряжение генератора в диапазоне 3 – 8 В через 1 В, снять зависимость E₁₂ = f(U_г). Результаты измерений занести в табл. 6.5.

Таблица 6.5

№	Uг, В	E, В
…	…

6. По данным табл. 6.4 и 6.5 построить графики зависимости ЭДС взаимоиндукции от частоты и напряжения генератора E₁₂ = f(n) и E₁₂ = f(U_г).

Контрольные вопросы

1. Дать формулировку закона электромагнитной индукции.

2. В чём заключается явление самоиндукции?

3. Сформулировать правило Ленца.

4. Как соотносятся между собой действующее и амплитудное значения тока?

5. Почему при подключении последовательно соединённых катушек взаимная индуктивность зависит от направления тока в них?

6. Записать закон Ома для цепи переменного тока.

7. От чего зависит взаимная индуктивность двух катушек?

8. При каких условиях индуктивное сопротивление будет намного больше омического?

9. Что такое магнитный поток и потокосцепление?