Статически неопределимая балка
Цель работы.
1. Ознакомление с лабораторной установкой, измерительными приборами и методикой проведения работы.
2. Теоретическое и экспериментальное определение реакции в статически неопределимой балке.
3. Сравнение полученных результатов.
Краткие теоретические сведения.Все конструкции(расчетныесхемы) можно разделить на две группы: 1 – статически определимые, в которых для определения опорных реакций и внутренних усилий достаточно уравнений равновесия; 2 – статически неопределимые, в которых для определения опорных реакций и внутренних усилий уравнений равновесия недостаточно.
Одним из методов расчета статически неопределимых систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от «лишних» связей. Их действие заменяется силами или моментами, величина которых подбирается так, чтобы перемещения соответствовали ограничениям, накладываемым на систему отброшенными связями.
Система, освобожденная от лишних связей, становится статически
определимой и называется основной системой. Загрузив основную систему заданными нагрузками и реакциями «лишних» связей, получим эквивалентную систему.
Для определения реакций «лишних» связей составляются канонические уравнения метода сил
| d | 11 X 1 | + d12 X 2 | + d13 X 3 | + ... + d1n X n | + D1P | = 0, | ü | |||||||||||||
| d | 21 X 1 | + d | 22 X 2 | + d | 23 X 3 | + ... + d | 2n X n | + D2 P | = 0, | ï | ||||||||||
| ï | ||||||||||||||||||||
| d | 31 X 1 | + d | 32 X 2 | + d | 33 X 3 | + ... + d3n X n | + D3P | = 0, | ï | (2.44) | ||||||||||
| ý | ||||||||||||||||||||
| ... | ï | |||||||||||||||||||
| ï | ||||||||||||||||||||
| d | n1 | X | + d | n 2 | X | + d | n3 | X | + ... + d | nn | X | n | + D | np | = 0, ï | |||||
| þ |
где dij – единичные перемещения в основной системе по направлению i отброшенной связи от силы X j = 1 ; Dip – перемещение в основной системе по направлению i связи от заданных нагрузок; X j – реакции лишних
связей.
Уравнения (2.44) выражают тот факт, что перемещения в направлении отброшенных связей равны нулю. Число канонических уравнений равно степени статической неопределимости системы. В случае, если система один раз статически неопределима, каноническое уравнение принимает вид
| d11 X1+ D1P=0. | (2.45) |
Рассмотрим балку постоянной жесткости ( EJ X = const ), которая один раз статически неопределима (рис. 2.21).
Рис. 2.21. Схема статистически неопределимой балки
Теоретический расчет сводится к раскрытию статической неопределимости, т. е. к определению реакции в опоре B (RÂÒ ) . Данный расчет выполняется в следующей последовательности:
выбирается основная и образуется эквивалентная системы;
| так как коэффициенты d | и | D | 1Ð | уравнения (2.44) есть перемещения, | ||
| то для их определения | воспользуемся методом Мора с графо- | |||||
аналитическим вычислением интегралов (правило Верещагина), поэтому в основной системе необходимо построить грузовую ( M P ) и единичную ( M1 ) эпюры изгибающих моментов;
перемножив соответствующие эпюры, определить коэффициенты d11 и
D1Ð ;
полученные значения коэффициентов подставить в уравнение (2.45) и определить величину X1 = RBT – теоретическое значение реакции в опоре Â ;
для проверки вычислений строится окончательная эпюра изгибающего момента, и при ее перемножении с единичной должен получиться ноль (деформационная проверка).
Все расчеты свести в лабораторный журнал.
Лабораторная установка и измерительные приборы.Припроведении работы используется лабораторная установка, показанная на рис. 2.22.
Рис. 2.22. Лабораторная установка
На станине 1 установлены опоры 2, на которых лежит балка 3. Нагружение силами Р1 и Р2 осуществляется с помощью гирь 4, укладываемых на подвесы. Прогиб в точке с ординатой a0 измеряется
индикатором часового типа 5.
Порядок выполнения лабораторной работы.Лабораторнаяустановка (см. рис. 2.22) позволяет изменять длину консолей ( a1 , a2 ), расстояние a0 – положение опоры В и величины сил Р1 и Р2 . Поэтому
студенческую группу целесообразно разбить на подгруппы, для каждой из которых использовать свои исходные данные (см. табл. 5).
В статически неопределимой балке (рис. 2.23а) вместо опоры В на расстоянии a0 устанавливается индикатор (рис. 2.23б).
В соответствии с заданными размерами a1 и a2 на балке располагаются подвесы для гирь и фиксируется начальный отсчет индикатора.
Наборы гирь, соответствующие заданным силам Р1 и Р2, укладываются на подвесы, и записывается новое показание индикатора
(прогиб VB ).
Постепенно нагружается балка вертикальной силой в точке В до такого ее значения, когда стрелка индикатора вернется в свое первоначальное положение (рис. 2.23в). Данное значение силы и будет равно экспериментальному значению реакции в точке В ( RВЭ ).
а
б
в
Рис. 2.23. Схема определения прогибов
Обработка результатов опыта.Результаты испытаний итеоретического расчета занести в лабораторный журнал и провести сравнительную оценку.
Контрольные вопросы
1. Системы, называемые статически неопределимыми.
2. Понятие степени статической неопределимости.
3. Суть расчета статически неопределимых систем по методу сил.
4. Понятие основной системы.
5. Понятие эквивалентной системы.
6. Геометрически неизменяемая система.
7. Кинематический смысл канонических уравнений метода сил.
8. Число канонических уравнений метода сил.
9. Определение коэффициентов канонических уравнений.
10. Определение перемещений в статически неопределимых системах.
11. Смысл деформационной проверки и ее проведение.
Лабораторная работа № 9