Упругие волны. Длина волны

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии колеблющегося тела от одной точки упругой среды к другой.

Частицы среды, в которой распространяется упругая волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

1. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волн.

Рис.1.

(волна на водной поверхности, волна вдоль шнура).

2. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Рис.2.

(звуковые волны, колебания поршня в трубке, заполненной газом или жидкостью, вызывают продольную упругую волну).

Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны (или волновым фронтом).

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Линия, перпендикулярная волновой поверхности называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания частиц среды, называется длиной волны:

v(м),

где v скорость волны, T – период колебаний.

Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющихся с разностью фаз, равной 2 .

Скорость волны v .

Гармоническая волна

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны задается уравнением:

где А – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; w = 2p/Т = 2pn – круговая частота волнового процесса, Т – период гармонической волны, n – частота; k = 2p/l = w/с – волновое число, l – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения. Фазовая скорость этой волны даётся выражением

Бегущая волна

Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе.

Бегущая гармоническая волна – частный случай стационарных бегущих волн, представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания, это простейшее волновое движение.

Звук

Колебания среды, воспринимаемые органом слуха, называются звуком.

Звук, в широком смысле – упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле – субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Раздел физики, занимающийся изучением звуковых явлений, называется акустикой.

Звуковая волна – упругая продольная волна, представляющая собой зоны сжатия и разряжения упругой среды (воздуха), передающаяся на расстояние с течением времени.

Звуковые волны делятся:

· слышимый звук – от 20 Гц (17 м ) - до 20 000 Гц (17 мм);

· инфразвук – ниже 20 Гц;

· ультразвук – выше 20 000 Гц.

Скорость звука зависит от упругих свойств среды и от температуры, например:

в воздухе v = 331 м/с ( при t = 0 ^оС) и v = 3317 м/с (при t = 1 ⁰С);

в воде v = 1400 м/с;

в стали v =5000 м/с.

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном.

Каждому музыкальному тону (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) соответствует определенная длина и частота звуковой волны.

Шум – хаотическая смесь тонов.

Интерференция волн

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Интерференция волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio— ударяю, поражаю)— взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве.

Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн. При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Первое условие иногда называют временной когерентностью,
второе – пространственной когерентностью.

Интерференция характерна для волн любой природы.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Интерференция волн на поверхности воды:

Рис. 3.

Стоячие волны

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Стоячая волна является частным случаем бегущей волны с .

То есть, две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, и узел – если более плотная.

Стоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды.

Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Стоячую волну можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

Стоячая волна не переносит энергию, так как падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Рис. 4.

Длина стоячей волны – расстояние между соседними пучностями или узлами, т.е. равна половине длины бегущей волны.