И на выносливость при изгибе

Зубья червячного колеса являются расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес — на контактную выносливость и на выносливость при изгибе: расчет на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкрашивания рабочих по­верхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.

Расчет на контактную выносливостьведут как проектировоч­ный, определяя требуемое межосевое расстояние:

(4.17)

где z₂ - число зубьев червячного колеса; q — коэффициент диаметра червяка; [s_н] — допускаемое контактное напряжение: Т_р2 = Т₂К — расчетный момент на валу червячного колеса;

- приведенный модуль упругости (E₁ — модуль упругости мате-

риала червяка, Е₂ — то же, венца червячного колеса). Формула справедлива при любых взаимно согласован­ных единицах измерения входящих в нее величин.

Формула (4.17) и приведенные ниже формулы (4.19), (4.21), (4.22) и (4.23) соответствуют наиболее распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный угол обхвата 28 = 100° (см. рис. 4.2). При ином значении d числовые коэф­фициенты в указанных формулах следует умножить на коэф­фициент

(4.18)

Данные по выбору коэффициента нагрузки К приведены в §4.4.

В начале расчета предварительно принимают q = 8 или 10, а для слабонагруженных передач (Т₂ £ 300 Н • м) q = 12,5 или 16.

Значения [s_н] выбирают по табл. 4.8-4.10, предварительно принимая v_s = 2,5 ¸ 4 м/с.

Приведенный модуль упругости E_пропределяют по извест­ным значениям модулей упругости материалов червяка и венца червячного колеса. Для стали E₁ » 2,15 × 10⁵ МПа; для чугуна Е₂ » (0,885¸1,18) 10⁵ МПа: для бронзы Е₂ »(0,885¸1,13) х 10⁵ МПа (большие значения — для твердых безоловянных бронз).

Средние значения модуля упругости чугуна и бронзы при­мерно одинаковы, поэтому для сочетания материалов стань — бронза и сталь — чугун формулу (4.17) можно упростить, введя среднее значение Е_пр » 1,32×10⁵ МПа:

(4.19)

где Т₂– в Н × мм; а_w - мм; [s_н] – в МПа.

После определения а_w следует найти модуль зацепления из соотношения

(4.20)

Полученное значение модуля округляют до ближайшего стандартного (см. табл. 4.2). Округление модуля повлечет за собой изменение межосевого расстояния. После выбора стан­дартных значений m и q необходимо вычислить фактическое значение межосевого расстояния, соответствующее принятым параметрам.

Пусть, например, при z₁ = 2, z₂ = 32 и q = 10 было получено по формуле (4.19) межосевое расстояние а_w = 78 мм. Вычисляем модуль

По табл. 4.2 принимаем m = 4 мм и убеждаемся, что при этом стандартном значении модуля имеется q = 10. Тогда меж­осевое расстояние

Желательно, чтобы окончательно принятое значение меж­осевого расстояния выражалось целым числом миллиметров (предпочтительно из стандартного ряда. табл. 4.1). Для этого в отдельных случаях (если допустимо некоторое отступление от заданной величины передаточного числа) надо увеличить или уменьшить z₂ на один-два зуба*.

Например, для получения передаточного числа 15,5 было принято z₁ = 2; z₂ = 31; после округления параметров получено m = 5 мм и q = 10. Тогда

Целесообразно принять z₂ = 32; тогда

* Для передач, выполненных со смешением, можно получить а_w , выра­жающееся целым числом миллиметров, без изменения z₂ [10,17].

При этом передаточное число 32 / 2 = 16.

Отклонение от заданного при до­пустимом отклонении до 4%.

Если в задании на проектирование обусловлено, что проектируемый редуктор предназначен для серийного выпуска, то следует согласовать с ГОСТом не только т и q, но и величины a_w , z₁ и z₂ (см. табл. 4.1).

Так, редуктор со стандартными параметрами по ГОСТ 2144-76 будет иметь a_w = 100 мм, т= 5 мм, q= 8, , z₁ : z₂ = 32 : 2.

После окончательного установления параметров зацепле­ния следует уточнить коэффициент нагрузки и допускаемое напряжение (если оно зависит от скорости скольжения) и проверить расчетные контактные напряжения.

При любом сочетании материалов червяка и колеса

(4.21 )

При стальном червяке и червячном колесе, изготовленном из чугуна или имеющем бронзовый венец

(4.22)

или

(4.23)

где s_н и [s_н] - в МПа: d₁, d₂, a_w — в мм и Т₂ — в Н × мм. Результат проверочного расчета следует признать неудовлет­ворительным, если s_н превышает [s_н] более чем на 5% (передача перегружена), а также в случае, если расчетное напря­жение ниже допускаемого на 15% и более (передача недогружена). В том и другом случае надо изменигь пара­метры передачи п повторить проверку напряжений.

Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напря­жениям изгиба(зубья колеса обладают меньшей прочностью, чем витки черняка) выполняют по формуле

(4.24)

где s_F — расчетное напряжение изгиба; Т₂ К — расчетный мо­мент на валу червячного колеса; F_t2 — окружная свла на червячном колесе: К — коэффициент нагрузки (см. § 4.4): вели­чину F_t2определяют по известному моменту на валу червяч­ного колеса:

Y_F — коэффициент формы зуба, принимаемый но табл. 4.5 в за­висимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса

x - коэффициент, учитывающий ослабление зубьев в результате износа; для закрытых передач x = 1,0, для открытых передач x » 1,5; [s_F] — допускаемое напряжение изгиба ([s_0F] — при ра­боте зубьев одной стороны. [s_-1F] — при работе зубьев обеими сторонами): значения приведены в § 4.4.

4.5. Коэффициент Y_F формы зуба для червячных колее

zv
YF	2,43	2,41	2,32	2,27	2,22	2,19	2,12	2,09	2,08	2,04

Как формула (4.24), гак и приведенная ниже формула (4.25) справедливы при любых взаимно согласованных едини­цах измерения. Целесообразно принять s_F и [s_F] в МПа; m, d₁ и d₂ в мм; F_t2в Н; Т₂ в Н • мм.

Обычно расчетные напряжения изгиба в зубьях колес, раз­меры которых определены из расчета на контактную прочность, оказываются значительно ниже допускаемых.

В редких случаях, для открытых передач при большом числе зубьев колеса (z₂ > 80) может оказаться, что изгибная прочность недостаточна. В таком случае модуль зацепления определяют из проектировочного расчета зубьев на изгиб (при x = 1,5) по формуле

(4.25)

Предварительно принимают q= 12,5; в дальнейшем ею значение уточняют по ГОСТу (см. табл. 4,2).

В тех случаях, когда в передаче возникают пиковые нагрузки, следует проверять рабочие поверхности зубьев на отсутствие хрупкого разрушения и пластических деформаций: то же относится к общей (изгибной) прочности зубьев. Эти проверки производят так же, как и для зубчатых передач (см. гл. III); значения предельных допускаемых напряжений приведены в § 4.4.

Помимо рассмотренных расчетов на контактную выносли­вость и изгиб, для червячных передач обязательна про­верка на жесткость (см. гл. VIII) и тепловой расчет редуктора (см. гл. X).

КОЭФФИЦИЕНТ НАГРУЗКИ.