Моделирование износа фильтрующего элемента (Х9)
Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х9 (износ фильтрующего элемента), задавшись Тср=70000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 16.
Таблица 16 - Сводная таблица расчета интегральной функции
нормального распределения
t´103, час. | |||||||||
Х | -4 | -3 | -2 | -1 | |||||
Ф(х) | -0,5 | -0,5 | -0,48 | -0,34 | 0,34 | 0,48 | 0,5 | 0,5 | |
F(t) | 0,02 | 0,16 | 0,5 | 0,84 | 0,98 |
На основе расчетных данных таблицы 16 построим график нормального распределения (рисунок 10).
|
Рис. 10 – Интегральная функция нормального распределения
Полученную выборку 6´5 заносим в таблицу 17
Таблица 17 – Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t´103
m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | ||||||
Количество реализаций | 68 (3) | 67 (3) | 64 (6) | 66 (4) | 0,039 | |||||
66 (4) | 64 (6) | 69 (1) | 0,026 | |||||||
67 (3) | 0,0068 | |||||||||
69 (1) | 67 (3) | 0,009 | ||||||||
64 (6) | 66 (4) | 67 (3) | 64 (6) | 0,047 | ||||||
Итого: 0,1278 Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как Его численное значение |
Рассчитаем коэффициент отказа всей системы, используя формулы для последовательного и параллельного соединения.
для «ИЛИ»
для «И»
Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:
(7)
где
Расчет надежности пневмоклапана редукционного системы вентиляции
Характеристика надежности технического устройства
|
Условимся все устройства называть системой, а составные части — ее элементами. Определим, какие элементы подвержены внезапному отказу, какие — постепенному. Обозначим отказы элементов устройства через Х1, Х2, ХЗ, …, Хn и определю тип отказа.
X1 —заклинивание плунжера (В);
X2 — поломка пружины(В);
Х3, X4, — износ прокладок (П);
X5 — износ штуцера;
Х6 — износ крышки (П);
Х7 —износ пробки (П);
Х8 — износ внутренних поверхностей корпуса (П).
Элементы, имеющие высокую степень надежности и отказы, имеющие малую вероятность появления, не учитываются логико-вероятностным методом и не включаются в структурную схему надежности.
Построю структурную схему надежности механической системы в виде последовательных и параллельных соединений (рисунок 2).
|
Составим на основе структурной схемы «дерево отказов» (рисунок 3), используя правило Моргана, когда последовательное соединение элементов в логической структуре «дерева» соединяется логическим знаком «ИЛИ», параллельные соединения — знаком «И».
|
Моделирование внезапных отказов
Заклинивание плунжера
Построю интегральную функцию экспоненциального распределения:
где l — интенсивность отказов.
Интенсивность отказов рассчитывается по формуле: 1/час
где Тср — среднее время наработки на отказ.
Приму среднюю наработку на отказ устройства при заклинивании клапана Тср=220000 часов.
F(55000)=0,22 | F(550000)=0,92 |
F(110000)=0,39 | F(660000)=0,95 |
F(330000)=0,78 | F(770000)=0,97 |
F(440000)=0,86 | F(880000)=0,98 |
По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).
|
Таблица 1 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t´103 час
m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | |||||||
Количество реализаций | (34) | 109(1) | 0,028 | ||||||||
100 (10) | 0,007 | ||||||||||
85 (25) | 27,5 (82,5) | 65 (45) | 152,5 | 886,5 | 0,172 | ||||||
50 (60) | 53 (57) | 50 (60) | 0,115 | ||||||||
57 (53) | 67 (43) | 0,047 | |||||||||
83 (27) | 75 (35) | 30 (80) | 0,139 | ||||||||
Итого: 0,508 |
Далее временные значения ti, приведенные в таблице 1, сравню с Тср/2 = 110000, поскольку меня интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получу время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет произведу по формуле
Полученное значение t0 занесу в таблицу 1, указав его в скобках, затем суммирую нерабочее время в единичной реализации t0 и беру отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определю вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:
)
и так для каждой реализации.
Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:
Поломка пружины.
Приму среднюю наработку на отказ устройства при разработки отверстий Тср=250000 часов.
F(100000)=0,33 | F(700000)=0,94 |
F(300000)=0,7 | F(800000)=0,96 |
F(500000)=0,86 | F(900000)=0,97 |
F(600000)=0,91 | F(1000000)=0,98 |
По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).
|
Таблица 2 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t´103 час
m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | |||||||
Количество реализаций | 115 (10) | 50(75) | 100 (25) | 0,021 | |||||||
60 (85) | 0,029 | ||||||||||
120 (5) | 0,001 | ||||||||||
110 (15) | 100 (25) | 0,014 | |||||||||
100 (25) | 45 (80) | 0,048 | |||||||||
35 (90) | 0,041 | ||||||||||
Итого: 0,155 |
Расчеты проведу аналогично п 3.1.1
Вероятность отказа элемента системы Х2