Распределение скорости течения жидкости в сосуде.

Распределение скорости течения жидкости в сосуде. Количество жидкости, протекающее через сосуд данного сечения и зависимость его от радиуса сосуда. Число Рейнольдса.

Распределение скорости течения жидкости в сосуде.

Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра.

Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую ско­рость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущие­ся вдоль оси трубы; самый близкий к трубе слой жидкости непод­вижен.

Для определения зависимости выделим мысленно цилиндрический объем жидкости некоторого радиуса rи длины l. На торцах этого цилиндра поддерживаются давления р₁ и p₂соответственно, что обусловливает результирующую силу На боковую поверхность цилиндра со стороны окружающего слоя жид­кости действует сила внутреннего трения , где — площадь боковой поверхности цилиндра. Т.к. жидкость движется равномерно, то силы, действующие на выделенный цилиндр, уравновешены: получаем Знак <—> в правой части уравнения обусловлен тем, что скорость уменьшается с увеличением r).Получаем параболическую зависимость скорости слоев жидкости от расстояния их до оси трубы:

Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (r = 0):

формула Пуазейля:

Площадь сечения слоя , , получаем = откуда интегрированием по всему сечению находим

При заданных внешних условиях (р₁ и p₂) через трубу протекает тем больше жидкости, чем меньше ее вяз­кость и больше радиус трубы. Сильная зависимость Q от радиуса обусловливается изменением не только объема, но и относительной доли слоев, расположенных вблизи поверхности трубы.

Кол-во жидкости протекающее ч/з сосуд данного сечения и зависимость его от радиуса сосуда. Число Рейнольдса.

Течение жидкости может быть слоистым, или ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вслед­ствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение и движение становится вихревым, или турбу­лентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жид­кости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса:

где ρ_ж —плотность жидкости; D — диаметр трубы.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re > > Re_Kp), то движение жидкости турбулентное.

Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинемати­ческой вязкостью:

Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде

Единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м²/с).Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа.Характер течения жидкости или газа существенно зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольших скоростях может возникнуть турбулентное движение.

Течение крови в артериях в норме является ламинарным, не­большая турбулентность возникает вблизи клапанов. При патоло­гии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рейнольдса может превышать критическое значение и движение станет турбулентным. Число Рейнольдса является критерием подобия. При моделиро­вании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и натура, в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится также и к моделированию обтекания тел при движении их в жидкости или газе. Уменьшение размеров модели по сравнению с натурой должно быть скомпенсировано увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.