Ламинарное и турбулентное течения жидкости. Число Рейнольдса. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам постоянного сечения и разветвлённым. Градиент давления.

Течение жидкости называется ламинарным или слоистым, если поток жидкости представляет собой совокупность слоѐв, перемещающихся относительно друг друга без перемешивания. При некоторой высокой скорости течение становится турбулентным (вихревым), когда происходит перемешивание слоѐв жидкости. При турбулентном течении жидкости возрастают силы трения, а следовательно и работа по преодолению сил трения. Это течение жидкости сопровождается звуковым феноменом. Скорость, при которой ламинарное течение переходит в турбулентное называется критической (Vкр.). Величина этой скорости зависит от вязкости жидкости, радиуса трубки, плотности жидкости и состояния внутренней поверхности.

Критическая скорость вычисляется по формуле:

Vкр = Rе* Ƞ/ƿ*D

где Ƞ - вязкость жидкости, ƿ - плотность, D - диаметр трубки. Безразмерная величина Rе называется числом Рейнольдса. Для гладких трубок Rе = 2300, для трубок с шероховатыми поверхностями эта величина меньше.

При течении идеальной жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения гидростатическое давление в любом сечении одинаково (ƿgh1 = ƿgh2 =...), h1 = h2 = ..., динамическое давление так же одинаково в любом сечении ( ƿ / 2 = ƿ / 2 =...), т.к. v1 = v2 = ... по уравнению неразрывности струи. Следовательно и статическое давление постоянно по всей длине трубы на основании уравнения Бернулли (Р1 = Р2). Для реальной жидкости гидростатическое и динамическое давления в любом сечении одинаковы по той же причине, что и для идеальной жидкости. Однако уравнение Бернулли для реальной жидкости, как частный случай закона сохранения энергии, должно включать работу против сил трения.

P1V = P2V + Aтр или P1V = P2V + Fтр* L

Следовательно, т. к. расстояние от начала трубы L увеличивается, то P2 уменьшается. Это подтверждается и экспериментально (рис. 1.2.7). Манометрические трубки, вставленные в стенку трубы, измеряют статическое давление и оно постепенно уменьшается. На рисунке h1 создает динамическое давление, h2 - статическое. Скорость уменьшения статического давления характеризуется величиной градиента давления

= =

Величина градиента давления зависит:

1. От коэффициента вязкости жидкости, т.к. Fтр ̴ Ƞ,

2. От скорости течения жидкости прямо пропорционально, т.к. сила сопротивления возрастает пропорционально скорости,

3. Если труба разветвляется, то от числа разветвлений - прямо пропорционально.

16 вопрос. Движение жидкости по трубам с эластичными стенками. Пульсовая волна. Изменение давления крови при движении её по сосудам. Измерение давления крови.

Движение жидкости по трубам с эластичными стенками отличается от движения жидкости по трубам с упругими стенками своей непрерывностью.

Рассмотрим особенности течения крови по эластичным сосудам. Источником энергии, под действием которого осуществляется перемещение крови, является сердце. При сокращении левого желудочка в аорту, заполненную кровью, выбрасывается дополнительно несколько десятков мл. крови, так называемый ударный объѐм. Давление в аорте повышается - это давление называется систолическим. При этом эластичные стенки аорты дают прирост объема ΔV, а часть полной энергии переходит в потенциальную энергию деформации сосудистой стенки, но так как обратного тока крови нет (полулунный клапан закрыт), то сокращение стенки облегчает перемещение крови по сосуду и способствует еѐ продвижению дальше. Эластичность сосудистых стенок создает непрерывное течение крови в кровеносных сосудах.

Импульс давления распространяется по сосудистым стенкам и называется пульсовой волной. Скорость его распространения значительно выше средней скорости течения крови.

Vимп. = ,

где Е - модуль упругости сосудистой стенки, h - толщина стенки, r - радиус сосуда, ƿ - плотность.

Метод графической регистрации пульсовой волны называется сфигмографией. Тензодатчики регистрируют пульс в двух точках, разно удаленных от сердца (сонная и лучевая артерии) и по известному расстоянию между сердцем и точками начала регистрации импульса определяют отношение пути, проходимое пульсовой волной за время t, т.е. скорость.

На рисунке представлен график изменения давления крови в артериальной системе кровообращения.

Где 1 – ритмично работающий поршневой насос (сердце), 2 – аорта, крупные артерии, 3 – мелкие артерии и артериолы, 4 – капилляры, 5 – венулы и вены.

В капиллярах пульсации давления отсутствуют. Причина значительного падения давления в артериолах и капиллярах в большом числе разветвлений.

В хирургической практике непосредственное измерение давления в полостях сердца производится методом катетеризации, т.е. введения через один из крупных сосудов тонкого зонда, на конце которого находится миниатюрный электроманометр диаметром 1-2 мм. Датчиком в нем служит силиконовое сопротивление, соединенное с мембраной, воспринимающей внешнее давление. В клинике применяется косвенный (бескровный) способ измерения кровяного давления. Наиболее распространен метод измерения артериального давления по Н.Н.Короткову. Прослушивание звуков (тонов Короткова), сопровождающих турбулентное течение при прохождении крови по искусственно сжатой артерии, - начальные - соответствующие максимальному или систолическому, давлению (110-125 мм. рт. ст.), и конечные, в момент их резкого ослабления, соответствующие минимальному или диастолическому, давлению (60-80 мм. рт. ст.).

Вопрос 17