Теория метода капиллярного вискозиметра

Рассмотрим движение газа (или вязкой жидкости) по трубе круглого сечения в направлении оси Х. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным (слоистым). Скорости направленного движения частиц газа медленно изменяются вдоль оси у и параллельны оси Х. При втекании газа в трубу, скорости слоев вначале постоянны по всему сечению (Х=0), а с увеличением координаты Х распределение скоростей меняется и на некотором расстоянии Х₀ носит характер параболического распределения (рис.2). В дальнейшем, при установившемся ламинарном потоке, оно уже не меняется.

Рис.2.

Выделим в жидкости малый цилиндр радиуса у и длины l. Обозначим давления на его торцах Р₁ и Р₂. При Х ≥Х₀ (установившееся течение) сила давления на цилиндр (Р₁-Р₂)πу² уравновешивается силой внутреннего трения, действующей на поверхность цилиндра со стороны окружающих его слоёв жидкости. Согласно формуле (1) эта сила равна: F= - η2 πуl (2).

Условие стационарности потока тогда запишется так:

η2πуl +(Р₁-Р₂)πу²=0 (3), откуда dU равно: dU= (4). Интегрируя это равенство по у, найдём V=- (5), где C – постоянная интегрирования, которую найдём из граничного условия. При y=R скорость газа обращается в нуль, т.е. молекулы газа как бы прилипают к стенке (движение молекул газа здесь тормозится до нуля, из-за взаимодействия их с молекулами стенки).

Тогда: (6). Для зависимости скорости слоя газа от его координаты получим: (7), т.е. действительно, скорость максимальна на оси трубы и квадратично убывает до нуля с приближением к стенке (рис.2). Объём газа, протекающий через трубу за время t равен:

(8).

Равенство (8) называется формулой Пуазейля-Хагена. Используя её, можно экспериментально определить вязкость газа, если известен объём газа V, прошедший через трубку длиной l за время t, ее радиус R и перепад давления на торцах трубы: (9).

Определение длины свободного пробега молекул

Молекулярно-кинетическая теория газов дает для коэффициента вязкости следующее выражение: (10), где ρ – плотность газа при данной температуре, V и - средние значения скорости теплового движения и длины свободного пробега молекул. Определив ρ из уравнения Менделеева-Клапейрона и, подставив (11), найдём из (10) среднее значение λ:

(12).

Молярная масса воздуха μ=29 кг/к моль, давление воздуха Р следует взять по лабораторному барометру. Формула (12) позволяет оценить λ по найденному из эксперимента значению вязкости η. Молекулярно-кинетическая теория непосредственно для величины λ дает следующее выражение: (13), где d – эффективный диаметр молекулы. Для воздуха можно взять среднее значение d≈3 10^{-8 см.}

Внешний вид установки

Р₁ К Р₂

а

b

Описание установки

Прибор состоит из сосуда с делениями, наполненного водой 1; водяного манометра 2 и капилляра К. Когда из сосуда выливается вода, при открытом кране 3, давление внутри сосуда понижается и через капилляр засасывается воздух через осушитель 4. Благодаря внутреннему трению, давление на концах капилляра становится неодинаковым: Р₁ и Р₂. Разность этих давлений ΔР = Р₁ - Р₂ измеряется манометром.

Ход работы

1. Ознакомиться с теорией вопроса по описанию и предлагаемой литературе.

2. Проградуировать сосуд с нанесёнными на нём метками. Для этого заполнить его водой и с помощью мензурки определить объём воды, которая выливается при опускании уровня воды в сосуде от одной (а) до другой (b) метки. Снова заполнить сосуд с водой выше метки а.

3. Открыть кран и выждать, пока не установится стационарное течение. Признаком этого будет постоянство значения ΔР = Р₁- Р₂ с течением времени.

4. Как только уровень воды установится против метки, включить секундомер и определить время, за которое известный объём воздуха (между делениями а и b) вытечет из сосуда.

5. Измерить температуру воздуха и атмосферное давление в лаборатории.

6. Для определения ΔР = Р₁- Р₂ в системе СИ, учесть, что Р=ρgh, где g =10 м/с²,

h - разность уровней жидкости в манометре. Значение плотности воды при данной температуре взять из прилагаемой таблицы.

7. Вычислить значения η и λ по формулам (9), (12).

8. Опыт провести три раза при неизменном значении h, занося результаты в таблицу.

9. Выводы с расчетами занести в отчет.

Таблица экспериментальных результатов.

№	h, м	t, с	V, м3	ΔР, Па	η, Па·с	Δη	εη	λ, м	Δλ, м	ελ
1. 2. 3.
						Δηср=			Δλср=

Вопросы для допуска к работе.

1. Что понимается под явлением переноса? Приведите примеры.

2. В чём заключается явление вязкости газов и жидкостей?

3. Поясните, в чём заключается метод измерения вязкости на данной установке.

4. Что понимается под средним значением длины свободного пробега молекулы? Как оно зависит от давления, температуры и концентрации молекул?

5. Какова размерность коэффициента вязкости в системе СИ? Получите размерность коэффициента вязкости и дайте определение единицы измерения коэффициента вязкости.

6. Опишите назначение приборов и принадлежностей в экспериментальной установке и поясните последовательность измерений и расчетов.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука. 1987.

2. Яковлев В.Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика. - М.: Наука, 1976.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 2. - М.: Наука, 1975.

Плотность воды при разных температурах

0С	Плотность г/см3	0С	Плотность, г/см3	0С	Плотность, г/см3,
	0,99987 0,99993 0,99997 0,99999 1,00000 0,99999 0,99997 0,99993 0,99988 0,99981 0,99973 0,99963		0,99952 0,99940 0,99927 0,99913 0,99897 0,99880 0,99862 0,99843 0,99823 0,99802 0,99780 0,99757		0,99732 0,99707 0,99681 0,99654 0,99626 0,99597 0,99567 0,99537 0,99505 0,99470 0,99440 0,99406

Лабораторная работа № 8