Расчет ошибок при физических измерениях
Виноградов Ю.К.
Лабораторные работы по физике
Механика
Утверждено
на заседании редсовета
2003 г.
Издательство МАИ
Предисловие
В настоящем учебном пособии представлены описания лабораторных задач по разделу «Механике» курса общей физики. Практикум рассчитан на применение типового оборудования, разработанного объединением «Росучприбор». Работа в лаборатории является одним из основных элементов изучения физики. Это обусловлено, как минимум, двумя причинами: во-первых, работа в лаборатории учит самостоятельно воспроизводить и анализировать важнейшие физические явления, изучение которых было важным этапом в развитии физики; во-вторых, именно в физической лаборатории можно научиться получать числовые значения измеряемых физических величин и сопоставлять их с имеющимися теоретическими значениями. Работая в учебной физической лаборатории, следует относиться к решаемой экспериментальной задаче как к научному исследованию. Такой подход позволит выработать необходимые исследователю и современному инженеру навыки: проводить сопоставления и делать правильные выводы при сравнении теоретических и экспериментальных данных, получать численные значения величин, характерных для различных областей физики, и оценивать их погрешности, уметь абстрагироваться от второстепенных эффектов при изучении физического явления и другие. Каждая работа данного практикума содержит краткое изложение сущности изучаемого явления, сведения об экспериментальной методике, положенной в основу изучаемого явления, подробное описание проведения измерений и приемов обработки результатов. Во введении и приложениях излагается методика расчета погрешностей. Приступать к выполнению лабораторной задачи следует подготовленным: необходимо помимо данного пособия ознакомиться с соответствующим разделом учебника или курса лекций, т.е. разобраться в том, какое явление вы будете изучать и что будете измерять. Значительную помощь в выполнении работы может оказать предварительная подготовка отчета (см. Приложение 1). по работе, основу которого составляют три части: введение, результаты измерений, итоговые результаты, расчет погрешности и выводы.
При разработке данного учебного пособия мы использовали физический практикум кафедры физики Московского авиационного института под редакцией Б.С. Беликова и И.И. Семенова а также Общий физический практикум МГУ под редакцией А.Н. Матвеева и Д.Ф. Киселева.
Лабораторные работы по физике. Механика.
Лабораторные работы по физике. Ю. К. Виноградов – М.: Изд-во МАИ, 2001. – 68 с.: ил. 35.
Даны описания лабораторных задач по разделу «Механика» курса
общей физики. Учебное пособие включает в себя методику расчета погрешностей и обработки результатов измерений физических величин, а также описания лабораторных задач по различным разделам механики.
Пособие предназначено для студентов 1-го курса МАИ.
Рецензенты:
кафедра физики ФАЛТ Московского физико-технического института,
Московский государственный авиационный институт (технический университет), 2003
Введение
Расчет ошибок при физических измерениях
Измерить какую-либо физическую величину – это значит определить, сколько раз заключается в ней однородная с ней величина, принятая за единицу меры. Единицы меры устанавливаются системой единиц, например, в системе единиц СИ основными единицами меры являются килограмм (единица массы), метр (единица длины) и секунда (единица времени). В физической лаборатории важными моментами в процессе измерения являются наблюдение и отсчет. В процессе наблюдения студент фиксирует факт появления какого-либо события. Таким событием может быть, например, совершение нужного числа колебаний или достижение нужной температуры и т. д. Отсчет - это считывание результата измерения со шкалы измерительного прибора. В случае сравнительно простых экспериментов, каковыми являются опыты в физической лаборатории, измерения можно разделить на 3 группы: прямые, косвенные и совместные. Примером прямых измерений может служить измерение длины линейкой или измерение тока амперметром. В последнем случае, если амперметр показывает Х делений, а цена одного деления составляет С ампер, то величина измеряемого тока равна СХ ампер. Измерения называются косвенными, если значение искомой величины рассчитывается по некоторой формуле. Пример косвенных измерений – измерение сопротивления проводника путем измерения напряжения U на нем и тока I через проводник. Если в результате прямых измерений получены значения U и I, то расчет по формуле (1) даст значение сопротивления проводника, т. е. результат косвенных измерений.
R = U / I (1)
Одновременные измерения двух или нескольких величин называются совместными. Примером совместных измерений может служить измерение зависимости сопротивления R проводника от его длины L путем измерения напряжения U и тока I при различных значениях длины проводника.
Погрешность измерений
На результат измерения могут оказать влияние различные факторы, которые могут вызвать отличие измеренной величины Х от истинной Хист. Это отличие и называется абсолютной погрешностью измерений Dх.
DХ = Хист - Х (2)
Отношение абсолютной погрешности к истинному значению называется относительной погрешностью:
dх = DХ / Хист . (3)
Относительная погрешность может быть выражена в процентах:
dх = 100% × DХ / Хист . (4)
Все погрешности делят на случайные и систематические. Случайной называется погрешность, которая изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной. Она возникает как результат совместного влияния различных случайных факторов. Если измерение выполнено один раз, то о значении случайной погрешности, как правило, ничего не известно. Многократные измерения в одинаковых условиях позволяют оценить величину случайной погрешности путем статистической обработки результатов измерений. Систематической называется погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. К систематическим погрешностям приводит пренебрежение какими-либо сторонами физического явления, различного рода упрощения и другие факторы, действующие достаточно долгое время.