Расчет ошибок выборки. Типологическая группировка

Определение ошибки выборки для средней урожайности зерна в хозяйствах и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей гене­ральной совокупности, полученных на основе значений показате­лей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую вели­чину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезен­тативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной со­вокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статисти­ческие характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю μ_х и предельную ∆_х.

Средняя ошибка выборки μ_х - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от ге­неральной средней, т.е. от своего математического ожидания М[х].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается диффе­ренцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выбороч­ную.

Для собственно-случайной и механической выборки с беспо­вторным способом отбора средняя ошибка μ_х выборочной сред­ней х определяется по формуле

Для собственно-случайной механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

(8)

где σ² - общая дисперсия выборочных значений признаков

N – число единиц в генеральной совокупности

n- число единиц в выборочной совокупности

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, , (9)

где - выборочная средняя

- генеральная средняя

Границы задают доверительный интервал генеральной сред­ней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту ве­роятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р = 0,954, Р = 0,997, реже Р = 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошиб­ка выборки ∆ кратна средней ошибке μ_х с коэффициентом кратно­сти t (называемым также коэффициентом доверия), который зави­сит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней ∆_х это теоретическое положение выражается формулой:

∆_х = t(Р)* μ_х (10)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). В таблице 5 представлены значения t для наиболее часто исполь­зуемых уровней надежности Р.

Выборочная сово­купность урожайности зерна насчитывает 27 хозяйств, выборка 84% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 32 хозяйства.

Таблица 5

Доверительная вероятность Р	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение 1	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Выборочная средняя х, дисперсия σ² определены. Значения необходимых параметров представлены в таблице 6.

Таблица 6

Р	t	n	N		σ2
0.954				17,5	5,22

Расчет средней ошибки выборки по формуле (8):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (9):

Определение по формуле (8) доверительного интервала для генеральной средней:

17,5-0,34 17,5+0,34,

17,16 17,84

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования хозяйств региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средняя урожайность зерна находится в пределах от 17,16 ц/га до 17,84 ц/га.

Типологическая группировка – это разделение исследуемой совокупности на социально-экономические типы явлений, классы, однородные группы единиц в соответствии с изучаемыми признаками. Группировочным, как правило, является качественный признак.

По данным таблицы 7 проведем типологическую группировку по урожайности, валовому сбору и посевным площадям зерна в сельскохозяйственных организациях по природно-климатическим зонам Самарской области за 2013 год.

Таблица 7

Группировка по урожайности, валовому сбору и посевным площадям зерна в районах Самарской области за 2013 год, ц/га

№	Район	Зональность	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, тыс. тонн	Посевная площадь. тыс. га
	Алексеевский	южная	12,5	26,8	29,8
	Безенчукский	центральная	16,9	50,8	39,4
	Богатовский	центральная	19,0	34,9	21,9
	Большеглушицкий	южная	16,3	105,9	74,4
	Большечерниговский	южная	15,8	100,6	77,5
	Борский	центральная	13,5	41,7	33,9
	Волжский	центральная	17,1	34,8	25,2
	Елховский	северная	18,7	51,2	27,8
	Исаклинский	северная	14,8	40,4	27,4
	Камышлинский	северная	16,1	10,6	6,9
	Кинельский	центральная	16,5	52,2	34,8
	Кинель-Черкасский	центральная	17,8	105,0	63,4
	Клявлинский	северная	18,0	43,8	25,8
	Кошкинский	северная	24,9	119,5	49,5
	Красноармейский	южная	16,5	92,1	62,5
	Красноярский	центральная	17,5	51,8	34,3
	Нефтегорский	южная	16,2	60,0	43,0
	Пестравский	южная	14,2	73,6	52,9
	Похвистневский	северная	17,4	67,0	39,9
	Приволжский	центральная	16,4	52,9	32,2
	Сергиевский	северная	16,6	44,5	32,4
	Ставропольский	центральная	21,8	109,4	54,1
	Сызранский	центральная	18,9	42,3	23,7
	Хворостянский	южная	15,6	89,3	58,5
	Челно-Вершинский	северная	20,2	42,7	23,9
	Шенталинский	северная	20,7	46,7	25,2
	Шигонский	центральная	18,9	39,0	21,8

Таблица 8

Группировочная таблица

Группа по типу природно-климатических зон	Количество районов, относящихся к данной группе	Урожайность по группе, ц/га	Валовой сбор, тыс. тонн	Посевная площадь. тыс. га
южная		15,3	548,3	398,6
центральная		17,7	614,8	384,7
северная		18,6	466,4	258,8

Структура хозяйств по урожайности зерна представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Структура хозяйств по урожайности зерна, ц/га

Результаты проведенной группировки показали, что самая высокая урожайность зерна наблюдалась в северной зоне – 18,6 /га, а самая низкая в южной зоне –15,3 ц/га.