Задача, приводящая к теореме об умножении вероятностей зависимых событий
Пример: В ящике 
деталей, из них 
дефектных. Наудачу извлекаются 
деталей. Найти вероятность того, что все извлеченные детали дефектны (событие А).
Решение: Общее число возможных элементарных исходов:
.
Число элементарных исходов, благоприятствующих появлению искомого случайного события А
Тогда
,
т.е.
.
Здесь 
− вероятность появления дефектной детали в первом испытании, т.е. 
;
− вероятность появления дефектной детали во втором испытании при условии, что в первом испытании дефектная деталь была вынута из ящика, т.е. 
,
− вероятность появления дефектной детали в третьем испытании при условии, что в первых двух испытаниях дефектные детали были извлечены из ящика, т.е. 
и т.д.
Тогда
,
что составляет содержание теоремы об умножении вероятностей зависимых событий: вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже наступили, где
.
Сформулированная выше задача о вычислении вероятности события «бабушка» в соответствии с приведенной формулой определится следующим образом:
,
где
, 
, 
, 
,
, 
, 
,
т.е.
,
что совпадает с ранее полученным результатом.
Вопросы для самоконтроля
1. Как количественно оценить надежность?
2. Что собой представляет и для чего используется схема урн?
3. Как формулируется классическое определение вероятности?
4. Чем отличаются размещения, перестановки, сочетания?
5. Как находятся размещения, перестановки, сочетания?
6. Какие случайные события называют несовместными, совместными?
7. Какие случайные события называют зависимыми, независимыми?
8. Какие случайные события составляют полную группу?
9. Как находится вероятность совместного появления независимых событий?
10 . Как находится вероятность одного из нескольких попарно несовместных событий?
11. Что означает условная вероятность?
12. В чем суть формулы полной вероятности?
13. Как находится вероятность совместного появления нескольких зависимых событий?