Модель эквидестантных пиков

Согласно теории, в преобразовании Фурье от нашего сигнала мы должны получать эквидистантные пики, т.е. все частоты пиков должны быть кратны частоте вращения системы . Если имеется сигнал , то в спектре сигнала будет пик на частоте . Форму пика можно описать:

-амплитуда пика, -ширина пика, - резонансная частота.

С помощью программы Mathcad была выполнена подгонка пиков в соответствии с теорией для спектра Фурье от сигнала при вращении, N=16, U=4.5В, следующим образом:

Аппроксимация производилась методом наименьших квадратов, используя процедуру Mathcad'а minimize, с алгоритмом минимизации Квази-Ньютона и точностью вычислений 10^-9. Сама функция строилась как сумма квадратов всех отклонений значений функции подгонки и точками в спектре Фурье(отклонения брались для точек, соответствующие одинаковым частотам). Функция подгонки, в свою очередь имела только одну независимую переменную частоту , остальные частоты брались кратными ей. Таким образом были найдены неизвестные аплитуды пиков, и их ширины, а также частота , наиболее лучшим образом повторяющие реальные данные.

На рис. 14 представлена полученная функция подгонки.

Далее была построена гистограмма полученных отклонений (рис.13). Видно, что гистограмма получилась сдвинутой относительно нуля. Значение такого распределения отклонений оказалось равной 281/167 = 1.68.

Рис.13. Гистограмма отклонений подгонки от спектра сигнала. Модель эквидестантных пиков. Вращение, N=16, U=4.5.

Рис.14. Спектр фурье(точки), и его подгонка. Модель эквидестантных пиков.

Вращение, N=16, U=4.5.