Электростатикалық өріс кернеулік векторының ағыны. Вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Остроградский-Гаусс теоремасы.

Егер өріс туғызушы заряд бірнеше нүктелік зарядтардың жүйесі болса, қорытқы өріс кернеулігі әрбір нүктелік заряд кернеулігінің векторлық қосындысына тең болады:

, (11.9)

мұндағы - өрістің қарастырылып отырған нүктесі мен заряд арасындағы қашықтық. Бұл өрнек электр өрістеріне суперпозиция принципін қолдануға болатындығын көрсетеді. Бұл принцип бойынша зарядтар жүйесі туғызатын қорытқы электр өрісі берілген нүктеде әр заряд туғызатын электр өрістерінің геометриялық қосындысына тең болады. (11.12)

деп жазуға болады. Бұл (11.12) теңдеу Гаусс теоремасының математикалық өрнегі болып табылады. Оның анықтамасы: вакуумдегі электр өрісі векторының кез келген пішіндегі тұйық бет бойынша ағыны, оның ішінде жатқан зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына -ге бөлгенге тең. Егер зарядтар берілген көлемде тығыздықпен үздіксіз таралып орналасқан болса, осы көлемінің ішіндегі жиынтық заряд:

. (11.13)

Осы (11.13) теңдікті ескере отырып, Гаусс теоремасын электр өрісі үшін төмендегідей түрде жазуға болады:

.

54. . Остроградский-Гаусс теоремасын аттас зарядталған шексіз жазық бет және аттас емес зарядталған екі жазық бет арасындағы өріс кернеуліктерін есептеу үшін қолдану. Остроградский-Гаусс теоремасын аттас зарядталған шексіз жазық бет және аттас емесшексіз, біртекті зарядталған жазықтықтың электр өрісі :

1), s = мұндағы s - зарядтың беттік тығыздығы. Беттен х1 мен х2 қашықтықта жатқан нүктелер арасындағы потенциалдар айырмасы :

2)

( )

3) 2. Параллель орналасқан, бірқалыпты әр аттас зарядтармен зарядталған екі жазықтықтың электр өрісі. Олардың арасындағы қортқы электр өсрісі:

4) Ал жазықтықтықтар сыртында Е=0 болады. Себебі, олардың өрістерінің бағыттары қарама-қарсы да, шамалары кез келген нүктеде бірдей. Демек, электр өрісі тек қана жазықтықтардың арасында болады және ол біртект. арядталған екі жазық бет арасындағы өріс кернеуліктерін есептеу үшін қолдану.

55. Электростатикалық өріс кернеулік векторының циркуляциясы. Электростатикалық өрістің потенциалдылық шарты. немесе (12.3)

Бұл интеграл электрстатикалық өрістің кернеулік векторының тұйық контур бойымен циркуляциясы деп аталады.

векторының циркуляциясы теоремасынан бірнеше маңызды қорытындылар шығаруға болады:

1) электрстатикалық өріс кернеулігінің күш сызықтары тұйық болуы мүмкін емес

Шындығында да, егер векторының қандай да бір сызығы тұйық болса, онда осы сызық бойымен векторының циркуляциясын алсақ (12.3) теориямен қарама-қайшылыққа келуші едік. 2) 12.2-суретте көрсетілген түрдегі электрстатикалық өрістің болуы мүмкін емес.

12.2-сурет.Электрстатикалық өрістің күш сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес

Егерде 12.2-суретте көрсетілген үзік-үзік сызықтарға векторының циркуляциясы теоремасын қолданса, онда ол нөлден ерекше болады, ал ол теоремаға қарама-қайшы келеді.