Две системы электромеханических аналогий

Две системы электромеханических аналогий

Механическая система	Электрическая цепь
1-я система аналогий	2-я система аналогий
Перемещение - h	Электрический заряд q	Обобщенное потокосцепл.
Скорость	Сила тока	Напряжение
Сила Р	ЭДС е	Сила тока i
Масса m	Индуктивность L	Емкость С
Механическое сопротивление r	Сопротивление R	Проводимость G
Жесткость с	Инверсная емкость S	Инверсная индуктивность Г
Кинетическая энергия	Энергия магнитного поля	Энергия электрич. поля
Потенциальная энергия	Энергия электр. поля	Энергия магнитного поля
Диссипативная фун-я

Учитывая вышеприведенные обозначения, уравнения (8.24), (8.26), (8.29) и (8.31) запишутся в следующем виде

. (8.32)

Приведенные уравнения аналогичны по форме, в результате чего аналогичны их решения.

Рассмотрим в качестве примера жесткий рычаг. Реальный жесткий рычаг, т.е. устройство, моментом инерции которого нельзя пренебречь, представлен на рис. 8.5, где также показаны нагрузки его концов в виде механических сопротивлений и .

Электрические аналоги рычага получаются доста-точно просто, если учесть, что распределенную массу самого рычага во многих случаях удается заменить эквивалентной сосредоточенной массой на одном из концов.

Если момент инерции рычага J, а массу считать сосредоточенной на первом конце, то величина этой эквивалентной массы будет равна:

. (8.33)

Если же сосредоточить массу на другом конце рычага, то ее величину следует считать равной:

. (8.34)

Так как перемещение концов, а также их скорости прямо пропорциональны длинам плеч, то можно написать очевидное отношение:

. (8.35)

Поскольку скорости имеют аналогами первичный и вторичный токи трансформатора, то полученное равенство соответствовало бы идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации, равным n.

Если же учесть массу рычага и сосредоточить ее на первом конце, как это показано на рис. 8.6, то на эквивалентной электрической схеме (рис. 8.7), эта масса будет играть роль индуктивности рассеяния в первичной обмотке.

Перенесению массы на второй конец рычага будет соответствовать появление индуктивности рассеяния m_Э1 во вторичной обмотке.

Если обозначить механические силы на концах рычага через F₁ и F₂, то будет справедливо отношение:

. (8.36)

Теперь из равенства (8.35) и (8.36) получим:

и . (8.37)

Отсюда находится соотношение для приведения сопротивлений нагрузок, совпада-ющее по форме с известной зависимостью для электрического трансформатора

. (8.38)

Полученное равенство означает, что сопротивление приводится к первичной стороне через квадрат отношения плеч n. Следовательно, отношение плеч рычага эквивалентно отношению чисел витков идеального трансформатора. Эти выводы справедливы при малых углах поворота рычага, когда длина плеч практически остается равной их проекции.

Во всех случаях достаточно просто можно найти отношение действующей силы к возникающей вследствие этого скорости, т.е. сопротивление. Так можно получить модули полных сопротивлений:

а) для электрической цепи с последовательным соединением элементов (рис.8.3)

(8.39)

б) для электрической цепи с параллельным соединением элементов (рис.8.4)

(8.40)

в) для механической системы с поступательным движением (рис. 8.2)

(8.41)

г) для механической системы с вращательным движением (рис. 8.2)

(8.42)