Типовые примеры по измерению напряжения и тока

Пример 4.1. Определить относительную методическую погрешность δ_I измерения тока амперметром, внутреннее сопротивление которого . Амперметр включен последовательно в цепь с источником ЭДС Е и сопротивлением R (рис. 4.4).

Решение. Действительное значение тока в цепи до включения амперметра . Измеренное значение тока в цепи . Относительная погрешность измерения тока

.

Пример 4.2. Определить относительную методическую погрешность измерения δ_U напряжения вольтметром с внутренним сопротивлением на нагрузке R в цепи с источником энергии, ЭДС которого Е и внутреннее сопротивление R₀ (рис. 4.5). Вольтметр включен параллельно нагрузке R.

Решение. Действительное значение напряжения U на нагрузке R до включения вольтметра . Измеренное значение напряжения

.

Относительная погрешность измерения напряжения

.

Пример 4.3. Определить показания амперметров электромагнитной системы, измеряющих токи, изменяющиеся по законам: 1) i(t) = (I_m + I_msin wt) A и 2) i(t) = (2I_m + I_msin wt) A. Что покажут в этом случае амперметры магнитоэлектрической и электродинамической систем?

Решение. Для решения задачи следует вычислить действующие значения измеряемых токов по формуле: ,

где I₀ – постоянная составляющая тока, а – действующее значение переменной составляющей тока, определяемое по соотношению А. Показания амперметров будут соответственно равны и А.

Показания амперметра магнитоэлектрической системы соответствуют среднему за период значению измеряемой величины, т. е. он измеряет постоянную составляющую тока. Его показания будут соответственно I_m и 2I_m.

Показания амперметра электродинамической системы будут те же, что и при измерении амперметром электромагнитной системы.

Пример 4.4.Определить показания электромагнитных приборов, включенных в схемы, представленные на рис. 4.6, если к входным клеммам этих схем приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого равно U = 5 B, а полные сопротивления цепей равны соответственно .

Решение.Показания электромагнитных приборов соответствуют действующему значению измеряемой величины.

Для первой схемы:

Ток в цепи (действующее значение) . Следовательно, амперметр А будет показывать значение .

Падение напряжения на активном сопротивлении R равно . Следовательно, первый вольтметр покажет значение напряжения .

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении X_L равно . Следовательно, показание второго вольтметра равно .

Для второй схемы: . Ток в цепи (показание амперметра). Падение напряжения на активном сопротивлении (показание первого вольтметра). Падение напряжения на емкостном сопротивлении (показание второго вольтметра).

Пример 4.5.Ток в цепи имеет форму отдельных периодически повторяющихся импульсов (рис. 4.7), продолжительность каждого из которых составляет t_и = 0.1 мс, а период их повторения Т = 20 мс. Определить показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров, включенных в эту цепь, если амплитуда импульса тока I_m = 50 A.

Решение.Магнитоэлектрический амперметр показывает величину постоянной составляющей тока, а электродинамический – действующее (или среднеквадратическое) значение тока. Действующее значение и постоянная составляющая для сигналов такой формы вычисляются по формулам

Пример 4.6.Определить показания вольтметров магнитоэлектрической и электродинамической систем, измеряющих напряжения, которые изменяются по законам: 1) u(t) =

Решение.Приборы в первом случае будут показывать соответственно 0 и 2 В (нет постоянной составляющей, а действующее значение напряжения U =

Во втором случае приборы покажут соответственно 20 Ви (постоянная составляющая напряжения в данном случае равна 20 В, а действующее значение напряжения