Формула локальной (относительной) производной вектора

Если же длина вектора , заданного в системе отсчета, вращающейся со скоростью , меняется со временем, то производная такого вектора помимо векторного произведения , связанного с вращением системы координат, будет включать еще и слагаемое, ответственное за изменение длины (локальную производную), поскольку производные от проекций вектора во вращающейся системе отсчета не будут равны нулю (длина вектора меняется со временем). Тогда полная (глобальная) производная от вектора по времени будет определяться так:

Выражение

.

определяется только изменением длины вектора и является локальной производной вектора по времени.

15. Абсолютное и относительное движение точки. Переносное движение. Скорость точки при сложном движении.

Задано движение точки М в подвижной системе Σn. Это движение наз. относительным.

Движение точки М в неподвижной системе Σm называется абсолютным.

Задано движение подвижной системы отсчета Σn в неподвижной системе отсчета Σm. Такое движение наз. переносное.

Скорость точки при сложном движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости движения относительно полюса, аналогичные утверждения можно сделать и для ускорения.

Статика.

Аксиомы статики твердого тела.

Аксиома 1 (о равновесии двух сил). Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, уравновешиваются тогда и только тог­да, когда они равны по ве­личине, противонаправлены и имеют общую линию действия (рис. 1.4).

Аксиома 2 (о присоединении и исключении уравновешенных сил). Дейст­вие данной системы сил на твердое тело не изменяет­ся, если к ней присоеди­нить или исключить из нее уравновешен­ную систему.

Из аксиом 1 и 2 логически получаем следствие: не изменяя действия силы на твердое тело, можно переносить точку приложе­ния силы вдоль линии дейст­вия.

Система сил наз. уравновешенной, если равнодействующая этой системы равна нулю ( FΣ=0 )

Если равнодействующая системы сил, действующих на материальную точку, не равна 0, то эту систему можно уравновесить, приложив к точке уравновешивающую силу Fу, равную Fу = - FΣ

При нахождении равнодействующей двух сил используется также правило параллелограмма: равнодействующая сила FΣравна диагонали параллелограмма, сторонами которого являются две складываемые силы F1 и F2.

Точка приложения силы к абсолютному твердому телу может быть перенесена вдоль линии действия этой силы (перенос точки приложения силы в абсолютно твердом теле)