Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2)

5.3.1 Порядок решения задач при определении

кинематических параметров плоского движения твердого тела

Решение задач на плоское движение твердого тела рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

- изобразить механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев;

- установить виды движений звеньев механизма;

- определить скорость точки ведущего звена механизма;

- найти положения МЦС звеньев, совершающих плоское движение;

- определить расстояния от МЦС до точек механизма, скорости которых необходимо рассчитать по условию задачи, и вычислить эти скорости из соответствующих пропорций;

- проверить найденные скорости точек механизма, используя теорему о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки;

- используя метод полюса, найти ускорения точек А и В механизма и угловую ускорение звена АВ;

5.3.2 Условие задачи К 2

Плоский механизм (рисунки 15, 16, 17, 18) состоит из трех или четырех стержней и одного или двух ползунов.

Для всех вариантов принять:

- угловая скорость кривошипа О1А: Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru 1 = 2, 0 с-1;

- длина стержней механизма:

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru 1 = 0,4 м; Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru 2 = 1,5 м; Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru 3 = 1,2 м; Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru 4= 0,6 м; АС = ВС.

В соответствии с заданными кинематическими параметрами ведущего звена механизма определить: Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

1) скорости указанных на рисунке точек и угловые скорости звеньев методом МЦС;

2) проверить найденные скорости точек, используя теорему о проекциях скоростей двух точек на прямую их соединяющую;

3) ускорения точек А и В механизма и угловое ускорение звена 2 методом полюса.

5.3.3 Пример решения задачи К 2

Исходные данные к расчету :

Угловая скорость кривошипа Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Длины стержней : Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Определить кинематические параметры движения точек и звеньев механизма в соответствии с условием задачи.

Решение

Изобразим механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев (рисунок 12). Механизм рекомендуется изобразить в масштабе М 1:10.

 
  Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Рисунок 12

Определяем скорости точек и угловые скорости звеньев механизма.

Звено Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru совершает вращательное движение. Зная угловую скорость Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru звена Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , определим скорость точки А: Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru направлен перпендикулярно звену 1 в сторону его вращения.

Звено АЕ совершает плоскопараллельное движение. Точка Е принадлежит одновременно этому звену, совершающему плоскопараллельное движение и звену ЕО2, вращающемуся вокруг оси, проходящей через точку Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . Так как направление скоростей Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru и Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru двух точек звена 2 известны, то мгновенный центр скоростей (МЦC) звена – точка Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru находится на пересечении перпендикуляров проведенных к векторам скоростей Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru и Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . Скорости точек пропорциональны их расстояниям до МЦС и связаны соотношением

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . (5)

Так как Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru - равносторонний, то Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , и тогда

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Направление угловой скорости Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru определим по направлению вектора Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru скорости точки А. Точка D так же принадлежит звену 2. Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru скорости точки D направлен перпендикулярно отрезку DP2 в сторону, соответствующую направлению угловой скорости Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru (рисунок 13).

В Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru отрезок DP2 является высотой :

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Тогда Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru скорости точки D направлен перпендикулярно отрезку DP2 в сторону, соответствующую направлению угловой скорости Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru звена 2.

Скорость точки Е звена 2 можно определить, используя теорему о проекциях скоростей двух точек. Проекции скоростей двух точек на прямую, их соединяющую (на прямую АЕ), равны между собой:

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Откуда Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru = Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru =3м/с.

Угловую скорость звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , определим по известной скорости точки Е:

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Звено АЕ совершает плоскопараллельное движения. Скорость точки D известна по модулю и направлению. Ползун В движется в горизонтальных направляющих, следовательно , направление вектора Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru скорости точки В известно. МЦС звена 4 – точка Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к векторам Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru и Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . Скорости точек Д и В связаны соотношением

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . (6)

Из Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru находим Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru ;

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Тогда Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Направление угловой скорости Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru определяем по направлению вектора скорости Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru : Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Скорость точки В найдем по теореме о проекциях скоростей точки D и В на прямую ВD: Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru ;

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Теперь определим ускорение точек А и Е и угловое ускорения звена АЕ. Звено Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru равномерно вращается вокруг оси Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , поэтому ускорение точки А будет представлено только его нормальной составляющей

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
А
Е
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Рисунок 13

Так как точка Е принадлежит вращающемуся звену 3, ускорение точки Е будет представлено двумя составляющими :

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , (8)

где Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru ;

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru направлен вдоль звена 3 к оси вращения Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ruнаправлен перпендикулярно нормальной составляющей ускорения Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru (рисунок 14).

Ускорение во вращательной составляющей плоского движения Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru так же представлено двумя составляющими :

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru , (9)

где Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

О1
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
А
1200
600
600
О3
D
B
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru
Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Рисунок 14

Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru направлен от точки Е к полюсу – точке А. Вектор Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru направлен перпендикулярно нормально составляющей. С учетом уравнений (8) и (9) равенство (7) примет вид :

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru . (10)

В векторном равенстве (10) ускорение Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru и Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru известны только по направлению, остальные векторы определены по модулю и по направлению. Для нахождения неизвестных величин спроецируем равенство (6) на две взаимно перпендикулярные оси Х и Y, направляя ось Х вдоль звена АЕ.

На ось Х : Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Откуда

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Знак минус показывает, что действительное направление вектора Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru противоположно принятому первоначально.

На ось Y :

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Откуда

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru

Угловое ускорение звена АЕ : Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Направление углового ускорения Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru определяем по направлению вектора Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Полное ускорение точки Е найдем по формуле

Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2) - student2.ru .

Темы практических занятий

Произвольная плоская система сил.

Простейшие движения твердого тела.

Плоскопараллельное движения твердого тела.

Содержание и оформление контрольной работы

Контрольная работа выполняется в ученической тетради, страницы

которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания методических указаний.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради(на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст условия задачи не переписывать).

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др., при этом показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно.

Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой

странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Наши рекомендации