Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение мож­но изучать, рассматривая любое плос­кое сечение тела, параллельное непо­движной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).

Все точки тела, расположенные на пря­мой, перпендикулярной к основной плос­кости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изуча­ется двумя методами: методом разложе­ния сложного движения на поступатель­ное и вращательное и методом мгновен­ных центров скоростей.

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное

Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное от­носительно этого полюса.

Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).

Точка А движется вместе с точкой В , а затем поворачивается

88 Лекция 12

вокруг В с угловой скоростью ш, тогда абсолютная скорость точки А будет равна

Примером плоскопараллельного движения может быть движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).

Скорость точки М vМ = ve + vr,

v_e — скорость центра колеса переносная;

v_r — скорость вокруг центра относительная.

уОх — неподвижная система координат,

у101Х1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

Метод определения мгновенного центра скоростей

Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.

Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в дан­ный момент равна нулю.

Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.

Скорость точки А в данный мо­мент равна va = ωOA,

т.к. va — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.

Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.

Первый способ. Известна скорость одной точки тела va и угловая скорость вращения тела ω(рис. 12.5).

Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости va.

Тема 1.10. Сложное движение точки 89

Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vB они не параллельны (рис. 12.6).

Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.

На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки

Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (va║vB) (рис. 12.7).

Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении ли­нии, соединяющей концы векторов с линией АВ ( рис. 12.7 ). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.

90 Лекция 12

Примеры решения задач

Пример 1.Рассмотрим механизм, в котором стержень ОА вра­щается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемеща­ется ползун М со скоростью vm (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.

Решение

1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость v_r = vm .

2. Переносное движение — вращение стержня; скорость v_e = ωОМ.

3. Скорость абсолютного движения

Пример 2.Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9). Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb = 3 м/с. Найти скорость точки А.

Решение

1. Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены
вдоль стены и вдоль пола. Восстана­вливая перпендикуляры к векторам
скоростей, находим МЦС.

2. По известной скорости vb определяем угловую скорость ω стержня:

Тема 1.10. Сложное движение точки 91

Контрольные вопросы и задания

1. Какое движение называют сложным?

2. Какие движения твердого тела называют простыми?

3. Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?

4. Какое движение считают переносным, а какое — относительным?

5. Сформулируйте теорему сложения скоростей.

6. Какое движение называют плоским?

7. Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоско-параллельном движении?

8. Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?

9. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.10, 1.11. Кинематика.

Сложное движение точки.