Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Связь нормального ускорения с радиусом кривизны и скоростью.

Скорость частицы может изменяться со временем, как по модулю, так и по направлению. Быстрота изменения вектора скорости, определяется производной вектора по t. Обозначается буквой a и называется - ускорение.

Введём орт касательной к траектории τ, направленный также как и вектор скорости. Следовательно, вектор можно представить в виде суммы двух составляющих. Одна из них коллинеарна с , т. е. направлена по касательной к траектории, и поэтому обозначается a_t и называется тангенциальным ускорением

Если > 0 (скорость увеличивается), вектор направлен в ту же сторону, что и Если < 0 (скорость со временем уменьшается), векторы и направлены в противоположные стороны. При равномерном движении ускорение равно 0 и, следовательно, тангенциального ускорения нет.

Нормальное ускорение - - центростремительное ускорение.

Всякий бесконечно малый участок траектории FABG в окрестностях точки А можно рассматривать как дугу окружности О радиусом R. Его называют радиусом кривизны траектории в точке А, а центр O такой окружности — центром кривизны.

При и β =π/2+Δα/2 ®π/2. Следовательно, вектор нормален к вектору скорости и направлен к центру O кривизны траектории. Поэтому его называют нормальным (центростремительным) ускорением. Итак, вектор ускорения при движении частицы по плоской кривой определяется следующим выражением:

Вопрос № 3

Вращательное движение. Угловая скорость, период обращения, угловое ускорение. Связь векторов линейной и угловой скорости. Нормальное и тангенциальное ускорение – связь с радиусом, угловой скоростью и угловым ускорением.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения

Поворот тела на некоторый угол φ можно задать в виде отрезка, длина которого равна φ, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Для того чтобы указать, в какую сторону совершается поворот вокруг данной оси, связывают направления поворота и изображающего его отрезка.

Правило правого винта: направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке (вращая головку правого винта по часовой стрелке, мы вызовем его перемещение от себя).

Угловой скоростью тела называется векторная величина, модуль которой определяется формулой . Угловая скорость ω направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта. Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным.

Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной которую называют угловым ускорением.

Если ось вращение неподвижна, то: если w возрастает, то E и w сонаправлены, если w убывает, то E и w направлены в противоположные стороны.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости. Скорость каждой из точек изменяет свое направление. Модуль скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения.

Пусть за малый промежуток времени тело повернулось

на угол Δφ. Точка, находящаяся на расстоянии R от оси,

проходит при этом путь Δs = RΔφ. Линейная скорость точки

Из рисунка видно, что векторное произведение совпадает по направлению с вектором скорости и имеет модуль, равный ωrsinα=ωR.

Модуль нормального ускорения точек вращающегося тела равен = υ²/R = ω²R

Предположим, что ось вращения тела не поворачивается в пространстве. Модуль тангенциального ускорения равен |dυ/dt|. Учтем, что расстояние точки тела от оси вращения R = const, тогда

Вопрос № 4