Tеория метода и описание экспериментов
Для определения ускорения свободного падения воспользуемся зависимостью периода колебаний математического маятника от ускорениясилы тяжести и длины нити.
Периодом колебания маятника называется время, в течение которого маятник совершит одно полное колебание, смещаясь сначала в одну, а затем в другую сторону от начального положения и сновавозвращаясь к нему.
Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно.
 | Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.1). В вертикальном положении сила тяжести тела P=m∙g полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в покое (положение равновесия - точка А). |
Рис. 1.
Если маятник отклонить от положения равновесия, например вточку С на некоторый угол α, то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила
ƒ2=P∙cos(α)
уравновесится натяжением нити T2, другая же составляющая, сила
ƒ1= -P∙sin(α)
перпендикулярная к нити, стремится вернуть маятник в положение равновесия. Эта сила является равнодействующей веса и реакции нити. Она называется квазиупругой силой (упругоподобной).
Длина дуги S=AC, на которую маятник отклонился от положения равновесия, называется смещением.
Если смещение от А к C считать положительным, а от А к В - отрицательным, то сила всегда будет направлена в сторону, обратную смещению S и, при малых углах отклонения α= (5 - 6)o , пропорциональна смещению, т.е.
ƒ1= -P∙sin(α)= -K∙S.
Таким образом
ƒ1= -P∙sin(α)≈ -m∙g∙α=-K∙S. (1)
так как sin(α)≈α Коэффициент пропорциональности K обычно называется коэффициентом жесткости (упругости).
Знак минус указывает, что сила ƒ1 должна быть направлена против смещения S, т.е. к положению равновесия.
Под действием такой силы математический маятник совершает
гармоническое колебательное движение.
Коэффициент
играет роль коэффициента квазиупругой силы, и мы уже встречали его в известном уравнении колебаний для пружинного маятника (грузик на пружинке).
Если в формулу (1) подставить значение К и α, причем угол α выразить в радианах, т.е. 
,то формула примет вид:
Отсюда период колебания математического маятника
где g - ускорение силы тяжести, l -- длина математического маятника.
Решая уравнение (2) относительно g, имеем:
Таким образом, задача нахождения g сводится к определению длины маятника и периода его колебаний.
Если определить периоды колебаний маятников с различными линами,
то согласно формуле (2) можем записать
следовательно,
; 
; 
Описание установки
Прибор для проведения экспериментов состоит из штатива изакрепленного на нем горизонтального стержня. На стержне нарасстоянии 15-20 см закреплены концы нити, к середине которой подвешен шар небольшого радиуса. Такой подвес, обычно называемый бифилярным, заставляет шар совершать колебания строго в одной плоскости (рис.2).
Длиной маятника в этом случае следует считать высоту h равнобедренного треугольника, образованного перекладиной, на которой
закреплены нити и самими нитями.
 Рис. 2. Наши рекомендации |
