Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Теоретические положения

Твердые тела под действием внешних сил деформируются, то есть изменяют свои размеры и форму. Деформация, исчезающая при прекращении действия внешних сил, называется упругой.

К концам стержня, изображенного на рисунке 8.1, приложены направленные вдоль его оси в противоположные стороны силы , действие которых равномерно распределено по всему сечению стержня. В результате упругой деформации длина стержня изменится на величину . Относительное изменение длины стержня будет равно

,

где – длина недеформированного стержня.

Опытные данные показывают, что

,

(8.1)

где S – площадь поперечного сечения стержня;

E – модуль Юнга;

– нормальное напряжение.

Модуль Юнга E является важной физической величиной, характеризующей упругие свойства материала, и не зависит от геометрических размеров и формы тела. В СИ модуль Юнга выражается в паскалях (1 Па = 1 Н/м²).

Выражая из формулы (8.1) силу F, получаем:

,

где – коэффициент упругости стержня.

Это выражение называют законом Гука для деформаций растяжения и сжатия стержней.

Балка, изображенная на рисунке 8.2, одним концом жестко закреплена в вертикальной опоре. К другому концу балки приложена направленная вертикально вниз сила F. В результате действия этой силы произойдет изгиб балки, при этом ее свободный конец, к которому приложена сила F, сместится вниз на расстояние .

Теоретический анализ [1] показывает, что значение для балки длиной l, имеющей круговое поперечное сечение диаметром d, можно найти по формуле

.

Тогда для модуля Юнга получаем

,

(8.2)

Таким образом, можно экспериментально определить модуль Юнга материала, из которого выполнена балка, если измерить смещение конца балки под действием силы F.

Экспериментальная установка

В лабораторной работе экспериментально определяется модуль Юнга материала балок, имеющих круговое поперечное сечение. Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 8.3.

С помощью зажима балка закрепляется в горизонтальном положении на стойке установки. К концу балки с помощью нити подвешивается груз массой . На балку со стороны нити будет действовать сила

,

(8.3)

где – ускорение свободного падения.

Действие силы приведет к изгибу, в результате которого конец балки сместится на расстояние . Подставляя значение силы из выражения (8.3) в зависимость (8.2), получаем расчетную формулу:

,

(8.4)

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

1.ознакомиться с устройством экспериментальной установки, записать перечень приборов и принадлежностей и их характеристики в отчет о лабораторной работе.

2.Выполнить опыты поочередно с двумя балками, выполненными из различных материалов. Для этого закрепить одну из балок в горизонтальном положении на стойке установки. С помощью линейки измерить длину l балки и расстояние от конца балки до основания стойки. На конце балки закрепить нить с подвесом массой m, после чего вновь измерить расстояние ( ) от конца балки до основания стойки. Определить смещение конца балки

и рассчитать модуль Юнга материала балки по формуле (8.4).

Повторить измерения не менее четырех раз, устанавливая на подвес дополнительные грузы. Полученные данные записать в таблицу 8.1, а затем выполнить аналогичные опыты со второй балкой.

Можно выполнять опыты, не меняя массу груза, подвешенного к концу балки, но изменяя ее длину l.

Таблица 8.1 – Результаты измерений

Материал балки	Номер опыта	l	m	L0	L	DL	E

3.Рассчитать среднее арифметическое полученных значений модуля Юнга для каждой из балок.

4.Оценить случайную абсолютную и относительную погрешность измерения модуля Юнга одной из балок.

5.Сравнить полученные опытные данные со справочными данными, приведенными в таблице Б.1 приложений.

6.Проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Какую физическую величину называют модулем Юнга?

2. Функцией каких величин является коэффициент упругости стержня при растяжении и сжатии?

*Аникин А.И. Механика: методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / А.И. Аникин – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2008. – 49 с.