Серіппенің тербелісі

Шарикті серіппеге бекітіп, оны оңай тербелтуге болады. Серіппенің бір ұшын бекітіп, шарикті ұстап серіппені созайық (4.6-сурет). Біз шарикті тартқан кезде серіппе созылған күцде болады. Егер қолымызды жіберетін болсақ, серіппе қысқарады, және шарик бастапқы тепе-теңдік күйіне қарай қозғалады. Маятник сияқты шарик те тепе-теңдік күйіне бірден келмейді. Инерция бойынша тепе-теңдік күйден өту байқалады да, серіппе сығыла бастайды. Шариктің қозғалуы бәсеіңдейді, және белгілі бір уақыт мезетінде кері жаққа қарай қозғалыс басталмауы мүмкін үшін, қозғалыс тоқтайды. Тербеліс, біз маятникті қарасырған кезде танысқан себептерден туындайды.

Үйкеліс күші жоқ болған жағдайда, тербеліс шексіз жалғасып тұрар еді. Үйкеліс күші бар деп есептеген кезде тербеліс өшеді, және тербелістің өшуі үйкеліс күші көп болған сайын тез орындалады.

Негізінен, серіппе мен маятниктің рөлі бір-біріне ұқсас. Екеуі де берілген период шамасын тұрақты ұстап тұруы үшін қолданылады. Заманауи серіппелі сағаттардың нақты жүрісі, шағын қозғалтқыш дөңгелек –теңгерімнің тербелмелі қозғалысының көмегімен жүзеге асады. Оны тербеліс жағдайына, тәулігіне он мыңдаған шамаман бұралып жазылатын, серіппе алып келеді.

Жіпке ілінген шариктегі кері қайтарушы күштің рөлін ауырлық күшін құрайтын жанама атқарады. Пружинаға бекітілген шариктегі кері қайтарушы күш сығылған немесе созылған серіппенің серпімділік күшінің шамасымен анықталады. Сонымен, серпімділік күшінің шамасы ауытқу шамасына тура пропорционал болады: .

Берілген жағдайда басқа мағынаға ие болады. Енді бұл шама серіппенің қатаңдығы деп аталады.

Қатаң серіппе деп – созылу және сығылуы қиындық туғызатын серіппені айтамыз. Тура осындай мағынаға коэффициенті ие болады. Формуладан: шамасы созу немесе сығылу үшін қажетті күшті бірлік ұзындыққа бөлгенге тең екендігі келіп шығады.

Серіппенің қатаңдығын және осы серіппеге бекітілген жүктің массасын біле отырып, Т = 2π формуласының көмегімен, біз еркін тербеліс периодын таба аламыз. Мысалы, массасы 10 грамм қатаңдығы 10⁵ дин/см (бұл жеткілікті қатаң серіппе, жүз грамдық гір тасы оны 1сантиметрге созады) болатын жүк Т=6,28*10^-2с периодпен тербеліс жасайды. Бір секундта он алты тербеліс байқалады.

Серіппе жұмсақ болған сайын тербеліс бәсеңдей береді. Тербеліске жүк массасының артуы да дәл солай әсер етеді.

Серіппе ілінген шарикке энергияның сақталу заңын қолданайық.

Біз маятник үшін кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы K+U өзгермейтінін білеміз, яғни K+U сақталады.

К және U шамаларының мәндері маяник үшін бізге белгілі. Энергияның сақталу заңы: сақталады деп көрсетеді.

Осы тұжырым серіппеге ілінген шарик үшін де орындалады.

Біз сөзсіз дәлелдеуге тиіс қорытындыны қарастыру қызығушылық тудырады.

Бұрынырақ қарастырған потенциалдықтэнегия шамасынан басқа, екінші бір түрдегі потенциалдық энергия болады. Біріншісі тартылыстың потенциалдық знергиясы деп аталады. Егер серіппеге горизонталь орналасқан болса, онда тербеліс кезіндегі тартылыстың потенциалдық энегиясының шамасы тұрақты болып қалар еді. Біз тапқан потенциалдық энергия, қатаңдықтың потенциалдық энегриясы деп аталады. Біздің жағдайымызда оның мәні – ге тең, яғни серіппенің қатаңдығынан тәуелді, және сығылу немесе созылу шамасының квадратына тура пропорционал болады.

Тербелістің тұрақты сақталатын толық энергиясы мына түрде жазылады: . Соңғы формуладағы және шамалары тербеліс кезіндегі ауытқу шамасының және жылдамдықтың мәніне ие болатын максимал мәндерді қабылдайды, - бұл ауытқу шамасы мен жылдамдықтың амплитудалық мәндері болып табылады. Осы формулалардың туындауы толығымен түсінікті. Шеткі жағдайда, болған кезде, тербелістің кинетикалық энергиясы нөлге тең және толық энергия потенциалдық энергия шамасына тең болады. Ортаңғы нүктеде дененің тепе–теңдік күйден ауытқуы кезінде, потенциалдық энергия нөлге тең, осы мезетте жылдамдық максимал мәнге ие болады, және толық энергия кинетикалық энергияға тең.

Тербелістер жайлы қарастыру–физикадағы көлемді тарауды қамтиды. Маятниктермен және серіппелермен жиі жұмыс жасауға тура келеді. Бірақ, әрине, осымен тербелістерді зерттеуді қажет ететін денелердің тізімі бітпейді. машиналар тұрғызылған фундаменттер, аспалы көпірлер, ғимараттардың бір бөлігі, бөренелер, үлкен кернеуге ие сымдар тербеліске ие бола алады. Дысыс–бұл ауаның тербелісі.

Біз механикалық тербелістерге бірнеше мысалдар келтірдік. Бірақ, тербеліс түсінігі тек механикалық қозғалыстарға немесе денелердің тепе–теңдік күйден ауытқуы кезінде ғана қолданылмайды. Көптеген электрлік құбылыстарда да тербелістерді көруге болады, және де осы тербелістер, біз жоғарыда қарастырған заңдар арқылы орындалады. Тербелістер жайлы барлық физика көлемінде қарастырылады.

Күрделі тербелістер

Осы кезге дейін айтылған тербеліс, шамасы тепе–теңдік күйден ауытқу шамасына тура пропорционал болатын кері қайтарушы күштің әсерінен туындайтын, тепе–теңдік маңайында орындалатын тербелістерге жатқызылады. Мұндай тербелістер синустар заңына сәйкес орындалады. Олар гармоникалық тербелістер деп аталады. Гармоникалық тербелістердің периоды амплитуданың мәнінен тәуелсіз болады.

Үлкен серпіліске ие тербелістерді қарастыру күрделірек жүреді. Мұндай тербелістер синустар заңына сәкес орындалмайды, ал олардың таралуы әр түрлі тербелмелі жүйелерге сәйкес күрделі қисықтарды береді. Период шамасы тербелістің сипаттаушы қасиеті болудан қалады және оның мәні амплитудадан тәуелді болады.

Үйкеліс кез келген тербелісті айтарлықтай өзгертеді. Үйкеліс бар кезде тербеліс біртіндеп өшеді. Үйкеліс шамасы жоғар болған сайын тербелістердің өшуі тезірек жүреді.

Суға батырылған маятникті тербеліс күйіне келтіріп көріңіз. Маятниктің бір–екі тербелістен артық тербеліс жасауға мәжбүрлеу қиынға соғады. Егер маятникті тұтқырлығы жоғары ортаға батыратын болсақ, маятниктің тербелісі болмауы да мүмкін. Бастапқы күйден ауытқыған маятник тепе–теңдік жағдайына қайтып келеді. 4.7-суретте өшетін тербелістің қарапайым графигі көрсетілген. Вертикаль бойымен тепе–теңдік күйден ауытқу шамасы тұрғызылған, ал горизонталь бойымен уақыт шамасы көрсетілген. Өшетін тербеліс амплитудасы (ең үлкен ауытқу шамасы) әрбір тербеліс сайын кеміп отырады.

Резонанс

Баланы әткеншекке отырғызайық. Оның ая.ы жерге тимейді. Оны тербелту үшін, әрине, әткеншекті жоғары көтеріп, одан кейін жіберу керек. Бірақ әткеншекті ең жоғарғы деңгейге дейін көтеру қиынға соғады, және де оны істеудің ешқандай қажеті жоқ: тербеліс ырғағына сәйкес келетіндей етіп әткеншекті итерсек жеткілікті, және біршама уақыттан кейін, әткеншек қаттырақ тербелетін болады. Басқаша айтқанда, тербелістер дененің өзіндік тербелістеріне сәйкес периодпен жүзеге асатындай жағдайға келтіру керек. Берілген жағдайда резонанс құбылысы жайлы сөз қозғалатын болады.

Табиғатта және техникада кеңінен қолданылатын резонанс құбылысы зер салып қарауға тұрарлық құбылыс болып табылады.

Резонанстың тек өзіне тән қарапайым құбылысын мынадай әрекет жасау арқылы көруге болады. Жіпті горизонталь бағытта созыңыз және осы жіпке, бірдей ұзындықтағы екі қысқа және біреуі оларға қарағанда сәл ұзынырақ болатын үш маятникті іліңіз (4.8-сурет). Енді қысқа маятниктердің біреуін тепе–теңдік күйден ауытқытыңыз. Бірнеше секундтардан кейін, тура осындай ұзындыққа ие екінші маятник біртіндеп тербеліс күйіне келе бастағандығын байқайсыз. Осыдан кейін екі маятниктің қайсысы бірінші болып тербелісін бастағанын анықтау қиынға соғады.

Мұның мәнісі неде? Бірдей ұзындыққа ие маятниктер бірдей міндегі меншікті тербеліс периодына ие болады. Бірінші маятник екінші маятникті тербеліс күйінеикелтіреді. Тербеліс, оларды байланыстырып тұратын жіп арқылы, бірінші маятниктен екінші маятникке беріледі. Бірақ та, жіпте осы екі маятникпен бірге ұзындығы өзгеше маятник те ілініп тұр. Ол маятник қандай күйде болады? Бұл маятник өзінің тепе–теңдік күйін сақтан тұрады. Осы маятниктің периоды басқа мәнге ие болғандықтан, қысқа маятник бұл маятникті тербеліс күйіне әкеле алмайды. Үшінші маятник, ерекше құбылыс, бір маятниктен екінші маятникке энергияның «ауысуы» кезінде, осы ауысуға еш қатыстық білдірмей, тепе–теңдік күйде тұрады.

Механикалық резонанс құбылысымен көбісі кездескен. Бірақ оған ешбіреуі көңіл аудармауы мүмкін. Бірақ, кейбір жағдайларда резонанс жалықтыратын күйде көрініс береді. Тереземіздің алдынан трамвай өтіп кетті, ал буфетте ыдыстың шылдыры естілді. Мұның себебі неде? Жердегі тербеліс ғимаратқа берілді, ал онымен бірге сіздің бөлмеңіздің едені тербеліске ие болып, буфет осының әсерінен ондағы ыдыстармен бірге тербеліс күйіне келеді. Бірнеше заттар арқылы және айтарлықтай қашықтықтан тербеліс таралды. Бұл құбылыс резонанс көмегімен жүзеге асады. Денелердің меншікті тербелісі, ішкі тербелістермен бірге резонансқа түседі. Бөлмеде, заводта, автокөлікте естілетін кез келген тербеліс немес діріл резонанс көмегімен жүзеге асады.

Кез келген құбылыстар сияқты резонанс құбылысының пайдалы және пайдасыз жақтары болады.

Машина фундамент үстінде тұр. Белгілі бір периодқа сәйкес оның қозғалатын бөліктері жүреді. Осы период шамасы фундаменттің меншікті периодымен сәйкес келеді деп елестетіп көрейік. Осы жағдайда қандай құбылыс байқалады? Фундамент жеткілікті жоғары периодпен тербеледі, және бұл бізді қайғылы нәтижеге алып келуі мүмкін.

Мынадай дерек белгілі. Петербургтегі көпір үстінен бір топ солдаттар тобы жүріп келе жатты. Көпір кенеттен төменге қарай құлап кетті. Осы жағдай бойынша іс қозғалды. Көпір мен оның үстіндегі адамдардың тағдырына алаңдауға ешбір себеп жоқ сияқты көрінеді: осы көпір үстінде қаншама топ адамдар жиналды, солдаттар ротасының салмағынан бірнеше есе ауыр салмақтағы жүк көліктері жүріп өтті.

Денелердің ауырлығына байланысты көпір белгілі бір еңістікке ие болады. Егер көпірді тербеліс жағдайына келтіретін болсақ, берілген еңістіктен ұлкен еңістікті алуға болады. Тербелістің амплитудасы, тура осындай қозғалмайтын салмақ түскен кездегі ауытқу шамасынан мыңдаған есе үлкен болуы мүмкін. Дәл осы құбылыс–көпірдің меншікті периоды, бір топ солдаттар ротасының жүрісінен туындайтын период шамасымен дәл келіп қалатындығын көрсетті.

Сондықтан, әскери бөлімдер көпір үстінен жүріп өтетін кезде, оларға еркін жүріс рұқсат етіледі. Егер адамдардың жүрісі бір сарынды келісілген болмаса, резонанс құбылысы пайда болмайды және көпір тербелмейді. Дегенмен, осы қайғылы жағдайды инженерлер естеріне жақсы сақтап қалды. Көпірлерді құрастыру кезінде, олар көпірдің еркін тербеліс периоды әскерилердің қадамдарының периодымен сәйкес келметіндей етіп жасауға тырысады.

Тура осы жағдайды конструкторлар машиналардың негізін жасау барысында ескереді. Олар машина негізінің периоды, машинаның қозғалысқа келетін бөлшектерінің тербеліс периоды мәнінен біршама өзгеше болатындай етіп жасауға тырысады.

Тарау.