Центр мас системи. Рух центра мас. 5 страница

3. Це скалярна величина.

4. p=F/S; де F - середня сила дії молекул газу; S -площа поверхні тіла.

5. [р]=Па (Паскаль) 1Па = Н/м². Несистемні одиниці: а) міліметр ртутного стовпчика, 1мм.рт.ст..=133,28 Па., б) атмосфера 1 ат = 10⁵ Па.

6. 1 Па - це тиск, який спричиняє сила в 1 Н на площу 1 м².

7. Прилади для вимірювання тиску газу - це манометр і барометр.

Питомий об'єм w (ф.в.)

1. Питомий об'єм є термодинамічним параметром.

2. Визначення. Питомий об'єм - величина зворотна густині, тобто відношення це об’єму, зайнятого речовиною, до його маси.

3. Це скалярна величина.

4. , де ρ - густина, V - об'єм зайнятий речовиною, m – маса речовини.

5. [w] = м³/кг

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

1. Основне рівняння МКТ встановлює зв’язок між мікроскопічними ідеального газу і його термодинамічними параметрами.

2...................

3. , де p - тиск газу; m - маса молекули; n - концентрація; - середня квадратична швидкість молекул; - середня кінетична енергія поступального руху молекул

4. Застосовують для ідеального газу.

*Повітря і будь-які гази за умов наближених до нормальних (р = 10⁵ Па; t = 0°С), поводять себе як ідеальний газ.

6.3 Молекулярно-кінетичне тлумачення абсолютної температури. Рівняння Клапейрона-Менделєєва.

Температура Т (ф.в.)

1. Температура - це один з термодинамічних параметрів.

2. Визначення. Температура - це фізична величина, яка характеризує стан теплової рівноваги термодинамічної системи і є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

3. Температура - це скалярна величина.

4. p=nkT; . Де p - тиск газу; n – концентрація газу; - середня кінетична енергія поступального руху молекул; Т - температура

5. [Т]=К (Кельвін)

6. За 1 К прийнято 1/273,16 проміжку між абсолютним нулем і температурою потрійної точки води.

*Потрійна точка - це стан, при якому вода знаходиться одночасно в трьох фазах (твердій, рідкій і газоподібній).

7. Щоб виміряти температуру якого-небудь тіла, його необхідно привести в тепловий контакт з термометром. Термометр не повинен мати великої маси, бо масивний термометр змінить температуру досліджуваного тіла. Слід зазначити, що термометр фіксує свою власну температуру, яка дорівнює температурі тіла, з яким він знаходиться в тепловій рівновазі.

Шкала Цельсія

Шкала Цельсія виникла як результат праці багатьох учених світу в кінці 18 ст. За початок відліку цієї шкали вибрано температуру плавлення льоду при нормальному тиску, а одиницею вимірювання цієї шкали є градус Цельсія (°С). За 1 ˚С прийнято 1/100 проміжку між температурами плавлення льоду й температурою кипіння води при нормальному тиску. Цю шкалу використовують у повсякденному житті, але використовувати її для розв'язування задач не можна.

Абсолютна шкала температур (Шкала Кельвіна)

У Міжнародній системі одиниць прийнята абсолютна (термодинамічна) шкала температур. У ній за початок відліку вибрано найнижчу температуру, що існує у природі - абсолютний нуль температури.

Визначення. Абсолютний нуль температури - це температура, при якій відсутня кінетична енергія поступального руху молекул.

*Тому на абсолютній шкалі температур не існує від’ємних температур.

*Досягти абсолютного нуля неможливо. До нього лише можна наблизитися. Сьогодні отримують температури, що тільки на кілька мільйонних часток градуса вище абсолютного нуля.

Рисунок 6.1 Шкали Кельвіна і Цельсія.

Одиницею вимірювання цієї шкали є Кельвін (К).

За 1К прийнято 1/273,16 проміжку між абсолютним нулем і температурою потрійної точки води.

Температура потрійної точки води по шкалі Цельсія - 0,16°С; по абсолютній шкалі - 273,16 К (Вибір такого числового значення температури потрійної точки води зроблений для того, щоб 1 К точно дорівнював 1°С. Тому між шкалою Цельсія й Кельвіна існує зв'язок. Т=273+t, але Dt=DT. На рисунку 6.1 схематично показана шкала Цельсія й абсолютна шкала температур.

Постійна Больцмана k (коефіцієнт)

1. Це коефіцієнт, що зв'язує температуру й середню кінетичну енергію поступального руху молекул.

2. Визначення. Постійна Больцмана - це величина, яка показує, на скільки зміниться кінетична енергія однієї молекули при зміні температури тіла на один Кельвін.

3. Це скалярна величина.

4. k=1,38·10^-23 .

5. [k]=Дж/К.

Рівняння стану ідеального газу (Рівняння Менделєєва - Клапейрона)

1. Установлює залежність між макропараметрами ідеального газу.

2. Визначення. Для газу постійної маси об’єм, помножений на тиск і поділений на температуру, є постійною величиною.

3. або , , де

4. Рівняння виведено для ідеального газу. Але його можна використовувати і для реальних газів в умовах близьких до нормальних. Проте застосовувати рівняння стану ідеального газу в умовах низької температури і великого тиску не можна, бо між молекулами газу прояв сил взаємодії стає більшим і виникає необхідність їх врахування.

Виведення рівняння стану ідеального газу

Відправляємося від формули залежності тиску ідеального газу від температури p=nkT; ; ; ; ; ; R=kN_A; →

Універсальна газова стала R

1. Це коефіцієнт пропорційності в рівнянні стану ідеального газу.

2. Визначення. Це робота, яку виконує один моль ідеального газу під час зміни його температури на 1 К при постійному тиску.

3. Це скалярна величина.

4. R=8,31

5. [R]=Дж/(моль·К).

Закон Дальтона

1. Установлює, чому дорівнює тиск суміші газів.

2. Визначення. Тиск суміші газів дорівнює сумі їх парціальних тисків.

3. p=p₁+p₂+…+p_n

4.Застосовують для суміші газів за близьких до нормальних умов.

* Парціальний тиск - це тиск одного, окремо взятого від суміші, газу.

6.4 Розподіл швидкостей молекул за Максвелом

Рисунок 6.2 Розподіл молекул за швидкостями їх руху при різних температурах

Унаслідок багаторазових зіткнень молекул газу між собою та зі стінками посудини, у якій міститься велика кількість молекул, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями. Дж. Максвелл у 1859 році, застосовуючи методи теорії ймовірності, вивів закон розподілу молекул за швидкостями, використавши основні положення молекулярно-кінетичної теорії:

Як видно з наведеної формули, функція розподілу Максвелла залежить від температури газу, маси частинок і їхньої швидкості. На рисунку 6.2 представлені типові криві розподілу молекул за швидкостями. По осі абсцис відкладено модуль швидкості, а по осі ординат – відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від v до v + Δv. Це число дорівнює площі виділеного стовпця. З графіку розподілу молекул за швидкостями можемо зробити наступні висновки.

1. Крива розподілу не проходить через початок координат, що свідчить про те, що немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асимптотично наближається до осі абсцис. Отже, дуже великі швидкості малоймовірні.

3. Крива розподілу швидкостей не симетрична - один бік кривої крутіший, ніж другий.

4. З підвищенням температури максимум на кривій розподілу зміщується вздовж осі абсцис вправо.

5. Криві розподілу молекул за швидкостями для різних газів мають однаковий характер, хоча їх координати й положення максимумів різні, оскільки швидкості молекул залежать не лише від температури, а й від маси.

Найбільш ймовірна швидкість хаотичного руху молекул відповідає максимуму функції розподілу: .

Формула Максвелла також дає змогу визначити середню арифметичну швидкість молекул: .

Для середньої квадратичної швидкості розподіл Максвела дає наступний вираз: .

Уперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив німецький вчений-фізик Отто Штерн 1920 року. Результати експерименту повністю узгоджувалися із теорією роподілу Максвела, тим самим підтверджуючи її правильність.

Рисунок 6.3 До пояснення ефективного діаметру молекули

6.5 Ефективний діаметр молекул. Середня довжина вільного пробігу молекул.

Ефективний діаметр молекул

Визначення. Мінімальна відстань d, на яку зближаються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули.(рисунок 6.3)

Ефективний діаметр молекул залежить від швидкості молекул, що зустрічаються, тобто від температури (зі збільшенням T ефективний діаметр зменшується).

Середня довжина вільного пробігу молекул λ

1. Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються рівномірно прямолінійно, проходячи при цьому деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна (λ₁≠ λ₂≠ λ₃≠… λ_n)але, тому що ми маємо справу з величезною кількістю молекул і вони перебувають у хаотичному русі, можна говорити про середню довжину вільного пробігу λ:

2. Визначення. Довжина вільного пробігу λ - це середня віддаль, яку долає частинка за проміжок часу між зіткненнями з іншими частинками.

3. Це скалярна величина.

4. , де k - постійна Больцмана, T - абсолютна температура, p - тиск газу, d - ефективний діаметр молекули.

5.[λ] = м.

Запитання до лекції № 6

1. У чому полягає поняття «моль»?

2. Що визначає число Авогадро?

3. Який газ називають ідеальним?

4. Напишіть основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії, назвіть величини, що входять у формулу.

5. Напишіть рівняння стану ідеального газу.

7. Дайте кількісну характеристику параметрів газу при нормальних умовах.

8. Назвіть види швидкостей для молекул ідеального газу, напишіть відповідні формули.

9. Напишіть формулу для визначення середньої довжини вільного пробігу молекули ідеального газу.

Лекція 7 Термодинаміка

7.1 Явища переносу в газах. Теплопровідність. Закон Фур'є. Коефіцієнт теплопровідності газів.

Явища переносу в газах і рідинах полягають у тому, що в цих речовинах виникає впорядкований, напрямлений і не оборотній перенос маси (дифузія), імпульсу (внутрішнє тертя) і внутрішньої енергії (теплопровідність). При цьому порушується повна хаотичність руху молекул і розподіл молекул по швидкостях. Відхиленнями від закону Максвелла пояснюється напрямленим переносом фізичних характеристик речовини.

Введемо спрощення - будемо розглядати тільки одномірні явища, при яких фізичні величини, що визначають ці явища, залежать тільки від однієї координати

Теплопровідність

1. Теплопровідність різних газів різна: так, наприклад, газ аргон має низьку теплопровідність, тому цей газ закачують усередину склопакету, що дозволяє зменшити теплові втрати.

2. Визначення. Теплопровідність – це здатність речовини переносити теплову енергію.

3. Явище теплопровідності спостерігається, якщо в різних частинах розглянутого газу температури різні.

4. З молекулярно-кінетичної точки зору явища теплопровідності пояснюються в такий спосіб. У тій області об'єму газу, де температура вище Т₁, кінетична енергія хаотичного теплового руху молекул більше, чим у тій області, де температура Т₂ нижче. У результаті хаотичного теплового руху молекули переходять із області Т₁ до області Т₂. При цьому вони переносять із собою кінетичну енергію. Внаслідок постійних зіткнень молекул із часом відбувається процес вирівнювання середніх кінетичних енергій, тобто вирівнювання температур.

Закон Фур'є

1. Описує явище теплопровідності.

Рисунок 7.1 До пояснення закону Фур’є

2. Визначення. Кількість теплоти, що переноситьсячерез площину dS, перпендикулярно напрямку переносу прямо пропорційно коефіцієнту теплопровідності χ, що залежить від роду речовини або газу, градієнту температури , величини площини dS і часу спостереження dt.

3.

Знак мінус у законі Фур'є показує, що теплота переноситься в напрямку зменшення температури Т.

4. Застосовується для опису явища теплопровідності в газах.

Коефіцієнт теплопровідності газів χ

1. Характеризує здатність газів проводити тепло.

2. Визначення. Коефіцієнт теплопровідності χ чисельно дорівнює густині теплового потоку при градієнті температур рівному 1.

3. Це скалярна величина.

4. Коефіцієнт теплопровідності газів визначається формулою

, де питома теплоємність газу при постійному об'ємі (кількість теплоти, необхідної для нагрівання 1 кг газу на 1 К при постійному об'ємі). ρ - густина газу, - середня арифметична швидкість теплового руху молекул, - середня довжина вільного пробігу.

5.

7.2 Явище самодифузії. Закон Фіка. Коефіцієнт самодифузії

Явище самодифузії

1. Знайомство з явищем. У повітрі поширюються запахи, розчиняється цукор у воді, склеювання матеріалів, паяння і т.д. У тих випадках, коли в хімічно чистому однорідному газі концентрація молекул буде різною, спостерігається перенос молекул, що приводить до вирівнювання густин (або концентрацій) молекул. Це явище самодифузії.

2. Визначення. Явище проникнення молекул однієї речовини в проміжки між молекулами іншої речовини називається самодифузією.

3. Умови протікання явища. Явище протікає при будь-яких умовах (бо молекули весь час перебувають у хаотичному русі), але з підвищенням температури інтенсивність протікання явища зростає.

4. Явище самодифузії описується законом Фика

5. Пояснюється явище хаотичним рухом молекул.

Рисунок 7.2 До пояснення закону Фіка

Закон Фіка

1. Описує явище самодифузії.

2. Визначення. Маса газу, що переноситься через площину dS, перпендикулярну до напрямку переносу за час dt, пропорційна градієнту густини, коефіцієнту самодифузії D, величини площини dS і часу спостереження dt.

3. , де D - коефіцієнт самодифузії, - градієнту густини, ΔS - розміри площини Δt - час спостереження Δt. Знак мінус показує, що маса газу переноситься в напрямку убування густини.

4. Описує явище самодифузії в газах.

Коефіцієнт самодифузії D

1. Характеризує явище самодифузії в газах.

2. Визначення. Коефіцієнт самодифузії чисельно дорівнює масі газу, що переноситься за одиницю часу через одиницю площі перпендикулярну до напрямку переносу, при градієнті густини рівному одиниці.

3. Коефіцієнт самодифузії – це скалярна величина.

4. Згідно з кінетичною теорією газів , де -середня арифметична швидкість, -довжина вільного пробігу молекул.

5.

7.3 Внутрішнє тертя (в'язкість). Закон Ньютона для внутрішнього тертя. Коефіцієнт внутрішнього тертя. Зв'язок між коефіцієнтами для явища переносу

Внутрішнє тертя (в'язкість)

1. Явище внутрішнього тертя спостерігається в тому випадку, коли різні шари газу рухаються з різними швидкостями. У цьому випадку більш швидкі шари гальмуються більш повільними. На макроскопічний рух шарів газу (тобто рух шару як цілого) впливає мікроскопічний тепловий рух молекул.

2. Визначення. Внутрішнє тертя або в’язкість - це властивість рідин і газів чинити опір переміщенню однієї їх частини відносно іншої.

Рисунок 7.3 До пояснення внутрішнього тертя

3. Явище описується законом Ньютона.

4. Пояснення явища. Розглянемо два шари газу, що рухаються зі швидкостями v₁ > v₂ (Рисунок 7.3). У результаті теплового хаотичного руху молекула A із шару 1 переходить в шар 2, і внаслідок міжмолекулярних зіткнень, змінює свій імпульс від значення mv до якогось значення mv' (v₂ < v'< v₁), тобто уповільнює свій упорядкований рух.

Молекула В із шару 2 перейде в шар 1 і змінить свій імпульс від значення mv₂ до значення mv^" (v₂ < v" < v₁), тобто прискорить свій упорядкований рух. Тобто молекули шару 1 уповільнюються, а в шарі 2 прискорюються.

Закон Ньютона для внутрішнього тертя

1. Описує явище внутрішнього тертя.

2. Визначення. Сила внутрішнього тертя F, що діє між двома шарами газу пропорційна коефіцієнту внутрішнього тертя η, градієнту швидкості величини площини dS і часу спостереження dt.

Рисунок 7.4 До пояснення закону Ньютона для внутрішнього тертя

3. .

Знак мінус показує, що сила внутрішнього тертя протилежна градієнту швидкості, тобто імпульс переноситься в напрямку убування швидкості.

Коефіцієнт внутрішнього тертя η

1. Коефіцієнт внутрішнього тертя характеризує здатність рідин і газів чинити опір переміщенню однієї їх частини відносно іншої.

2. Коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості) η чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі, якщо градієнт швидкості шарів дорівнює одиниці.

3. Коефіцієнт внутрішнього тертя – це скалярна величина.

4. , де r густина речовини, -середня арифметична швидкість, -довжина вільного пробігу молекул.

5. .

Зв'язок між коефіцієнтами для явища переносу

; ;

7.4 Внутрішня енергія. Внутрішня енергія ідеального газу. Ступені свободи молекул. Розподіл енергії молекул по ступенях свободи.

Внутрішня енергія ідеального газу U (ф.в.)

1. Внутрішня енергія є важливою характеристикою термодинамічної системи, яка характеризує енергію її молекул.

2. Визначення. Внутрішня енергія - це енергія всіх видів усіх молекул газу.

3. Це скалярна величина.

4. . Де: і – кількість ступенів свободи; m – маса газу; R – універсальна газова стала; T - абсолютна температура газу; μ – молярна маса газу.

5. [U]= Дж.

Види енергій, які може мати одна молекула газу

Одна молекула має такі види енергій: W = W_кп+ W_ко+ W_п+ W_м+ W_я, де W_кп - кінетична енергія поступального руху молекул. W_ко - кінетична енергія обертального руху молекул. W_п - потенціальна енергія взаємодії молекул. W_м - енергія зв’язку атомів у молекулі. W_я - енергія зв’язку атомного ядра.

W_п; W_м; W_я - в ідеального газу не існує. Оскільки ми розглядаємо ідеальний газ, то енергія однієї молекули газу W = W_кп + W_ко.

Кількість ступенів свободи і (ф.в.)

1. Кількість ступенів свободи - характеризує кількість можливих незалежних рухів молекул.

2. Визначення. Кількість ступенів свободи - це кількість незалежних величин, за допомогою яких можна описати рух молекули (Рисунок 7.5).

Рис. 46

3. Кількість ступенів свободи - це скалярна величина.

5. [і] =1.

Рисунок 7.5 Ступені свободи для одноатомного, двоатомного й багатоатомного газів.

Виведення формули внутрішньої енергії ідеального газу

Рисунок 7.6 Газ розширюючись, пересуває поршень на відстань dl.

Для знаходження внутрішньої енергії ідеального газу (U) потрібно помножити енергію його однієї молекули на кількість молекул у газі . Тобто внутрішня енергія . Оскільки N_Ak = R (де R – універсальна газова стала), маємо .

7.5 Теплота й робота. Перший закон термодинаміки.

Робота газу при зміні його об'єму

Для розгляду конкретних процесів знайдемо в загальному вигляді зовнішню роботу, що здійснюється газом при зміні його об'єму. Розглянемо, наприклад, газ, що знаходиться під поршнем у циліндричній посудині (рисунок 7.6).

Рисунок 7.7 Крива залежності тиску газу від об’єму.

Якщо газ, розширюючись, пересуває поршень на нескінченно малу відстань dl, то над ним виконують роботу, , де S - площа поршня; Sdl = dV - зміна об'єму системи. Повну виконану газом роботу А, при зміні його об'єму від V₁ до V₂, знайдемо інтегруванням .

Знайдений для роботи вираз справедливий при будь-яких змінах об’єму твердих, рідких і газоподібних тіл. Отриману при тому чи іншому процесі роботу можна зобразити графічно за допомогою кривої в координатах р, V. Нехай зміна тиску газу при його розширенні зображується кривю на рисунку 7.7. При збільшенні об’єму на dV виконана газом робота дорівнює pdV, тобто визначається площею смужки з основою dV, тонованою на малюнку. Тому повна робота, що здійснюється газом при розширенні від об'єму V₁ до об'єму V₂, визначається площею, обмеженою віссю абсцис, кривою р = f (V) і прямими V₁ та V₂.

Перший закон термодинаміки

1. Перший закон термодинаміки встановлює, якими способами можна змінити внутрішню енергію ідеального газу. Внутрішню енергію можна змінити двома способами: а) теплопередачею, б) виконанням роботи. Наприклад: а) газ нагрівають за допомогою нагрівника, б) насосом накачують газ у балон, поршень насоса виконує роботу над газом і газ нагрівається.

Перший закон термодинаміки - це закон збереження енергії, сформульований для теплових процесів.

2. Закон формулюють для двох випадків: а) газ виконує роботу (газ розширюється), б) над газом виконують роботу (газ стискають).

а) Кількість теплоти Q, яка передана газу, іде на виконання газом роботи A й на зміну його внутрішньої енергії U.