Сущность корреляционно-регрессионного анализа.

Факторные и результативные признаки. Сущность корреляционной связи. Функциональные (полные) связи. Измерение степени тесноты корреляционной связи. Прямая и обратная связи. Прямолинейные (линейные) и нелинейные связи. Методы выявления связи, ее характера и направления: приведение параллельных данных; балансовый, аналитических группировок, графический. Корреляционная таблица, поле корреляции. Расчет показателей тесноты связи: коэффициент знаков Фехнера (К_ф), коэффициент корреляции рангов Спирмена (r), коэффициенты ассоциации и контингенции (К_а, К_к), коэффициент сопряженности Пирсона (Р). Уравнение регрессии (эмпирическое и теоретическое). Критерии построения теоретического уравнения. Расчет линейной функции. Множественная корреляция.

При функциональной связи изменение результативного признакау всецело обусловлено действием факторного признака х: y = f (x).

При корреляционной связи изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов е: .

Характерной особенностью функциональной связи является то что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Иное дело при корреляционных связях. Здесь при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные индивидуальные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного.

Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Поэтому изучаются корреляционные связи по так называемым эмпирическим данным, полученным в статистическом наблюдении. В таких данных отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый показатель.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у.

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Это осуществляется способом выравнивания эмпирических данных методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных y_xi: .