Расчет на усталость с помощью методов механики разрушения

В отличие от обычных подходов к расчетам на усталость рассмотрим стадию роста усталостной трещины, не принимая во внимание ста­дию возникновения усталостной трещины. Предполагается, что в эле­менте конструкции либо присутствуют начальные трещины, либо возни­кают трещины на раннем этапе эксплуатации. Такой подход и связан­ные с ним допущения вполне обоснованы с точки зрения практики эксплуатации.

Таким образом, основная задача состоит в следующем: охаракте­ризовать кинетику роста усталостной трещины и оценить ожидаемый срок службы и интервал периодичности проверочных работ при ожидаемых эксплуатационных нагрузках и условиях окружающей среды

Рис.28

На рис. 28 изо­бражена схема роста усталостной тре­щины при постоян­ной амплитуде на­гружения, усталостной долговечности N₁, с полезным сроком службы N₂,

На рост усталостных трещин влияют много факторов. Однако по­строить теорию с учетом всех факторов практически невозможно. По­этому в настоящее время используют уравнения, в которых учитывается влияние наиболее важных факторов и параметров, например, урав­нения (18)...(21).При выборе исходного уравнения следует учитывать предполагаемое условия эксплуатации детали.

Методику дальнейших вычислений покажем на примере использова­ния уравнения Париса (19). Так как

то, подставляя это выражение в уравнение (19), находим

(22)

где N - количество циклов нагружения, необходимое для увеличе­ния длины трещины от до t_i. до t.

Нижний предел интегрирования определяется обычно возможностя­ми аппаратуры неразрушающего контроля.

Для определения N₁ (рис. 28) нужно в формулу (22) в качест­ве верхнего предела интегрирования подставить длину трещины, при которой происходит разрушение t_f , а для определения N₂ под­ставить допустимый размер трещины t_r . Значение ∆N можно най­ти по формуле

(23)

Интегрирование в формулах (22) и (23) соответствует ляшь слу­чаю стационарного роста трещины при постоянных условиях. Если условия не постоянны, то необходимо раздельное интегрирование по областям постоянства условий.

Частота осмотров конструкций должна быть такой, чтобы в слу­чае обнаружения трещин при каком-либо осмотре ее длина не увели­чивалась до резмеров, вызывающих разрушение в нормальных эксплуа­тационных условиях за период между соседними осмотрами. В качест­ве приближенного правила можно принять, что интервал между осмот­рами должен составлять 1/4 полученного из расчета времени, в тече­ние которого трещина, имеющая минимально обнаруживаемую длину, увеличится до критических размеров, т.е.

Пусть пластинка с трещиной, расположенной в центре, подверга­ется воздействию циклических растягиваюших нагрузок постоянной амплитуды. Если размеры пластинки велики по сравнению с длиной трещины, то можно принять F(λ)≈ 1 . В этом случае Фогмулf (22) приймет вид

Когда функция F(λ) имеет довольно сложный вид, выполнить интегрирование в конечном виде по формуле (22) обычно не удается. В этих случаях можно использывать методы численного интегрирова­ния. Эти методы применимы даже тогда, когда функция F(λ) зада­на в табличной или графической форме.

Обычно основная часть долговечности (срока службы) приходится на начальный период роста трещины. По мере развития трещины проис­ходит увеличение скорости роста, так что на стадию быстрого роста остается лишь небольшая часть срока службы. Практика надежного проектирования с запасом предусматривает замену элемента конструк­ции задолго до достижения точки разрушения. Использование сплавов с высокой трещиностойкостью является надежным средством борьбы с катастрофическими разрушениями, которые могут происходить в конце расчетного срока службы элемента конструкции.

По методике применения уравнения Париса (19) для соенки оста­точной долговечности элементов конструкций с трещинами можно испо­льзовать и другие уравнения. Например, если использовать уравне­ние Формана (21), то вычисления будут более громоздкими, но зато согласованность теоретических данных с экспериментальными будет лучшая. Хорошее совпадение скорости роста усталостных трещин в листе из сплава 2024-13 (ДI6Т), подсчитанной по уравнению (21) и подученной на основании обработки экспериментальных данных, под­тверждает рис. 29.

Рис.29

На рис. 30 на основании интегрирования уравнения Формана (21) построены графики долговечности для элементов конструкции самоле­та истребителя. По оси абсцисс отложена длина обнаруживаемой тре­щины, а по оси ординат - долговечность детали (с трещиной), под­верженной действию спектра нагрузок, установленного техническими условиями для истребителя. При действии предельной нагрузки в де­талях возникают напряжения, составляющие 50% от предела прочности при растяжения. Наибольшая приложенная нагрузка составляет 125% от предельной.

Рис.30

У весьма вязкого сплава 2024-ТЗ (Д16Т) остаточная долговеч­ность при заданной длине трещины значительно больше, чем у осталь­ных материалов. Заданный уровень безопасности при использовании этого сплава может быть достигнут при менее частых осмотрах. Дете­ли из высокопрочной стали будут иметь очень малую остаточную дол­говечность, даже если удастся обнаруживать треищины очень малой длины.