Активно-возбудимые среды. Автоволновые процессы в сердечной мышце

Понятие об автоволнах.Остановимся более подробно на по­нятии «автоволны». Автоволной называется процесс распростра­нения возбуждения в ABC. Автоволны, в отличие от других видов волн (механических, электромагнитных), не переносят с собой энергию, а используют энергию ABC. При этом ABC состоит из ог­ромного числа отдельных элементов, каждый из которых облада­ет собственным источником энергии и может находиться в одном из трех состояний: покой, рефрактерность или возбуждение. Эле­мент, находящийся в покое, может возбудиться при взаимодейст­вии с соседними элементами. Если же элемент ABC уже возбуж­ден, то соседние элементы не могут дополнительно возбуждать его. Состояние рефрактерности (невозбудимости) характерно тем, что элемент нельзя возбудить обычным стимулом, в то же время он находится в невозбужденном состоянии и сам не способен воз­будить соседние элементы среды.

Наглядным примером автоволны является процесс распрост­ранения пожара в степи. Пламя распространяется по сухой траве (области с определенным запасом энергии). При этом каждый по­коящийся элемент среды (сухая травинка) зажигается от преды­дущего (находящегося в возбуждении). Фронт волны (линия огня) идет вперед, оставляя за собой элементы в состоянии рефрактерности (сгоревшую траву). Через некоторое время элементы среды приходят в состояние покоя (вырастает новая трава и высыхает). Известно, что хорошим способом борьбы со степным пожаром яв­ляется поджигание травы во встречном направлении (инициация встречной автоволны). При этом пожар в степи гаснет, поскольку за фронтом каждой волны располагается зона рефрактерности, в которой энергия ABC полностью израсходована.

Таким образом, автоволнам не свойственна интерференция и дифракция, они взаимно уничтожают друг друга при встрече (ан­нигилируют). Кроме того, автоволны не отражаются от границы раздела сред. Автоволна, распространяющаяся в ABC, сохраняет свои характеристики за счет энергии среды.

В живом организме многие важные функции осуществляются посредством автоволновых процессов. Так, нервные и мышечные волокна являются средами с распределенными источниками энергии. При этом в каждой точке, до которой доходит возбуж­дение, вновь генерируется потенциал действия. Таким образом, автоволны постоянно распространяются по клеткам скелетной мускулатуры, мочевого пузыря, кровеносных сосудов, в миокарде и т.д.

Сердечная мышца как пример ABC.Процессы проведения возбуждения в сердечной мышце (миокарде) можно моделировать на тканевом уровне с использованием понятия ABC. Мышечные волокна миокарда имеют клеточное строение. Энергообеспечение клеток миокарда (миоцитов) осуществляется в результате последо­вательного протекания процессов, связанных с выработкой АТФ, транспортом энергии от мест образования к местам использования и реализацией сокращения миокарда, а также поддержания ион­ных градиентов на клеточных мембранах.

Хотя структурная организация миоцитов неоднородна, сердечную мышцу с некоторым приближением можно представить как од­нородную проводящую ABC. В настоящее время имеется огромное количество экспериментальных и теоретических данных, позволяю­щих модифицировать ионную теорию возбуждения Ходжкина и Хаксли в применении к миокарду.

На рис. 11.22 представлен потенци­ал действия миоцита, где обозначены все фазы возбудимости клетки миокар­да. В отличие от нервной клетки, потен­циал действия миоцита состоит из очень быстрой фазы деполяризации (1), реполяризации — плато (2) и фазы бы­строй реполяризации (3). Длитель­ность потенциала действия составля­ет для разных клеток миокарда 250— 300 мс. Потенциал действия миоци­тов формируется ионными потоками,характер которых не вполне соответствует теории Ходжкина— Хаксли (см. § 11.8). Быстрая деполяризация обусловлена идущи­ми в клетку ионами натрия. Последующее формирование плато потенциала действия связано, в основном, с переносом ионов кальция. В этой фазе работают кальциевые и калиевые каналы. Процесс реполяризации, за счет которого существенно возрастает длительность потенциала действия клеток миокарда, обусловлен двумя причинами. Во-первых, возникает выходящий из клетки поток ионов калия (аналогично нервным клеткам). Во-вторых, уменьшается поток входящих ионов кальция.

Одним из важных свойств сердца является ритмичность его де­ятельности. Она обеспечивается согласованной работой функци­ональных узлов сердца — особых скоплений нервных и мышеч­ных клеток. Появление аритмии считают наиболее опасным ви­дом сердечных патологий. Не случайно поэтому моделирование процессов распространения возбуждения по миокарду с помощью представлений об ABC оказалось столь важным и интересным для использования в клинике.

Тау-модель распространения возбуждения в сердечной мышце.Распространение возбуждения в миокарде обусловлива­ет последовательность сокращения разных отделов сердца. Ано­малии проведения возбуждения являются важной причиной нарушения ритма сердца. В 1964 г. американцами Винером и Розенблютом была предложена математическая модель, объяс­няющая аномалии проведения возбуждения в миокарде. Позднее ее стали называть may-моделью. Авторы вводят теоретическую модель возбудимой ткани. При этом основными допущениями тау-модели являются следующие:

1) 1) 1) изменение потенциала действия миоцита аппроксимируется линейной функцией;

2) 2) 2) каждая клетка может находиться в одном из трех состояний — покер, возбуждения, рефрактерности. При этом возбуждение на ступает в том случае, если потенциал на мембране клетки превы­шает некоторое значение, называемое пороговым (φ > φ_пор). Если же потенциал φ больше потенциала покоя, но меньше порогового, φ_пок <φ^< φ_пор , то клетка невозбудима (находится в рефракторном состоянии);

3) 3) 3) возбуждение распространяется от одной точки среды к другой с постоянной скоростью v.

Анализируя эти допущения тау-модели, легко понять, что авто­ры фактически представляют миокард как ABC, в которой могут распространяться автоволны возбуждения. Изобразим такую волну возбуждения в двумерной системе координат φ = f(x) (рис. 11.23). Здесь х — координата, вдоль которой распространяется автоволна, φ — потенциал на мембране миоцита. Участок xv представляет фронт волны и соответствует совокупности клеток, находящихся в возбужденном состоянии. За ней следует «рефрактерный хвост» (R - τ)v, в области которого клетки находятся в состоянии рефрак­терности. Величина λ представляет собой длину волны возбужде­ния. Винером было введено следующее соотношение:

Из этой формулы следует, что при сохранении постоянства скорости распространения волны возбуждения v увеличение пе­риода рефрактерности R приводит к возрастанию величины λ. Ес­ли в среде есть участки с разной рефрактерностью, то длины волн возбуждения в них различаются. Для большей наглядности волну возбуждения схематически часто изображают в виде двух участ­ков (рис. 11.24), соответствующих фронту волны (участок 1) и рефракторному «хвосту» (участок 2).

Предложенная тау-модель позволила авторам объяснить меха­низм возникновения различных аномалий проведения возбуждения в сердечной мышце, в частности циркуляцию возбуждения и трепетание предсердий.

Особенности распространения автоволн в кольце. Одной из причин нарушения ритма сердца может быть образование в миокарде замкнутого пути, по которому циркулирует волна воз­буждения. Образование такой волны можно смоделировать в не­котором гипотетическом кольце (рис. 11.25). Если кольцо одно­родно по рефрактерности (рис. 11.25, а), то две волны возбужде­ния, идущие по кольцу от источника возбуждения (линия АВ), аннигилируют при встрече на линии А'В'. Вторичное возбуждение снова приводит к образованию автоволн, распространяющихся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Про­цесс этот повторяется многократно, ритм следования волн воз­буждения в кольце не нарушается.

Иная картина имеет место, если в кольце есть некий участок CD, элементы которого имеют период рефрактерности R₂ боль­ший, чем период рефрактерности R₁ остальных элементов кольца. При определенных условиях в этом случае может возникнуть не­прерывно бегущая по кольцу (циркулирующая) автоволна.

Первая автоволна, идущая от линии АВ, как и в предыдущем случае, аннигилирует на линии АВ. Предположим, что через не­которое время после прохождения первой волны возбуждения возникает вторая волна (рис. 11.25, б). Если это время меньше пе­риода рефрактерности R₂, вторая волна слева дойдет до участка CD, когда его элементы все еще находятся в рефрактерном состоя­нии и не могут возбудиться. Следовательно, вторая волна возбуж­дения, идущая слева, затухает, и остается лишь волна, идущая справа. Если она доходит до участка CD, когда его элементы придут в состояние покоя, волна проходит этот участок, и далее в кольце возникает незатухающий процесс — циркуляция волны возбуждения (рис. 11.25, в). Процесс будет продолжаться до тех пор, пока не израсходуется энергия среды.

Трансформация ритма на неоднородном по рефрактерности прямолинейном участке ABC.Иной характер анома­лии проведения возбуждения в миокарде имеет место, если рас­сматривать значительный по площади прямолинейный участок сердечной мышцы. Рассмотрим прямолинейный участок миокар­да, состоящий из областей с разной рефрактерностью (рис. 11.26).

Пусть рефрактерность выделенного участка ABC больше, чем период рефрактерности среды (R₂ > R₁). Первая волна возбужде­ния проходит беспрепятственно вдоль обоих участков с разной рефрактерностью (см. рис. 11.26, а). Если период следования волн возбуждения меньше, чем период рефрактерности R₂, то вторая волна уже не может возбудить эту область ABC. Фронт второй автовол­ны доходит до участка с рефрактерно­стью R₂ и разрывается (рис. 11.26, б). Таким образом, в среде с рефрактерно­стью R₁ обе волны возбуждения (пер­вая и вторая) проходят беспрепятствен­но, а в участке с R₂ возникает аритмия. Подобная ситуация трансформации ритма может иметь место реально в сердечной мышце, когда период реф­рактерности отдельных участков мио­карда увеличивается из-за омертвения ткани при инфаркте. В этом случае возрастает вероятность возникновения аритмии.

Ревербератор. Свойства ревербератора.На протяженном участке миокарда может располагаться несколько участков с по­вышенной рефрактерностью, при этом границы участков могут быть не прямолинейными. При распространении волн возбужде­ния в этом случае возникают спиральные автоволны — ревербераторы. Рассмотрим механизм образования ревербератора на криво­линейной границе АВ раздела двух областей с разной рефрактер­ностью (рис. 11.27).

Пусть клетки миокарда слева от границы АВ имеют период рефрактерности R_1, а справа — R₂, причем R₂ > R_1.Первая волна возбуждения распространяется в обеих зонах с одинаковой скоростью (согласно представлениям Винера). Однако справа от границы АВ клетки дольше пребывают в рефрактерном состоянии. Поэтому вторая волна, посланная вслед за пер­вой через время Т < R₂, не проходит в правую об­ласть (рис. 11.27, а). Возникает трансформация ритма, аналогично рассмотренному ранее вари­анту. Из-за криволинейности границы вторая волна начинает отставать от первой (вследствие того, что первая волна распространяется по пря­мой, а вторая волна — по криволинейной траек­тории), и чем меньше радиус кривизны линии АВ, тем больше это отставание.

Наконец, в некоторый момент времени фронт второй волны может дойти до клеток с R₂, уже на­ходящихся в состоянии покоя (см. рис. 11.27, б). Поскольку возбуждение распространяется во все стороны с одинаковой скоростью, вторая волна начинает проходить по обеим зонам с рефрактер­ностью R₁ и R₂, закручиваясь в виде спирали (рис. 11.27, в, г). Так возникает Ревербератор. Укажем некоторые основные свойства ревербера­торов.

Во-первых, ревербераторы размножаются на границах раздела участков миокарда с различной рефрактерностью. Причиной их возникновения является разрыв фронта волны возбуждения.

Во-вторых, время жизни ревербератора конеч­но, оно определяется числом оборотов спирали га, которое зависит от R_1, R₂ и т:

При этом чем больше различие периодов рефрактерности уча­стков ABC (R₂ –R₁), тем меньше времени живет ревербератор.

В-третьих, поскольку период следования импульсов возбужде­ния в миокарде пропорционален времени рефрактерности, он раз­личен для разных участков. Иными словами, спиральные волны от ревербераторов не синхронизированы.

В принципе при нормальной работе сердца возникновение ре­вербераторов практически неизбежно (вследствие реальной неоднородности ткани миокарда). Однако в норме число гибнущих ревербераторов превышает число образующихся. Если же скорость воз­никновения ревербераторов превышает скорость их гибели, весь миокард покрывается не синхронизируемыми спиральными волна­ми. Возникает цепная реакция образования ревербераторов. Счита­ют, что именно она лежит в основе механизма возникновения фиб­рилляции сердца. Это явление хорошо известно врачам и физиоло­гам. Оно состоит в том, что вместо ритмических, согласованных сокращений в сердце возникают беспорядочные возбуждения, ли­шенные какой-либо периодичности. Фибрилляция желудочков сердца полностью нарушает его гемодинамические функции и че­рез несколько минут приводит к смерти. Фибрилляция предсердий не столь катастрофична (она может длиться годами), но все же представляет собой тяжелое заболевание. Определенную связь с фибрилляцией имеют и другие, менее радикальные, нарушения сердечной деятельности — различные виды аритмии. Устраняют фибрилляцию сильным электрическим разрядом, после которого синусный узел берет на себя роль единого «водителя ритма».

Для возникновения цепной реакции размножения ревербера­торов необходимо, чтобы число образующихся ревербераторов бы­ло больше некоторого критического значения К_кр , что зависит от массы миокарда. Критическая масса миокарда — это та наимень­шая масса, в которой может развиваться цепной процесс размно­жения ревербераторов. Эта масса не должна быть слишком малой, иначе фибрилляция не возникнет. Подтверждением этого является то, что у мелких животных (крыс, морских свинок и пр.) с малой массой сердечной мышцы не наблюдается процесса фибрилляции. В то же время у человека масса миокарда превы­шает критическую. Поэтому вероятность возникновения фибрил­ляции увеличивается при образовании в миокарде участков с раз­личной рефрактерностью (вследствие ишемии, инфаркта и пр.).

Было показано, что величина K_кр зависит от соотношения времени τ и

R. Мате­матический анализ модели образования ревербераторов дает следующую зависи­мость между указанными величинами:

На рис. 11.28 представлена графиче­ски зависимость К_кр от соотношения вре­мен τ и R. Как видно, чем меньше τ/R, тем большее количество ревербераторов должно возникнуть в миокарде для развития цепной реакции. Ины­ми словами, при уменьшении отношения τ/R уменьшается вероят­ность возникновения неконтролируемой цепной реакции размноже­ния ревербераторов. Если τ/R < 0,5, для возникновения фибрилля­ции необходимо возникновение теоретически бесконечно большого количества спиральных волн в сердечной мышце.

Основные положения теории возникновения цепной реакции размножения ревербераторов нашли практическое применение при подборе в клинике антиаритмиков — фармакологических препаратов, снижающих риск возникновения аритмии у пациента. При этом учитывают измеряемый электрофизиологическими методами период возникновения ответа на подаваемый к миокар­ду импульс (эта величина непосредственно связана с т). Было обнаружено, в частности, что хинин и новокаинамид влияют на отношение τ/R, увеличивая R, в то время как препарат этмозин, уменьшает величину τ .

Таким образом, теория автоволновых процессов оказалась по­лезной для решения прикладных медицинских задач. В частнос­ти, было показано, что эпилепсия является неконтролируемым автоволновым процессом, возникающим в коре головного мозга.

РАЗДЕЛ4

Электродинамика

Электрические и магнитные яв­ления связаны с особой формой существования материи — электри­ческими и магнитными полями и их взаимодействием. Эти поля в общем случае настолько взаимозависимы, что принято говорить о едином электромагнитном поле.

Электромагнитные явления имеют три направления медико-биологических приложений.

Первое из них — понимание электрических процессов, проис­ходящих в организме, а также электрических и магнитных характеристик биологических сред. К этому направлению отно­сятся физические основы электрокардиографии, магнитобиологии и реографии, а также изучение электропроводимости биоло­гических тканей и жидкостей и др.

Второе направление связано с пониманием механизма воздей­ствия электромагнитных полей на организм. Это воздействие мо­жет выступать как лечебный, производственный или климатиче­ский фактор.

Третье направление — приборное, аппаратурное. Электродина­мика является теоретической основой электроники, и в частности медицинской электроники. В этом отношении значение электро­динамики для медицины усиливается еще и потому, что многие неэлектрические параметры биологических систем, например температуру, стремятся преобразовать в электрический сигнал для удобства измерения и регистрации.