Расчёт безнапорных потоков

Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о про­пуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах i_геом днища труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной по­верхностью) потоки наблюдаются в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе  в реках, ручьях.

При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равно­мерном движении потока: геометрический уклон дна i_геом считается рав­ным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидра­влическому уклону i . Другими словами, поверхность дна 1, свободная по­верхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 16). Это упрощает расчёт, так как определяя гид­равлический i, автоматически находят уклон дна i_геом.

Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин безнапорный является традиционным, правильнее же его на­зывать поток со свободной поверхностью. Например, на рис. 16 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть за­ре­гистрированы трубками Пит соответственно НАи НВ. Разность на­поров НА  НВравна линейной потере напора h_l на участке потока длиной l. Величина h_l по принятому допущению равна Dz  разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как i = h_l /l , i_геом = Dz/l, а i = i_геом.

Местные потери напора h_м возникают в безнапорных потоках так ­же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах без­напорных потоков величины h_м обычно не учитывают.

При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вво­дятся ограничения по скорости v (м/с), наполнению h/d (см. рис. 7,в) и уклону i_геом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:

где d_мм  внутренний диаметр трубы в мм.

Для расчётабезнапорныхпотоков широко применяется формула Шез:

,

где R  гидравлический радиус (м); С  коэффициент Шез.

Коэффициент Шез можно определить по формуле Маннинга

,

где n  коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;

R  гидравлический радиус, подставляемый вметрах.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v = q/w.

Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидрав­личе­ский расчёт любых безнапорных потоков. Обычно для расчётов используются вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шези.

Отметим, что формула Шези справедлива для потоков с турбулентным режимом. Таких потоков на практике подавляющее большинство.

Физические свойства газов

Определения плотности r, удельного веса g, вязкости динамической m и кинематической n, приведённые для жидкости в гидравлике (см. с. 67), остаются в силе и для газа.

Плотность

Плотность газа r ( кг/м3)в зависимости от давления и темпе­ра­туры можно определить по формуле Клапейрна

,

где p_ст  статическое давление в газе, Па (аналогично гидроста­ти­ческому  см. с. 8);

R_г  газовая постоянная, Дж/(кг K);

T  абсолютная температура газа в градусах Кльвина (К), вычис­ляемая через температуру t в градусах Цельсия (C) по формуле

T = t+273.

Например, плотность воздуха при t=+20 C, нормальном атмос­ферном давлении p_ст = p_атм =101325 Па и соответствующей газовой по­стоянной R_г=287 Дж/(кг×K) составит по формуле Клапейрона

r =101325/287(20+273) = 1,2 кг/м3.

В практических расчётах воздухообмена в зданиях, в частности при самоудалении нагретого воздуха из помещений по каналам естественной вытяжной вентиляции наружу плотность воздуха определяется упрощённо при условии постоянства давления (изобарный процесс): p_ст= p_атм=101325 Па. Это означает, что плотность воздуха r считается зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем будем иметь ввиду только такую простейшую зависимость.

Удельный вес

Удельный вес газа g (Н/м3) находится по формуле:

g = r g.

Вязкость

Динамическая вязкость воздуха m (Пас) может быть опре­делена по экспериментальной формуле Р.Э. Млликена

,

где t  температура, C. Например, при t=+20 C вычисляем дина­ми­ческую m =1,8510-5Пас и кинематическую вязкость воздуха n = m/r = = 1,8510-5/1,2 = 1,5410-5 м2/с.

Обратите внимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.

Буквенные обозначения

С предметным указателем

r	-	плотность, кг/м3
m	-	масса, кг
V	-	объём, м3
g	-	удельный вес, Н/м3
G	-	вес (сила тяжести), Н
g	-	ускорение свободного падения, м/с2
m	-	вязкость динамическая, Пас
n	-	вязкость кинематическая, м2/с
Fп	-	подъёмная (архимедова) сила, Н
h	-	глубина (высота), м
p	-	давление полное (гидростатическое), Па
po	-	давление внешнее, Па
pж	-	давление веса столба жидкости, Па
pатм	-	давление атмосферное, Па
pизб	-	давление избыточное, Па
pман	-	давление манометрическое, Па
H	-	напор гидростатический , м
H	-	напор гидродинамический , м
z	-	напор (высота) геометрический, м
hp	-	напор (высота) пьезометрический, м
hv	-	напор скоростной, м
w	-	площадь живого сечения, м2
q, Q	-	расход потока, м3/с
v	-	скорость потока средняя, м/с
c	-	смоченный периметр , м
R	-	гидравлический радиус , м
d	-	диаметр внутренний, м
Re	-	число Рйнольдса (безразмерное)
Reкр	-	число Рйнольдса критическое (безразмерное)
DH	-	потери напора (разность напоров), м
hl	-	потери напора линейные, м
hм	-	потери напора местные, м
z	-	коэффициент гидравлического сопротивления (безразмерный)
zl	-	коэффициент линейного гидравлического сопротивления (без­размер­ный)
zм	-	коэффициент местного гидравлического сопротивления (без­раз­мер­ный)
l	-	коэффициент гидравлического трения (безразмерный)
D	-	абсолютная шероховатость стенок труб, мм
l	-	длина потока, м
i	-	уклон гидравлический (безразмерный)
iгеом	-	уклон геометрический (безразмерный)
vзв	-	скорость звука, м/с
mo	-	коэффициент расхода (безразмерный)
C	-	коэффициент Шез
n	-	коэффициент шероховатости (безразмерный)
vф	-	скорость фильтрации, м/сут
kф	-	коэффициент фильтрации, м/сут
Hе	-	напор (естественная мощность) грунтовых вод, м
Hт	-	напор воды в траншее, м
Hк	-	напор воды в котловане, м
Lt	-	зона влияния откачки, м
Rt	-	радиус влияния откачки, м
rк	-	радиус котлована, м
mв	-	коэффициент водоотдачи грунта (безразмерный)
T	-	температура абсолютная по Кельвину, K
t	-	температура по Цельсию, C
Rг	-	газовая постоянная для воздуха, Дж/кг K
pст	-	статическое давление, Па
pпр.ст	-	приведённое статическое давление, Па
pп	-	полное давление (движущегося газа), Па
pд	-	динамическое давление, Па
pпр.п	-	приведённое полное давление, Па
Dpпр.п	-	разность приведённых полных давлений, Па
Dpпот	-	потери давления (общие), Па
Dpl	-	потери давления линейные, Па
Dpм	-	потери давления местные, Па
dэ	-	диаметр эквивалентный, м
Dpе	-	естественная тяга, Па
Dpе	-	естественное давление, Па
pветр	-	давление ветровое, Па
kв	-	коэффициент ветрового давления (безразмерный)
Cаэр	-	коэффициент аэродинамический (безразмерный)
ko	-	проницаемость, м2
Ru	-	сопротивление воздухопроницаемости, м2 ч Па/кг

Справочные данные

ПЛОТНОСТЬ r И ВЯЗКОСТЬ n ВОДЫ

t, C	+10	+20	+30	+40	+50
r , кг/м3	999,73	998,23	995,67	992,24	988,07
n , см2/с	0,01306	0,01006	0,00805	0,00659	0,00556

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

Ускорение свободного падения g = 9,80665 » 10 м/с2.

Давление атмосферное (на уровне моря) p_атм = 101325 Па » 100000 Па.

Газовая постоянная для воздуха Rг = 287 Дж/кг K.

Размерности величин в различных системах измерения

Величина	СИ	Перевод в другие единицы
Длина	м	1 м = 100 см = 1000 мм
Площадь	м2	1 м2= 104см2= 106мм2
Объём	м3	1 м3= 106см3 = 1000 л
Масса	кг	1 кг = 1000 г
Сила, вес	Н	10 Н » 1 кгс = 10-3тс
Плотность	кг/м3	1000 кг/м3 = 1 г/см3
Удельный вес	Н/м3	104Н/м3 = 1 тс/м3
Вязкость кинематическая	м2/с	1 м2/с = 104см2/с
Давление	Па = =Н/м2	100000 Па » 1 ат = 1 кгс/см2= =10 м вод.ст. = 760 мм рт.ст.