Гармонические колебания

Колебания и волны

Механические Колебания

Гармонические колебания.

Собственные (свободные колебания) – это колебания, которые совершает система, предоставленная самой себе после того, как она выведена из состояния равновесия.

Такие колебания могут быть незатухающими (в отсутствии трения) и затухающими.

Гармонические колебания – это колебания, происходящие по гармоническому закону. Под гармоническими функциями в математике понимают функции синуса и косинуса.

Осциллятор – тело, совершающее гармонические колебания.

Мы, в основном, будем использовать функцию косинуса.

Уравнение механических гармонических колебаний:

x– координата колеблющейся точки;

A = x_m – амплитуда колебаний;

w₀– угловая частота колебаний;

j₀– начальная фаза колебаний;

j = w₀t + j₀– фаза колебаний;

t– время.

Фаза колебаний – это СФВ, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени, и равная аргументу, стоящему под знаком косинуса (синуса) в уравнении гармонических колебаний.

– период колебаний;

–частота колебаний.

Дадим другое определение гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это колебания, происходящие под действием упругой (квазиупругой) силы, т.е. силы, подобной упругой и подчиняющейся формуле

– квазиупругая сила

k– коэффициент упругости (квазиупругости)

,

– квазиупругая сила

– дифференциальное уравнение (ДУ) гармонических колебаний.

– период колебаний пружинного маятника

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Колебания математического маятника будут гармоническими только при малых углах отклонения (a < 5°).

Ox:

Þ

- период колебаний пружинного маятника (формула Гюйгенса)

Физический маятник – это твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси.

– период колебаний физического маятника

Приведенная длина L физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

T_м = T_ф

Þ

– полная энергия гармонических колебаний

Аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями

Механические колебания	Электромагнитные колебания
Координата, x	Электрический заряд, q
Проекция скорости,	Сила тока,
Проекция ускорения, ax	Скорость изменения тока,
Масса, m	Индуктивность, L
Коэффициент упругости, k	Величина, обратная электроемкости, 1/C
Угловая частота,	Угловая частота,
Потенциальная энергия,	Энергия электрического поля,
Кинетическая энергия,	Энергия магнитного поля,
Коэффициент сопротивления среды, r	Активное сопротивление, R
Внешняя сила, F	ЭДС и напряжение, ℰ и U

– формула Томсона

ℰ_S = – u!