МКТ-негізгі теңдеуі. Температура. Молекулалардың жылулық қозғалысы
Массасы m газдың алғашқы күйін сипаттайтын параметрлердің мəндері P0,V0, Τ0 болсын. Егер газдың күйі өзгерсе,онда оның соңғы күйін сипаттайтын параметрлер Ρ1, V 1, Τ1болады. Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдары негізінде осы газдың екі күйінің арасындағы байланысты анықтауға болады.Ол
үшін газдың бірінші күйдегі қысымын тұрақты деп (P 0= const ), оны Τ0-ден Τ1–ге дейін қыздырамыз. Сонда оның көлемі V0-ден V′ке дейін өзгереді. Бұл процесс изобаралық болғандықтан, Гей-Люссак заңы бойынша көлемнің өзгеруі: V ′ =V 0(T1/ T0. ) Енді газ күйінің соңғы өзгерісін тұрақты температурада (Т= const), оның көлемін өзгертіп байқауға болады: яғни газ қысымыΡ0-дан Ρ1-ге дейін өзгерсе, көлемі V′-ден V 1-ге ұлғаяды. Бұл өзгеріс изотермиялық болғандықтан,Бойль-Мариотт заңы негізінде V ′ =P1(V1/ P0. )Бұл екі қатынастың сол жақтары өзара тең болғандықтан:V 0 (Τ1/ Τ2)= V 1 (Ρ1/ Ρ2).Осы теңдіктің екі жағын да 0 Ρкөбейтіп, 1 Τбөлсек(Ρ0V 0)/ Τ0=( Ρ1V1)/ Τ1.
Сонымен,берілген газ массасы үшін , газ күйінің өзгерісін көрсететін шама (Ρν)/Т əр уақытта тұрақты болады екен, яғни(ΡV )/Т= const. (7)
Бұл теңдікті бірінші рет француз физигі жəне инженері С.Клапейрон (1799-1864)Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдарын біріктіріп, қорытып шығарғандықтан,ол идеал газ күйін сипаттайтын Клапейрон теңдеуі деп аталады.Қалыпты жағдайда, яғни температура (0 0 С) жəне атмосфералық қысым (Ρ0 =1,01*10 5 Па) болса, онда кез келген газдың бір молінің көлем22,41л = 22,41*10−3 м3 болады. Сондықтан газдың сандық мəні бір мольге тең болса,(7) теңдіктерге тұрақты шама барлық газдар үшін бірдей болады.Барлық газ үшін тұрақты шаманы R əріпімен белгілеп, оны универсал газ тұрақтысы деп атайды. Сонда (7) теңдік мына түрде жазылады:ΡμV = RТ. (8). Енді (8)теңдеуден универсал газ тұрақтысының сандық мəнін анықтап шығарайық.Егер Т=273К, Ρ =1,01*105Па , V = 22,41*10−3м3 / моль μ, Онда R= =8,31 Дж/(моль·К).
1 мольге ғана дұрыс болатын 0 ΡV =RT ( 0 V =V ) формуланы кез келген
мөлшердегі массаға қолданатындай өзгертіп жазуға болады. Ол үшін газдың молярлық массасын μ əріпімен белгілейміз. Олай болса, тұрақты қысым мен температурада
(Ρ1Τ=const), V = (V 0m)/μ; PV0 m/ μ; PV0 m/ μ= m/ μ RT
PV= (9)
Бұл теңдік массасы m кез келген газ үшін қорытылып шығарылған Клапейрон-Менделеев теңдеуі болып табылады.Универсал газ тұрақтысының физикалық мəнін түсіндірейік. Жеңіл қозғалатын поршені бар цилиндрлі ыдыста көлемі 1 моль газ болсын. Газ жылжымалы поршеньге сыртқы қысымға тең P=const қысым түсіреді. Цилиндр ішіндегі газды 1К температураға қыздырса, оның көлемі ұлғайып, поршеньді h биіктікке көтереді. Поршеньге түсіретін қысым Ρ = F / S Мұндағы F-поршеньге түсірілетін қысым күші, S- поршеньнің ауданы. Сонда қысым күші: F = ΡS . Газдың поршеньді h биіктікке көтергенде істейтін сыртқы жұмысы A = Fh = ΡSh ,мұндағы Sh көбейтіндісі газ көлемінің өсімшесін көрсетеді, яғни ΔV = Sh ,сонда газ көлемінің ұлғаю кезіндегі жұмыс A = ΡΔV (10)
Егер газдың алғашқы күйін сипаттайтын теңдеу ΡV = RT (11)
болса, 1К қыздырғаннан кейінгі көлемі 1 ν=ге өзгеріп, (11) теңдеу басқа түрде көрсетіледі, яғни ΡV 1= R ( T + 1) (12)
Соңғы (11) жəне (12) теңдеулерден мына теңдік шығады Ρ(V1−V ) = R.ρΔV = R (13). Егер де (10) жəне (13) теңдеулерді салыстырсақ, онда универсал газ тұрақтысы істелген жұмысқа тең болады:
A=R (14)Сонымен, универсал газ тұрақтысы 1 моль газды 1К температураға қыздыру үшін кеткен изобаралық жұмысқа тең екен.Температура ұғымының анықтамасына төмендегідей пікірлер арқылы келуге болады. Егер бір-біріне жанасқан бірнеше дене жылулық тепе-тең күйде тұрған болса, яғни жылу беру арқылы энергиямен алмаспаса, онда мұндай денелердің температурасы бірдей болады деп есептейміз. Денелер арсындағы жылу контрактісін орнатқан кезде, олардың біреуі жылу берілу арқылы, екіншісіне энергиясын берсе, онда бірнеше дененің температурасы екіншісінен жоғары болып есептеледі. Денелердің көлемі , электр кедергісі және т.с.с. бірқатар қасиеттері температураға тәуелді болады. Осы қасиеттердің кез келгенін темпратураның сандық анықтамасын жасауға пайдалануға болады.
Температураны өлшеуге арналған денені(термометрлік денені) ери бастаған мұзбен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, осы жағдайдағы оның температурасын өлшеу үшін пайдаланғымыз келіп отырған дене қасиетін (темп-ралық белгісін) санмен сипаттайық. Дененің осындай белгісі ретінді оның көлемі тандап алынсын делік. Оның 0°-тағы мәні V0 болсын. Бұдан кейін осы денені атмосфералық қысымда қайнап жатқан сумен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, оның осы күйдегі темрературасын 100° - қа теңестіріп, осыған сәйкес оның V100 көлемін анықтайық. Біздің таңдап алған температуралық белгіміз температурамен сызықты түрде өзгереді де термометриялық дененің көлемі V болатын осы күйдің темп-сын
t°= (1)
деп жазуға болады.
Осылайша анықталған температуралық Цельсий шкаласы деп аталатын белгілі. (1)-ге ұқсас қатысты , темп-ны өлшеуге көлем емес , қандай да бір басқа температуралық белгі алынатын жағдай үшін жазуға болады.
Термометрді осы айтылған тәсілмен градуирлеп, оны температураны өлшеуге пайдалануға болады, ол үшін термометрді температурасын өлшегіміз келіп отырған денемен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, көлемнің өзгерісіне есептеу жүргіземіз.
Табиғаты түрліше термометриялық денелерді немесе әртүрлі температуралық белгілерді пайдаланатын термометрлерді салыстырған кезде, осы термометрлердің көрсетулері, 0° және 100° болғанда градуирленгендіктен, осы темп-ларда бірдей болып , ал басқа темпера-лардағы көрсетулері бірдей болмайтындығы байқалды. Осыдан, темп-ра шкаласын бір мәнді анықтау үшін, градуирлеу тәсілімен қатар, термометриялық дене мен темп-лық белгіні де таңдап алу жайында келісіп алу қажет.
24.Термодинамикалық жүйе.Термодинамикалық параметрлер.Термодинамикалық процесс.Қайтымды және қайтымсыз процестер.
Термодинамикалық жүйе деп басқа денелермен өзара энергия және зат алмаса алатын бір немесе бірнеше денелер жиынтығын айтады.Газ күйін сипаттайтын макроскопиялық шамаларды газдың термодинамикалық параметрлері деп атайды.Газдың ең маңызды термодинамикалық параметрлері оның V көлемі, p қысымы, Т температурасы болып табылады.Егер газдың белгілі бір m массасын алатын болсақ, онда тұрақты p, V және T кезінде газ тепе-теңдік күйде болады. Осы параметрлер өзгерген кезде газда қандай да бір процесс өтіп жатады. Егер осы процесс бірінің артынан бірі ілескен газдың тепе-теңдік күйлерінің қатарынан тұратын болса, онда бұл процесс тепе-теңдік процесс деп аталады. Тепе-теңдңк процесс өте баяу өтуі тиіс, себебі параметрлердің өте тез өзгерісі кезінде газдың қысымы мен температурасы оның көлемінің барлық нүктелерінде сәйкес түрде бірдей мәндер қабылдап үлгере алмайды. Газдағы процесс аяқталған кезде газ жаңа күйге өтеді, ал оның параметрлері өздерінің бастапқы мәндерінен өзгеше болатын жаңа мәндерді қабылдайды. Егер тұрақты масса кезінде газдың барлық параметрлерінің мәндері процестің басында және ақырында бірдей болып шықса, онда процесс дөңгелек немесе тұйықталған процесс деп аталады. Қайсыбір праметрлердің процестің басындағы және ақырындағы мәндерінің арасындағы байланысты тағайындайтын қатынас газ зағы деп аталады. Газдың барлық үш параметрлерінің арасындағы байланысты өрнектейтін заң біріккен газ заңы деп аталады. Тағы бір айта кететін нәрсе, газдың бір ғана параметрі өзгеретін процесс кездеспейді, себебі барлық параметрлердің мәндері өзара байланысты болады. р және Т арасындағы байланысты өрнектейтін Шарль заңы осының мысалы бола алады.Қайтымды процесс деп екі бағытта да өте алатын процесті айтамыз, бірақ процесс әуелі бір бағытта өтіп, сонан кейін кері бағытта өткен болса, онда система, айналадағы денелерде қандай да бір өзгерістер болмастан, бастапқы күйіне оралуға тиіс.Қайтымды процеске мысал келтірейік. Абсолют серпімді ауыр шар көлбеу жазықтыққа А нүктесінде бекітулі тұрған болсын. Көлбеу жазықтық жиегіне қозғалмастай оған нормаль етіліп абсолют серпімді қабырға (қалқан) орнатылған делік. Егер шарды босатып жіберсек, ол көлбеу жазықтықтың бетімен домалап барып В қабырғасына соғылады да, ол қабырғадан серпіліп, қайтадан көлбеу жазықтықпен домалап, А нүктесіне келеді. Бұл жерде процесс бүтіндей қайталап отыр: айналадағы денелерде қандай да бір өзгерістер болмастан, шар қайтадан А нүктесіне оралды.
Жалпы алғанда, үйкеліссіз өтетін және серпімсіз соқтығысулар қатыспайтын нағыз механикалық процестердің барлығын да қайтымды процесс деп айтуымызға болады. Қайтымсыз процесс деп оған кері процесс анағұрлым күрделі процестің кезеңдерінің( буындарының) бірі ретінде ғана өте алатын процест айтады. Сөйтіп, қайтымсыз процестер үшін олардың қай бағытта өтетіндігінің үлкен мәні бар. Бір бағытта, оны біз “оң” бағыт деп айтатын боламыз, бұл процестер “өздігінен” өтеді, яғни тұйықталған системада өтіп отырған бірден-бір ғана процесс бола алады. Екінші, қарама-қарсы бағытта, оны біз “теріс” бағыт деп атайтын боламыз, ол процестер басқа “оң” процеспен селбесіп қана өте алады. Мысалы, жылудың ыстық денеден суық денеге көшуі (жылу өткізгіштік құбылысы) қайтымсыз процесс болып табылады. Денелердің температураларының теңелуіне келіп тірелетін бұл процесс те “өздігінен” өтеді, яғни тұйықталған системада өтетін бірден-бір процесс бола алады. Ал бұған кері “теріс” процесс- суық денеден жылудың ыстық денеге көшуі-“өздігінен” болмайды. Суытқыш машинаны пайдаланғанда жылу суығырақ денеден ыстығырақ денеге көшу үшін мұнымен қатар “оң” процестің өтуі қажет, бұл процесте А жұмыс істелініп, ол жұмыс қыздырғышқа берілетін ŋQ жылу мөлшеріне айналады.
25Адиабаталық процесс. Пуассон теңдеуі.
Система мен оның айналасындағы денелер арасында жылу алмасуыболмаған жағдайда система күйінің өзгеруін адиабаталық өзгеріс деп атайды. Адиабаталық процесте система сырттан жылу алмайды және өзі де сыртқы денелерге жылу бермейді. Адиабаталық процесте система сырттан жылу алмайды және өзі де сыртқы денелерге жылу бермейді. Процесс адиабаталы түрде өту үшін система ешбір жылу өткізбейтін қабырғалармен қоршалған болу керек. Мұндай қабырғалар жасауға болмайтындықтан, әрбір нақты процесс адиабаталық процестерге азды-көпті жақын түрде ғана өтуі мүмкін. Практика жүзінде адиабаталық процестерге жақын процестер деп соншалықты шапшаң өтіп, сыртқы денелермен жылу алмасу ескерерліктей дәрежеге жете алмайтын процестерді айтуға болады.Газдың көлемі адиабаталық жағдайда өзгеретін болу үшін, жылу изоляциясы мейлінше (идеал) жақсы болуға тиіс; газдың жұмысы оның ішкі энергиясының есебінен орындалады; көлемі ұлғайғанда газ суиды да, сығылғанда қызады. Адиабаталық прцесс кезінде идеал газдың параметрлерін байланыстырып тұратын теңдеуді табайық. Термодиеамиканың бірінші бастамасының теңдеуіне идеал газ үшін dU өрнегін қоямыз:
d´QvdT+pdV
Адиабаталық процесс үшін d´ Q болғандықтан,
vdT+pdV=0 (1)
Шарты орындалуы тиіс.
Енді p-ні идеал газдың күй теңдеуіне сәйкес V және Т арқылы анықтаймыз:
P=
Мұны (1) –ге қоямыз. Нәтижесінде нольден ерекше көбейткішіне қысқартып, мынаны аламыз:
vdT+
Алынған өрнекті былайша түрлендіреміз:
Соңғы қатынасты
d(lnT+
түрінде жазуға болады, осыдан адиабаталық процесс кезінде
lnT+ =const (2)
екендігі шығады.
Идеал газ үшін Ср – Сv= Rекендігін ескерсек, R/Cv қатынасын γ – 1-мен алмастыруға болады, мұндағы γ=Cp/v . (2) – де осындай түрлендіру жүргізіп және алынған шаманы потенцирлеп,
ТVγ-1= const (3)
теңдеуіне келеміз. Табылған қатыс Т және V айнымалыларда идеал газдың адиабаталық теңдеуі болып табылады.Бұл теңдеуден идеал газдың теңдеуіне сәйкес Т-ні Р және V арқылы өрнектеп, р және V айнымалылары арқылы жазылған теңдеуге өтуге болады:
T=
Т-нің мәнін (3)- ке қойып және р және V шамаларының тұрақты екенін ескере отырып, мынаны аламыз: р Vγ=const-1 (4)
(4) қатысы р және V айнымалылары арқылы жазылған идеал газ адиабатасының теңдпеуі болып табылады. Оны Пуассон теңдеуі деп те атайды.
Адиабатаның (4) теңдеуін изотерманың теңдеуімен салыстырудан адиабатаның изотермаға қарағанда тезірек өтетінін көреміз. Изотерма мен адиабата үшін – ның бір ғана (р, ) нүктедегі мәнін есептеп шығарайық.
Формуланы дифференциалдасақмына теңдеуді аламыз:
pdV + Vdp= 0
Осыдан изотерма үшін мынаны аламыз:
.
(4) – ті дифференциалдасақ былай болады:
pγVγ-1dV+ Vγdp=0
Cонымен, адиобатаның көлбеу бұрышының тангенсі изотерманікінен γ есе артық болады екен.
Жоғарыда барлық уақыттарда да, газдың күйі әрбір мезетінде р және Т параметрлерінің белгілі мәндерімен сипатталады, яғни, басқа сөзбен айтқанда, қарастырылып отырған адиабаталық процесс тепе-теңдікте өтеді деп ұйғардық.Біз білетіндей, тек өте баяу өтетін процесс қана тепе-теңдіктегі процесс бола алады. Сонымен қатар табиғатта жылуды мүлдем өткізбейтін заттар болмайтындықтан, процесс неғұрлым аз уақытқа созылса, системның қоршаған ортамен алмасатын жылу мөлшері адиабаталық процесске жуық болады. Мұндай прцестің мысалына дыбыс толқыны таралған газдың әрбір нүктедегі сығылуы мен ұлғаюы жатады.Үлкен көлемнің шегінде бұл кездегі газ күйін тепе-теңдікте әрбір мейлінше аз көлем үшін газ күйі (4) адиабата теңдеуін толық қанағаттандырады.