Б) Зависимость момента от скольжения

Зависимость М = f(s) при исследовании рабочих свойств асинхронной машины имеет важное значение. При определении этой зависимости устанавливается также влияние на вращающий момент напряжения U₁ на зажимах статора и параметров машины. Она может быть найдена из уравнений напряжений и токов (3-98) и уравнения мощностей (3-69), которые мы еще раз напишем в следующем виде:

; (3-115)

; (3-116)

; (3-117)

, (3-118)

где (по аналогии с трансформатором)

; (3-119)

; (3-120)

. (3-121)

Из (3-117) и (3-116) найдем:

. (3-122)

Подставляя найденное значение I_0c в (3-115), получим:

. (3-123)

Из последнего равенства следует:

. (3-124)

Разделив числитель и знаменатель правой части на Z₁₂, будем иметь:

, (3-125)

где

. (3-126)

Для нормальных асинхронных двигателей мощностью Р_н > 1 2 кВт угол γ₁ по абсолютной величине обычно меньше 1° и имеет отрицательное значение; модуль с₁ = 1,05 1,02.

Подставив в (3-116) значение из (3-122) и затем в найденное равенство из (3-125), получим:

. (3-127)

Учитывая равенства (3-120) и (3-121) и принимая С₁ = c₁, можем написать согласно (3-127) формулу для модуля тока:

. (3-128)

Теперь можем найти искомую зависимость M = f(s), подставив в (3-118) полученное значение :

. (3-129)

В найденном уравнении параметры r₁, x₁, и с₁ приближенно считаются постоянными. Следовательно, М зависит только от s (при U₁ = const). Отметим здесь также, что при данном s момент пропорционален квадрату напряжения .

На рис. 3-43 представлена кривая M = f(s), построенная по уравнению (3-129). Она показывает, что вращающий момент имеет два максимума: один при s>0, другой при s<0.

Рис. 3-43. Кривая зависимости вращающего момента М от скольжения s трехфазной машины.