Тақырыбы: Жүйенің кинематикалық параметрлерін динамиканың жалпы теңдеуін қолданып анықтау

Есептің шарты: Механикалық жүйе: біртекті сатылы 1 және 2 шкивтерінен;

3 және 4 жүктерінен және салмақсыз блоктардан, өзара жіппен қосылған, 6 - суретте көрсетілгендей орналасқан. Жүйе тік жазықтықта ауырлық күші әсерінен және М жұп күш моменті әсерінен қозғалады. Шкив сатыларының радиустері R₁=0,2см, r₁ =0,1м,

R₂ =0,3см, r₂ =0,15м. Шкивтің инерция радиусы ρ ₁=0,1м; ρ₂=0,2 м.

Үйкеліс күшін ескермей салмағы үлкен жүктің үдеуін анықтау керек. Варианттар үшін есептеуге қажетті берілгендер 6 – кестеде келтірілген.

Салмағы нольге тең жүктерді есептеу схемада көрсетпеуге болады. 1 және 2 шкифтерді есептеу схемада міндетті түрде көрсету керек, себебі олар жүйенің қозғалысына әсер етеді.

Динамиканың жалпы теңдеуінің математикалық өрнегі:

_i^e + _i^u=0 (1)

мұндағы, _i^e – сыртқы (актив) күштерінің элементар жұмыстарының қосындысы,

_i^u - инерция күштерінің элементар жұмысы.

1-ші теңдеудің құраушылары: δA(F)=F δS (2)

δA(M) =Mδφ (3)

мұндағы δS- элементар орын ауыстыру.

Сурет 6. №6 есебінің схемасы

Кесте 6

№6 есебінің варианттарының берілгені

№6 есебіне мысал

Есептің шарты: Механикалық жүйе: біртекті сатылы 1, 2 шкивтерінен және

6.1-суретте көрсетілгендей өзара жіппен қосылған 3 және 4 жүктерінен тұрады.

Шкив сатыларының радиустері R₁=0,2см, r₁ =0,1м, R₂ =0,3см, r₂ =0,15м.

Шкивтің инерция радиусы ρ ₁=0,1м; ρ₂=0,2 м. Шкивтердің және жүктердің ауырлық күштері: P₁=0; P₂=30 H; P₃=40 H;P₄=20 H. Бірінші шкивке M=16 H∙м жұп күш моменті түсірілген.

Үйкелісті ескермей (жүйедегі үлкен салмақты) 3 жүктің үдеуін анықтау керек.

Сурет 6.1. №6 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1. Берілген схемада P₂; P₃; P₄ сыртқы күштерді және М жұп күш моментін көрсетеміз.

2. 3-ші жүк а₃ үдеуімен көлбеу жазық бойымен төмен бағытта қозғалады деп, суретте оның векторлық бағытын көрсетеміз.

3. 4-ші және 2 звенолардың үдеулерінің бағытын 3-шы звеноның үдеуін ескере отырып, жүйенің кинематикалық байланыстарына қарай бағыттаймыз. 1 звено массасы болмағандықтан үдеуін анықтауды қажет етпейді.

4. Звенолардың F₃^u, F₄^u инерция күштерін және М₂^и инерция моментін сәйкесінше үдеулерге қарсы бағыттаймыз.

5.Жүйеге мүмкін болатын δS₃ элементар орын ауыстыруын береміз, ол өз кезегінде басқа звенолардың орын ауыстыруына әсер етеді: δφ₂; δS₄; δφ₁ . Орын ауыстырудың қатынастары кинематикалық байланыстар арқылы анықталады.

6. Жүйе денелеріне әсер етуші инерция күштерін және жұп күш инерция моментін келесі формула бойынша анықталады:

F^и=ma; М^и=I∙E=mρ^2∙E

Олай болса,

Осы өрнектегі а₄ және Е₂ бұрыштық үдеулерін 3 звеноның а₃ үдеуі арқылы өрнектейік.

олай болса,

Cондай - ақ звенолардың элементар орын ауыстыруын 3-шы звеноның орын ауыстыруы арқылы өрнектейміз.

7. Жалпы әдістің 2 және 3 теңдеуі бойынша жүк денелерінің элементар жұмыстарын анықтаймыз:

Р₂ және Р₄ күштерінің элементар жұмыстары 0-ге тең, себебі ол күштер жүйеге әсер етпейді.

8. Элементар жұмыстарды 1-ші теңдеуге қойып түрлендіріп алатынымыз:

тең емес екенін ескеріп, жақша ішіндегі өрнектерді 0-ге теңестіреміз:

Алынған теңдеуді а₃ қатысты шешу арқылы табатынымыз:

«теріс» таңба шығуы 3 звено үдеуінің бағыты схемада көрсетілген бағытқа қарама – қарсы, яғни жүйе денелерінің қозғалысы үдемелі емес, керісінше кемімелі екендігін білдіреді.

Есеп №7