Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок

Циклические нагрузки.

При действии циклических нагрузок напряжения в общем случае изменяются по синусоидальному закону:

s = s_m + s_а sinw t,

где s_m - среднее значение напряжения, s_а – амплитуда напряжений.

s_max, s _min , s_m = (s_max + s_min ) / 2, s_а = (s_max - s_min) / 2 – основные параметры цикла (рис.2.19, 2.20).

R = s_min / s_max - коэффициент асимметрии цикла.

Наиболее распространенные циклические напряжения:

Симметричный цикл (рис.2.19):

R_s = -1, s_m = 0

Рис.2.19 Рис.2.20

От нулевой или пульсирующий цикл (рис.2.20):

R_s = 0; s_m = s_a / 2,

где R_s = s_min / s_max - коэффициент асимметрии цикла.

Сопротивление материалов циклическим нагрузкам значительно меньше чем при статических нагрузках.

Усталость – процесс постепенного накапливания необратимых изменений физико-механических свойств (в основном, это рост микротрещин) под действием циклических нагрузок. Прочность при действии циклических нагрузок по симметричному циклу определяет предел выносливости.

Кривая усталости – строится на основе экспериментов. Черные металлы имеют физический предел выносливости, остальные металлы условный (рис.2.21).

1 – кривая выносливости для черных металлов,

2 – для цветных.

Рис.2.21

Здесь s_а - амплитуда напряжений при испытаниях, N – число циклов до разрушения.

Откуда s ^m N = const, при N£ N_d , где N_d - базовое число циклов (для сталей, чугунов N_d =10⁶ – 10⁷, m= 4 – 10).

Предел выносливости (s_-1 - для симметричного цикла) – максимальная амплитуда напряжений, при котором образец выдерживает неограниченное число циклов, не разрушаясь.

Условный предел выносливости – амплитуда напряжений, при которой образец выдерживает 10⁸ циклов до разрушения - s_-1^y.

При действии произвольной циклической нагрузки прочность материала оценивается на основе диаграмм предельных амплитуд. Она строится на основании экспериментов, аналогичных при построении кривой усталости при различных значениях s_m , из которых определяется величина амплитуды s_а и постоянной составляющей s_m, при которых материал выдерживает базовое число циклов N_{d .}

На усталостную прочность оказывает влияние:

а) концентрация напряжений через эффективный коэффициент концентрации:

K_s = s_-1 / s'_-1;

б) абсолютные размеры детали через масштабный коэффициент:

e_s = s'_-1 / s_-1 ,

в) состояние поверхности детали через коэффициент состояния поверхности;

b_s = s'_-1 / s_-1 ,

где s'_-1 - предел выносливости образца с концентратором, размерами и состоянием поверхности детали, s_-1 - предел выносливости стандартного образца.

Коэффициент запаса детали, работающей при циклическом нагружении:

s = s_m + s_а sinwt , определяется по формуле:

По аналогии для деталей, работающих при циклических касательных напряжениях:

При совместном действии нормальных и касательных напряжений коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

Если n £ [n] , где [n] - допускаемое значение коэффициента запаса, то деталь или элемент конструкции выдержит нагрузку в течение базового числа циклов.

Для многих деталей машин [n] » 1,5 – 2,5

Литература: [2 , стр. 544…566; 507…54]

Вопросы для самоконтроля по разделу2

1. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости?

2. Основные задачи сопротивления материалов?

3. Что такое внутренние силовые факторы?

4. Что такое напряжения и деформации?

5. Что такое эпюры внутренних сил и для чего их строят?

6. В чем сущность закона Гука?

7. Что такое допускаемые напряжения и деформации? Принципы расчетов на прочность и жесткость.

8. Механические характеристики материалов и их роль в расчетах на прочность и жесткость.

9. Геометрические характеристики плоских сечений и их роль в расчетах на прочность и жесткость.

10. По какому закону распределяются напряжения в поперечном сечении при растяжении – сжатии, сдвиге, кручении, изгибе?

11. Понятие об устойчивости и почему опасна потеря устойчивости? Принципы расчета на устойчивость.

12. Циклические нагружения, виды циклов и их параметры.

13. Что такое усталость материала? Предел выносливости, и принципы расчета на усталость.

Тесты по разделу 2

1. Сопротивление материалов - наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций:

а) нет; б) да; в) наука о создании экономичных конструкций.

2. Прочность – способность элементов конструкции не разрушаться под действием внешних нагрузок:

а) нет; б) способность упруго деформироваться; в) да.

3. Жесткость – способность элемента конструкции сохранять свои формы и размеры под действием внешних сил:

а) да; б) нет; в) быть прочным и надежным.

4. Деформирование – изменение формы и размеров элементов конструкции под действием внешних сил:

а) нет; б) да; в) способность тела сохранять упругие свойства.

5. Устойчивость - способность элемента конструкции сопротивляться отклонениям от упругого равновесного состояния при малых возмущающих воздействиях:

а) нет; б) да; в) способность конструкции сопротивляться опрокидыванию

6. Эпюры внутренних сил используются для определения опасных сечений и точек:

а) да; б) нет; в) только для определения опасных точек.

7. Допускаемые напряжения и деформации в конструкции:

а) всегда меньше максимальных напряжений и деформаций в конструкции;

б) равны максимальным напряжениям и деформациям в конструкции;

в) всегда меньше предельных напряжений и деформаций в конструкции.

8 Коэффициент запаса:

а) всегда меньше единицы; б) всегда больше единицы; в) зависит от скорости приложения нагрузки.

9. Цель испытания материалов:

а) получение характеристик механической прочности и пластичности материалов;

б) изучение влияния скорости деформирования.

Раздел 3. Детали машин