Внешняя характеристика трансформатора

БИЛЕТ 18

1. Система, обладающая потенциальной и кинетической энергией с учётом рассеяния

В данном случае, который является наиболее общим, все три составляющие энергии можно отнести к внутренней энергии системы. Тогда их сумму можно считать полной энергией системы, что позволяет использовать уравнения Лагранжа в форме (8.6). Существует и другой путь: обозначая оператором p, можно представить силу символическим операторным равенством:

. (8.15)

С уравнением (8.15) можно действовать как с алгебраическим и поэтому легко найти отношение

. (8.16)

Таким образом

. (8.17)

Коэффициент имеет смысл эквивалентной обобщенной упругости, как это следует из сопоставления с уравнениями (8.8).

Являясь операторной функцией , формально может заменить коэффициенты с_ik в уравнениях (8.8), делая их пригодными для исследования различных реальных систем.

Коэффициенты , являются символическими, так как они содержат оператор, и не могут служить для вычисления энергии системы. Однако их с успехом возможно применить для нахождения сил, если воспользоваться системой уравнений, аналогичных уравнениям (8.8), т.е.

. (8.18)

Сопоставляя равенства (8.14) и (8.17), легко определить связь между их коэффициентами. Действительно, равенство (8.14) можно переписать так:

. (8.19)

Сравнивая этот результат с равенством (8.14), находим

. (8.20)

Очевидно, аналогичное равенство имеет место и для коэффициентов :

. (8.21)

Уравнения (8.13), имеющие в качестве коэффициентов обобщенные сопротивления , аналогичны по форме тем уравнениям, которые получаются при анализе электрических цепей методом контурных токов, поскольку для любой электрической цепи со многими степенями свободы справедлива система уравнений следующего вида:

, (8.22)

где E_k - электродвижущая сила, действующая в контуре k;

z_kk - собственное сопротивление контура k ;

z_ik - взаимное сопротивление контуров i и k;

I_k - контурный ток.

Эти уравнения соответствуют равенствам (8.13), причем аналогами сил служат ЭДС, а аналогами скоростей - токи.

Уравнения многоконтурной цепи могут быть приведены снова к форме уравнений Лагранжа, т.е. от уравнений цепи можно вернуться к их истокам и показать, что мощность, подводимая к системе всеми действующими в ней ЭДС, затрачивается на приращение магнитной и электрической энергии, запасенной в цепи, и частично рассеивается в виде тепла.

Если в написанных уравнениях (8.13) и (8.22) исключить все промежуточные неизвестные, то останутся уравнения, содержащие только входные и выходные величины рассматриваемой системы. Так осуществляется переход к уравнениям электрических, механических, электромеханических и других четырехполюсников. Такой переход возможен во всех случаях, когда неэлектрическим величинам можно придавать смысл сил, перемещений или скоростей.

Развитая на этих основах теория охватывает широкий круг преобразователей энергии, но как и для электрических цепей, здесь требуется соблюдение принципа взаимности, приводящего к равенству . Последнее означает, что теория преобразователей предполагает обратимость и реверсивность их действия.

Наконец необходимо остановиться на том, какое же число уравнений оказывается практически необходимым для описания системы. Известно, что внешние силы действуют не по всем каналам, по которым возможно воздействие на систему, а только по некоторым. Если число их N меньше числа степеней свободы системы n, то оставшиеся ( N-n) степени свободы следует считать внутренними степенями свободы, и только по ним будет происходить обмен энергией между частями системы.

Таким образом, если N каналов, по которым происходит обмен энергии с внешней средой, назвать сторонами, то независимо от числа степеней свободы система может быть описана только N уравнениями, что чрезвычайно упрощает дело, поскольку число сторон большей частью оказывается равно двум.

Уравнения (8.13) и (8.22) справедливы для систем, обладающих запасом кинетической энергии. Эти уравнения в качестве коэффициентов содержат сопротивления, причем понятие сопротивления распространяется на системы, являющиеся носителями различных видов энергии.