Основні теоретичні положення

Мета роботи

• Провести експериментальні дослідження явища резонансу струмів.

• На підставі проведених досліджень встановити умови виникнення та наслідки резонансу.

• Закріпити навички побудови векторних діаграм для паралельного з'єднання елементів.

Основні теоретичні положення

Резонанс струму - це особливий режим роботи електричного кола, яке містить паралельно з'єднані індуктивний та ємнісний елементи. При резонансі кут зсуву фаз між загальними напругою та струмом ф - дорівнює нулю, а реактивні складові струмів віток протилежні за фазою і рівні.

Умовою виникнення резонансу струмів є рівність нулю вхідної реактивної провідності кола В = В_ь — Б_с = 0, тобто індуктивна

провідність В_Ь має бути рівною ємнісній провідності В_С.

Електричне коло показане на рис. 1.1, а, називають паралельним резонансним контуром. Одна вітка кола містить котушку індуктивності, яка представлена схемою заміщення з послідовним з'єднанням резистора Я₁, що характеризує активний опір котушки та індуктивного елемента Ь з індуктивним опором Х_Ь. Друга вітка має послідовно з'єднані ємнісний елемент С з ємнісним опором Х_с та резистор Я₂ з активним опором, що характеризує втрати в діелектрику конденсатора. Оскільки останні мають невелике значення, то при практичних розрахунках можуть не враховуватися.

а Рис. 1.1. Паралельний резонансний контур

б

Для спрощення аналізу і розрахунку, таке коло доцільно представити еквівалентним електричним колом з провідностями індуктивного, ємнісного та резистивного елементів, відповідно В_ь, В_С, G (рис. 1.1, б). Тоді, на підставі відомих співвідношень

в =

Я Я

(1.1)

7² Я² + ХІ

X

і

(1.2)

}І

в -^ХІ-

і² я ² + хі

де 2 - повний опір вітки, що містить котушку індуктивності, Ом; Х_Ь = юЬ - індуктивний опір, Ом; ю = 2л/" - кутова частота електричного струму, рад/с; / - частота струму, Гц; Ь - індуктивність котушки, Гн.

Якщо знехтувати втратами в діелектрику конденсатора, то провідність вітки, що містить ємнісний елемент можна визначити за формулою

В с =

(1.3)

X

с

= шС.

де Х_С = 1/юС - ємнісний опір, Ом; С - ємність конденсатора, Ф.

(1.4)

Згідно закону Ома для ділянки з паралельним з'єднанням елементів Я, Ь, С загальний струм дорівнює

I = иу = и^в² + (в_І - в_с )²
де У = д/Є² + (В₁ — В_с )² - повна провідність кола, См.

Кут зсуву фаз між напругою та загальним струмом кола - ф, можна визначити з трикутника провідностей за формулою

Ф = агсіе — = агсБІп^— , (1.5)

Є У

де В = В_Ь - В_с - реактивна провідність кола, См.

Існує два способи досягнення резонансу в такому електричному колі - частотний і параметричний. Оскільки реактивні провідності обох віток залежать від частоти (1.2), (1.3), причому зі зростанням частоти індуктивна провідність зменшується, а ємнісна збільшується, то змінюючи частоту джерела, можна досягти рівності реактивних провідностей обох віток і такий резонанс називається частотним. Інакше можна отримати резонанс підбираючи параметри Ь і с при заданій частоті, в такому випадку говорять про параметричний резонанс.

Кутова частота, при якій настає резонанс, називається резонансною кутовою частотою. Прирівнявши реактивні провідності

обох віток В_Ь = В_С, або ^шЬ/( ₀ . _ч0 \ = шС, отримаємо

ш =

/(Я² + (шЬ)² )

¹—(1.6)

Векторна діаграма для паралельного з'єднання елементів Я, Ь і С будується наступним чином. Спочатку необхідно обрати та вказати на діаграмі масштаб для напруги та струмів. Оскільки при паралельному з'єднанні спільним для всіх елементів є напруга, то зручно починати побудову з вектора напруги, умовно приймаючи її початкову фазу рівною нулю = 0 (рис. 1.2). Довжина вектора дорівнює відношенню діючого значення напруги до обраного масштабу.

Вектор струму вітки, що містить ємнісний елемент Iс , випереджає вектор напруги на кут л/2 (90°). Струм котушки індуктивності має дві складові - активну та реактивну. Вектор

реактивного струму котушки Іь відстає від вектора напруги на кут

а б

Рис. 1.2. Векторні діаграми для паралельного з'єднання елементів

Я, Ь, С

Вектор активної складової струму котушки співпадає за напрямком з вектором напруги і відкладається в масштабі діючого значення, що дорівнює

І_к = ио. (1.8)

Сума цих двох векторів є вектор струму котушки індуктивності І _к. Якщо до цього вектора додати вектор струму ємнісного елемента І с з модулем

І_С = ив_с, (1.9)

то отримаємо вектор загального струму кола І, та кут зсуву ф між

цим вектором та вектором напруги и. На рис. 1.2, а зображено випадок коли І_ь > І_с, тобто С < С₀ (С₀ - значення ємності за якого в колі настає резонанс) і кут ф - додатний, а на рис. 1.2, б випадок, коли І_ь = І_с, тобто С = С₀, а кут ф = 0.

(1.7)

л/2. Діюче значення цього струму дорівнює 4 = ивь.

Як видно з наведених векторних діаграм, якщо при незмінних параметрах котушки індуктивності збільшити значення ємності, то значення ємнісної провідності та струм ємнісного елемента І_с також збільшаться, що в підсумку призведе до зменшення кута зсуву ф.

Режим роботи котушки індуктивності при цьому не змінюється, але загальний струм кола І зменшується.

Наслідки резонансу струмів:

1) оскільки реактивні провідності обох віток рівні між собою, то повна провідність кола дорівнює активній провідності

7 = д/G^[1] +(B_L - Be )² = G, (1.10)

отже, загальний струм електричного кола буде мінімальний

I = UY = UG; (1.11)

2) реактивні складові струмів обох віток будуть рівними

I_L = UB_L = Ic = UBC ; (1.12)

3) реактивна енергія магнітного поля котушки індуктивності буде повністю переходити в енергію електричного поля конденсатора і навпаки, а коло буде споживати із мережі тільки активну потужність Р, яка в цьому випадку буде дорівнювати повній потужності S, причому коефіцієнт потужності дорівнює

P

cos ф = — = 1. (1.13)

S

Явище резонансу струмів практично використовується для штучного підвищення коефіцієнта потужності в електричних мережах, електроустановках тощо. Енергія, що споживається приймачами і перетворюється в інші види енергії (механічну, теплову і т.д.), пропорційна активній потужності. Оскільки існуюче енергетичне обладнання має переважно активно-індуктивний характер навантаження, то, для підвищення коефіцієнта потужності паралельно до електричної установки підключають ємнісний елемент, зменшуючи таким чином загальний струм, а, отже, і втрати в з'єднувальних лініях, обмотках джерел електроенергії тощо.

Проведення дослідів

1. Скласти електричне коло за рис. 1.3.

Установка для проведення дослідів складається з лабораторного автотрансформатора (ЛАТРа), до вторинної обмотки якого приєднуються паралельно з'єднані котушка індуктивності та батарея конденсаторів. Вольтметр V вимірює значення підведеної напруги V. Амперметр А₁ вимірює загальний струм кола І. Амперметри А₂, А₃ - відповідно струм котушки індуктивності, І_К та струм конденсаторів Іс.

о------------------------------------------------ Рис. 1.3. Схема лабораторної установки

№ п/п	Дані вимірювань	Результати обчислень
и, В	С, мкФ	І, А	Ік А	ІС, А	Вс, См	В, См	Р, Вт	ВА	СОБ ф	Ф,град
Відмітки викладача	Оцінка	Підпис

6. Для визначення параметрів котушки індуктивності скласти електричне коло за рис. 1.4.

Рис. 1.4. Схема для визначення параметрів котушки індуктивності

7. За вказівкою викладача встановити на вході схеми задану величину напруги. Провести вимірювання спочатку при змінному струмі, а потім при постійному. Результати занести до табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Змінний струм	Постійний струм
~и, В	~І, А	=и, В	=І, А